P3711 仓鼠的数学题 题意: \[ S_m(x) = \sum_{k=0}^x k^m, 0^0=1\quad 求 \sum_{m=0}^n S_m(x)a_m \] 的答案多项式\(\sum_{i=0}^{n+1}c_ix^i\)各项系数 一开始用了\(B^-\),然后后面要展开\((x+1)^k\),完全不会做 和出题人fjzzq2002讨论了一下,原来标程用的是\(B^+\),不需要展开了 那就很简单了...不想写过程了,最后的结果就是 \[ C_t = \frac{1}{t!} \s…

洛谷题面传送门 提供一种不太一样的做法. 假设要求的多项式为 \(f(x)\).我们考察 \(f(x)-f(x-1)\),不难发现其等于 \(\sum\limits_{i=0}^na_ix^i\) 考虑设 \(f(x)=\sum\limits_{i=0}^{n+1}b_ix^i\),那么直接代入 \(x-1\) 并化简可以得到: \[\begin{aligned} f(x-1)&=\sum\limits_{i=0}^{n+1}b_i(x-1)^i\\ &=\sum\limits_{i=0}…

题面 传送门 题解 如果您不知道伯努利数是什么可以去看看这篇文章 首先我们把自然数幂和化成伯努利数的形式 \[\sum_{i=1}^{n-1}i^k={1\over k+1}\sum_{i=0}^k{k+1\choose i}B_in^{k+1-i}\] 然后接下来就是推倒了 \[ \begin{aligned} Ans &=\sum_{k=0}^na_kS_k(x)\\ &=\sum_{k=0}^na_k\left(x^k+{1\over k+1}\sum_{i=0}^k{k+1\cho…

有个东西叫伯努利数--一开始直接·用第一类斯特林推到自闭 式子来源:https://www.luogu.org/blog/ShadowassIIXVIIIIV/solution-p3711 https://blog.csdn.net/q582116859/article/details/79112594 懒得打了 伯努利数: 这样就把x放下来了,然后推式子 然后枚举x的指数,再reverse一下某个部分,就可以构造出卷积了 #include<iostream> #include<cstd…

前言 众所周知,这两个东西都是用来算多项式乘法的. 对于这种常人思维难以理解的东西,就少些理解,多背板子吧! 因此只总结一下思路和代码,什么概念和推式子就靠巨佬们吧 推荐自为风月马前卒巨佬的概念和定理都非常到位的总结 推荐ppl巨佬的简明易懂的总结 FFT 多项式乘法的蹊径--点值表示法 一般我们把两个长度为\(n\)的多项式乘起来,就类似于做竖式乘法,一位一位地乘再加到对应位上,是\(O(n^2)\)的 如何优化?直接看是没有思路的,只好另辟蹊径了. 多项式除了我们常用的系数表示法\(y=a_…

洛谷P3412 仓鼠找\(Sugar\ II\)题解(期望+统计论?) 标签:题解 阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/1327573 原题链接:洛谷P3412 仓鼠找sugar II 好像只有洛谷有诶... 日常吐槽 这个期望题开发新思维方式还是比较好的... 毕竟还是很难想的...鸣谢\(fdfDarkfire\)教我做这个题! 题解来了 很容易发现答案就是\(\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}dis[i][j]}{…

洛谷P4238 多项式求逆:http://blog.miskcoo.com/2015/05/polynomial-inverse 注意:直接在点值表达下做$B(x) \equiv 2B'(x) - A(x)B'^2(x) \pmod {x^n}$是可以的,但是一定要注意,这一步中有一个长度为n的和两个长度为(n/2)的多项式相乘,因此要在DFT前就扩展FFT点值表达的“长度”到2n,否则会出错(调了1.5个小时) 备份 版本1: #prag\ ma GCC optimize() #include…

我现在爱死树链剖分了 题目 具体分析的话在洛谷blog里 这里只是想放一下改完之后的代码 多了一个son数组少了一个for 少了找size最大的儿子的for #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; ; int n, q, head[N], cnt, dad[N], top[N], size[N], de…

新科技 Luogu P3711 题意 设$ S_{k,n}$表示$ \displaystyle\sum_{i=0}^n i^k$ 求多项式$\displaystyle\sum_{k=0}^n S_{k,x}a_k$的各项系数 数组$ a$给定,$ n \leq 100000$ 伯努利数 伯努利数$B$是一个数列,满足 $$\sum_{i=0}^n B_i\binom{n+1}{i}=0$$ 可以用它来求自然数幂和 $$ S_{k,n-1}=\sum_{i=0}^{n-1}i^k=\frac{1}…

传送门 人傻常数大.jpg 因为求逆的时候没清零结果调了几个小时-- 前置芝士 多项式除法,多项式求逆 什么?你不会?左转你谷模板区,包教包会 题解 首先我们要知道一个结论\[f(x_0)\equiv f(x)\pmod{(x-x_0)}\] 其中\(x_0\)为一个常量,\(f(x_0)\)也为一个常量 证明如下,设\(f(x)=g(x)(x-x_0)+A\),也就是说\(A\)是\(f(x)\)对\((x-x_0)\)这个多项式取模之后的结果 因为\((x-x_0)\)的最高次项为\(1\)…