上周的3*N的骨牌,因为状态只有8中,所以我们可以手算出状态转移的矩阵 但是这周是k*N,状态矩阵不好手算,都是我们改成用程序自动生成一个状态转移的矩阵就行了,然后用这个矩阵进行快速幂即可 枚举枚举上下两行的状态,然后判断上一行的状态能不能转移为这一行的状态 如果上一行的某个位置为0,那么这一行的该位置必须为1 如果上一行的某个位置为1,那么这一行的该位置可以为0 如果上一行的某个位置为1,且这一行的该位置为1, 那么上下两行该位置相邻的位置也得为1 根据这三条规则判断状态能不能转移成功,然后生…

http://hihocoder.com/contest/hiho42/problem/1 给定一个n,问我们3*n的矩阵有多少种覆盖的方法 第41周做的骨牌覆盖是2*n的,状态转移方程是dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2],递推数列可以用矩阵快速幂来加速计算 我们可以用状态dp来做这一题,如果某个格子上被铺了骨牌,就标记为1,否则为0 那么每一列一共有8个状态. 两种状态的表示法 第一种: dp[i][s] 表示填满第i行后,第i+1行的状态为s, 那么s的转移情况如下, 0->…

http://poj.org/problem?id=3613 s->t上经过k条边的最短路 先把1000范围的点离散化到200中,然后使用最短路可以使用floyd,由于求的是经过k条路的最短路,跑k-1次"floyd"即可(使用矩阵快速幂的思想). 把给定的图转为邻接矩阵,即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j.令C=A*A,那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j),实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数(枚举k为中转点).类似地,C*A的第i行第j列就…

题意:有一个m 行n 列的矩形方格棋盘,1 < = m< = 5,1=< n< =10^9,用1*2 的骨牌(可横放或竖放)完全覆盖,骨牌不能重叠,有多少种不同的覆盖的方法.你只需要求出覆盖方法总数 mod p 的值即可. 看到1e9立马知道快速幂DP或者数学方法,然后m<=5就状压吧 定义f[s][t]表示从s到t有多少种方案转移:则有f[s][t] = sigma(f[s][i] * f[i][t]) 所以可以用矩阵转移 最终答案就是f[(1<<m)-1][(…

由于棋盘只有两行,所以如果第i列的骨牌竖着放,那么就转移为第1列到第i-1列骨牌有多少种摆法 如果第一行第i列骨牌横着放,那么第二行第i列也要横着放,那么就转移为了第1列到第i-2列骨牌有多少种方法 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2],但是列数太多了. 这种递推的算式可以用矩阵快速幂来优化 所以时间复杂度瞬间变为O(logn) #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #incl…

[题目链接]:click here~~ 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 骨牌,一种古老的玩具.今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题: 我们有一个2xN的长条形棋盘,然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘.对于这个棋盘,一共有多少种不同的覆盖方法呢? 举个例子,对于长度为1到3的棋盘,我们有下面几种覆盖方式: 提示:骨牌覆盖 提示:如何快速计算结果 输入 第1行:1个整数N.表示棋盘长度.1≤N≤100,000,000 输出 第1行:1个整数,表示覆盖方案数 M…

1143 : 骨牌覆盖问题·一 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 骨牌,一种古老的玩具.今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题: 我们有一个2xN的长条形棋盘,然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘.对于这个棋盘,一共有多少种不同的覆盖方法呢? 举个例子,对于长度为1到3的棋盘,我们有下面几种覆盖方式: week41_1.PNG 提示:骨牌覆盖 提示:如何快速计算结果 输入 第1行:1个整数N.表示棋盘长度.1≤N≤100,000,000 输出 第1行:1个整数,…

题意:给一个3*n的矩阵,要求用1*2的骨牌来填满,有多少种方案? 思路: 官网题解用的仍然是矩阵快速幂的方式.复杂度O(logn*83). 这样做需要构造一个23*23的矩阵,这个矩阵自乘n-1次,再来乘以初始矩阵init{0,0,0,0,0,0,0,1}后,变成矩阵ans{x,x,x,x,x,x,x,y},y就是答案了,而x不必管. 主要在这个矩阵的构造,假设棋盘是放竖直的(即n*3),那么考虑在第i行进行填放,需要考虑到第i-1行的所有可能的状态(注意i-2行必须是已经填满了,否则第i行无…

题意 如果一个 \(1\to N\) 的排列 \(P=[P_1, P_2, ... P_N]\) 中的任意元素 \(P_i\) 都满足 \(|P_i-i| ≤ K\) ,我们就称 \(P\) 是 \(K\)-偏差排列. 给定 \(N\) 和 \(K\) ,请你计算一共有少个不同的排列是 \(K\)-偏差排列. 例如对于 \(N=3\) ,有 \(3\) 个 \(1\)-偏差排列:\([1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3]\). 由于答案可能非常大,你只需要输出答案模 \(…

n个点 m条路 询问T次 从a点走到b点刚好k步的方案数是多少 给定一个有向图,问从A点恰好走k步(允许重复经过边)到达B点的方案数mod p的值把 给定的图转为邻接矩阵,即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j.令C=A*A,那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j),实际上就 等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数(枚举k为中转点).类似地,C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数 Sample Input4 4 // n m0 10 21 32 32 //T0 3 2…