\(\mathcal{Description}\)   link.   给定一个 \(n\) 个结点 \(m\) 条边的无向图,\(q\) 次操作每次随机选出一条边.问 \(q\) 条边去重后构成生成树的方案总数,对 \(p\) 取模. \(\mathcal{Solution}\)   首先求出 \(n-1\) 条边构成生成树的方案数,显然矩阵树定理.   接着,令 \(f(i,j)\) 表示操作 \(i\) 次,去重后有 \(j\) 条边的方案数.那么有: \[f(i,j)=jf(i-1,j)…

\(\mathcal{Description}\)   Link.(HDU 裂开了先放个私链 awa.)   在一个 \(n\times n\) 的方格图中,格子 \((i,j)\) 有权值 \(w_{i,j}\),现可将一些不相邻的格子染黑,并保证白格子在四联通意义下存在哈密顿回路,方案的价值为染色格子权值之和.求方案的最大价值.   \(n\le10\),数据组数 \(T\le30\). \(\mathcal{Solution}\)   Emmm...插头 DP 写得太少了,这题还算比较常规…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵含有 \(n\) 个结点的树,点 \(u\) 有点权 \(w_u\),求树上非空连通块的数量,使得连通块内点权积 \(\le m\).   \(n\le2\times10^3\),\(m\le10^6\),\(w_u\in[1,m]\),数据组数 \(T\le10\). \(\mathcal{Solution}\)   很明显是点分,每次考虑跨当前分治重心 \(r\) 的所有连通块对答案的贡献.问题变为:求树上以 \…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定含有 \(n\) 个结点的树,求非负整数对 \((x,y)\) 的数量,满足存在 \(\exist S\subseteq V,~|S|=x\land\sum_{u\in S}d_u=y\),其中 \(d_u\) 表示点 \(u\) 的度数.   \(n\le2\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   方便期间,以下所有 \(d_u\) 表示 \(u\) 的度数 \(-1\).   出题…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定排列 \(\{p_n\}\),求任意重排 \(p_{l..r}\) 的元素后,将 \(\{p_n\}\) 依次插入二叉搜索树时结点深度之和的最小值.   \(n\le10^5\),\(r-l+1\le200\). \(\mathcal{Solution}\)   先把不作修改的二叉搜索树建出来--按值升序遍历,单调栈维护即可,这就相当于建 \((p_i,i)\) 的笛卡尔树.考虑此时树上一个"可修改连通块"的性…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   解同余方程组: \[x\equiv m_i-a\pmod{m_i} \]   其中 \(i=1,2,\dots,n\).   \(n\le10\),\(a<m_i<100\),多测(假设常规 CRT 不可过). \(\mathcal{Solution}\)   显: \[x=\operatorname{lcm}(m_1,m_2,\cdots,m_n)-a \]   复杂度 \(\mathcal O(n\log\max\{m…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵含 \(n\) 个点的树,每个结点有两个权值 \(a\) 和 \(b\).对于 \(k\in[1,m]\),分别求 \[\left|\arg\max_{\sum_{u\in S} a_u=k}\sum_{u\in S}b_u\right| \]   其中 \(S\) 是树上的一个独立点集.   测试数据组数 \(\le20\),\(n\le50\),\(m\le5\times10^3\). \(\mathcal{So…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵 \(n\) 个结点的树,每次操作选择三个结点 \(a,b,c\),满足 \((a,b),(b,c)\in E\),并令 \(a\) 的所有邻接点(包括 \(b\))与 \(c\) 邻接且不再与 \(a\) 邻接:再令 \(a\) 与 \(c\) 邻接.求至少几次操作使树变为菊花图.   \(n\le2\times10^5\).   操作图例: \(\mathcal{Solution}\)   和 CF1025G 有…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定整数序列 \(\{a_n\}\),对于整数序列 \(\{b_n\}\),\(b_i\) 在 \([1,a_i]\) 中等概率随机.求 \(\{b_n\}\) 中 LIS(最长上升子序列)的期望长度.对 \(10^9+7\) 取模.   \(n\le6\),\(a_i\le10^9\). \(\mathcal{Solution}\)   欺负这个 \(n\) 小得可爱,直接 \(\mathcal O(n!)\) 枚举 \(…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵含 \(n\) 个结点的树,结点 \(1\) 为根,点 \(u\) 初始有点权 \(a_u=0\),维护 \(q\) 次操作: 给定 \(u\),将 \(u\) 子树内的点权加 \(1\): 给定 \(u,v\),将 \(u,v\) 简单路径上的点权加 \(1\).   每次操作后,求出树最靠近结点 \(1\) 的带权重心.   \(n,q\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   记点权…