二分图最小权完美匹配. 一个最小费用流就能跑了,记住检查一下,容量是否跑满,如果没有跑满,就说明没有完美匹配. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; +; + ; const int inf = 0x3f3f3f3f; int g[maxn],v[maxm],f[maxm],c[maxm],nex[maxm],eid; ],vid; int n,ans,S,…

题意: 给定n个点的有向图问,问能不能找到若干个环,让所有点都在环中,且让权值最小,KM算法求最佳完美匹配,只不过是最小值,所以把边权变成负值,输出时将ans取负即可 这道题是在VJ上交的 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; + ; const int inf = 0x3f3f3f3f; bool…

UVA - 1349 Optimal Bus Route Design Time Limit: 3000MS Memory Limit: Unknown 64bit IO Format: %lld & %llu Description A big city wants to improve its bus transportation system. One of the improvement is to add scenic routes which go es through attrac…

/** 题目:UVA1349 Optimal Bus Route Design 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-1349 题意:lrj入门经典P375 给n个点(n<=100)的有向带权图,找若干个有向圈,每个点恰好属于一个圈.要求权和尽量小.注意即使(u,v) 和(v,y)都存在,他们的权值也不一定相同. 思路:拆点法+最小费用最佳完美匹配. 如果每个点都有一个唯一的后继(不同的点没有相同的后继点,且只有一个后继),那么每个点一定恰好属于一个圈. 联想到二分…

4. D - Optimal Bus Route Design 题意:给出n(n<=100)个点的带权有向图,找出若干个有向圈,每个点恰好属于一个有向圈.要求权和尽量小. 注意即使(u,v)和(v,u)都存在,他们的权值也不一定相同. 思路:每个点恰好属于一个有向圈,意味着每个点都有一个唯一的后继.某个东西恰好有唯一的-..这便是二分图匹配的特点 .将每个结点拆成Xi和Yi,则原图中的有向边u->v对应二分图中的边Xu->Yv.当流量满载时存在,存在完美匹配,否则不存在 . 解决二分图完…

题意: 给出一个有向带权图,找到若干个圈,使得每个点恰好属于一个圈.而且这些圈所有边的权值之和最小. 分析: 每个点恰好属于一个有向圈 就等价于 每个点都有唯一后继. 所以把每个点i拆成两个点,Xi 和 Yi ,然后求二分图最小权完美匹配(流量为n也就是满载时,就是完美匹配). #include <bits/stdc++.h> using namespace std; + ; ; struct Edge { int from, to, cap, flow, cost; Edge(int u,…

题意: 给若干景点,每个景点有若干单向边到达其他景点,要求规划一下公交路线,使得每个景点有车可达,并且每个景点只能有1车经过1次,公车必须走环形回到出发点(出发点走2次).问是否存在这样的线路?若存在就给出所有公交车需要走过的路的长度,要求长度尽量小. 分析: 这超级难发现是网络流来做的.要将每个点归结到某个环上,那么环上的点都是只有1个前驱,1个后继.如果1个前驱配1个后继,就是匹配问题了.但是这样的匹配有点混杂,所以要拆点,将1个点拆成2个,分别处于X和Y集中,然后根据有向边建图.成了带权二…

题意:给定一个有向带权图,找若干个环,使得每个点属于且仅属于一个环,要求使得环权值之和最小 题解:发现这题中每个点属于且仅属于一个环,这时候"仅"这种恰好的含义,让我们想到了匹配问题 当每一个点有且只有一个后继之时,会满足题目的要求,于是把点i拆成i和i',每条边由x连向y',这样做一下二分图最优完美匹配即可 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstr…

题意: 给出n个点,以及每个点到其他点的有向距离,要求设计线路使得每一个点都在一个环中,如果设计的线路拥有最小值,那么这个线路就是可选的.输出这个最小值或者说明最小线路不存在. 思路: 在DAG的最小路径覆盖中,找到的最大匹配数实际是非终点的点的最大数量(每一个匹配对应一个起点),点数减去这个数量就是终点的最少数量,一个终点对应一条路径,所以这个路径覆盖是最小的. 这个题要求每一个点都在一个环中,也就是说找到一个设计线路的方案使之不存在DAG,那么自然就没有终点存在,也就意味着每一个点都可以作为…

题意:给定一个 n 个点的有向带权图,让你找若干个圈,使得每个结点恰好属于一个圈,并且总长度尽量小. 析:一开始想的是先缩点,先用DP,来求... 题解给的是最小费用流或者是最佳完全匹配,其实都是一样的,因为每个点都只属于一个圈,那么对于每个点的入度和出度都应该是一样的,然后就是把每个点都拆成两个点,然后如果有边相连,就加一条费用该权值,容量为1的边,然后跑一个最小费用流即可,如果满流就是有解,否则就是无解.如果用最佳完全匹配的话,也差不多,每条都有一个后继边,连一条边,然后不存在的用无限大,因…