本文之所以叫Abel分部求和法而不叫Abel分部求和公式,是因为求和公式有可能形式上有所不同,但是方法确实相同的. $$\sum_{n=M}^{N}a_{n}b_{n} = \sum_{n=M}^{N} a_{n}B_{n}-\sum_{n=M}^{N}a_{n}B_{n-1}$$ 而 $$\sum_{n=M}^{N}a_{n}B_{n-1}=\sum_{M-1}^{N-1}a_{n+1}B_{n}$$ 代入上式整理下 $$\sum_{n=M}^{N}a_{n}b_{n}=a_{N}B_{N}-…

[问题2014A02] 解答二(求和法+拆分法,由张诚纯同学提供) 将行列式 \(|A|\) 的第二列,\(\cdots\),第 \(n\) 列全部加到第一列,可得 \[ |A|=\begin{vmatrix} \sum_{i=1}^na_i+(n-2)a_1 & a_1+a_2 & \cdots & a_1+a_{n-1} & a_1+a_n \\ \sum_{i=1}^na_i+(n-2)a_2 & 0 & \cdots & a_2+a_{n-1…

引理: (Abel分部求和法) $$\sum_{k=1}^{n}a_{k}b_{k}=A_{n}b_{n}+\sum_{k=1}^{n-1}A_{k}(b_{k}-b_{k+1})$$其中$A_{k}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}$. 结论 1: $$\sum_{k=1}^{n}k=\frac{k(k+1)}{2}$$结论 2:$$\sum_{k=1}^{n}k^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$证明: 由分部求和公式得\begin{align*}\su…

一次面试中,面试官要求用三种不同的Javascript方法进行一个数字数组的求和,当时思来想去只想到了使用循环这一种笨方法,因此面试比较失败,在这里总结了六种Javascript进行数组求和的方法,以便参考,也好让大家重温一下Javascript基础知识 需求 ,任意一个不知长度的纯数字数组(可以整数.小数或负数),求数组所有元素之和方法一当然是先想到使用最笨的暴力方法,循环求和法:(其实并不笨,毕竟循环是所有编程语言的一个重要方法,使用它并不丢脸)二话不说 上代码 var arr = [1,3…

Array 448.找出数组中所有消失的数 要求:整型数组取值为 1 ≤ a[i] ≤ n,n是数组大小,一些元素重复出现,找出[1,n]中没出现的数,实现时时间复杂度为O(n),并不占额外空间 思路1:(discuss)用数组下标标记未出现的数,如出现4就把a[3]的数变成负数,当查找时判断a的正负就能获取下标 tips:注意数组溢出 public List<Integer> findDisappearedNumbers(int[] nums) { List<Integer> d…

算是线段树中的一道水题了,必须用到懒操作,否则会超时.或者也可以刚开始不计算和,只更新节点,最后算整个线段的颜色和. 1.懒操作法 /* 908ms 3448KB in HDU OJ*/ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstdlib> using names…

AdaBoost原理与代码实现 本文系作者原创,转载请注明出处: https://www.cnblogs.com/further-further-further/p/9642899.html 基本思路 Adaboost体现的是“三个臭皮匠,胜过一个诸葛亮”,它是一种迭代算法,其核心思想是针对同一个训练集训练不同的分类器(弱分类器), 然后把这些弱分类器集合起来,构成一个更强的最终分类器(强分类器).训练过程如下(参考Andy的机器学习--浅析Adaboost算法,他说得非常形象,贴切.) 简单的…

进制和进制转换 一.进制的基础 1.十进制(案例) 系数:0-9 进位规则:逢十进一 权:基数的次幂 基数:几进制基数就是几 规律:右侧第一位的权是10的0次幂,每向左移动一位次幂会+1. 进制的表示: ①下角标:写具体进制数 ②后缀:B(二进制).D(十进制).H(十六进制).O(八进制) 2.二进制(机器语言0.1)(下角标2.后缀B) 系数:0.1 进位规则:逢二进一 111B=7D    1111B=15D 权:2的次幂 规律:右侧第一位的权是2的0次幂,每向左移动一位次幂会+1. 二进…

去掉敏感信息后的不完整版 ==========================================================================2018年12月29日 记录: 目前在维护的最低PHP版本只有5.6了:1.5.6.39版本convert.quoted-printable-encode过滤器时核心的segfault错误imap扩展的错误phar扩展的错误,PharData类提供了一个访问和创建不可执行的tar和zip存档的高级接口5.6.38版本apac…

package com.Summer_0424.cn; /** * @author Summer * a,b为2个整型变量,在不引入第三个变量的前提下写一个算法实现 a与b的值互换? */ public class Test03 { public static void main(String[] args) { int a = 2,b=5; //位运算方法 一个数被另一个数疑惑两次,就还是其本身. a=a^b; b=a^b;//相当于a^b^b,结果还是a a=a^b;//相当于a^b^a,结…