http://www.cnblogs.com/yangecnu/p/Introduce-Binary-Search-Tree.html 前文介绍了符号表的两种实现,无序链表和有序数组,无序链表在插入的时候具有较高的灵活性,而有序数组在查找时具有较高的效率,本文介绍的二叉查找树(Binary Search Tree,BST)这一数据结构综合了以上两种数据结构的优点. 二叉查找树具有很高的灵活性,对其优化可以生成平衡二叉树,红黑树等高效的查找和插入数据结构,后文会一一介绍. 一 定义 二叉查找树(B…

红黑树的性质与定义 红黑树(red-black tree) 是一棵满足下述性质的二叉查找树: 1. 每一个结点要么是红色,要么是黑色. 2. 根结点是黑色的. 3. 所有叶子结点都是黑色的(实际上都是Null指针,下图用NIL表示).叶子结点不包含任何关键字信息,所有查询关键字都在非终结点上. 4. 每个红色结点的两个子节点必须是黑色的.换句话说:从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色结点 5. 从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点 黑深度 ——从某个结点x出发(不包…

红黑树:平衡2X 哈夫曼树:最优2X 红黑树 :TreeSet.TreeMap 哈夫曼树 1. 将w1.w2.…,wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点): 2. 在森林中选出根结点的权值最小的两棵树进行合并,作为一棵新树的左.右子树,且新树的根结点权值为其左.右子树根结点权值之和: 3. 从森林中删除选取的两棵树,并将新树加入森林: 4. 重复(02).(03)步,直到森林中只剩一棵树为止,该树即为所求得的哈夫曼树 2.1 前序遍历 若二叉树非空,则执行以下操作: (01) 访问根结点…

1.红黑树和自平衡二叉(查找)树区别 1.红黑树放弃了追求完全平衡,追求大致平衡,在与平衡二叉树的时间复杂度相差不大的情况下,保证每次插入最多只需要三次旋转就能达到平衡,实现起来也更为简单. 2.平衡二叉树追求绝对平衡,条件比较苛刻,实现起来比较麻烦,每次插入新节点之后需要旋转的次数不能预知. AVL树是最早出现的自平衡二叉(查找)树 红黑树和AVL树类似,都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡,从而获得较高的查找性能.红黑树和AVL树的区别在于它使用颜色来标识结点的高度,它…

我们这个专题介绍的动态查找树主要有: 二叉查找树(BST),平衡二叉查找树(AVL),红黑树(RBT),B~/B+树(B-tree).这四种树都具备下面几个优势: (1) 都是动态结构.在删除,插入操作的时候,都不需要彻底重建原始的索引树.最多就是执行一定量的旋转,变色操作来有限的改变树的形态.而这些操作所付出的代价都远远小于重建一棵树.这一优势在<查找结构专题(1):静态查找结构概论 >中讲到过. (2) 查找的时间复杂度大体维持在O(log(N))数量级上.可能有些结构在最差的情况下效率将…

二叉查找树(BST),平衡二叉查找树(AVL),红黑树(RBT),B~/B+树(B-tree).这四种树都具备下面几个优势: (1) 都是动态结构.在删除,插入操作的时候,都不需要彻底重建原始的索引树.最多就是执行一定量的旋转,变色操作来有限的改变树的形态.而这些操作所付出的代价都远远小于重建一棵树.这一优势在<查找结构专题(1):静态查找结构概论 >中讲到过. (2) 查找的时间复杂度大体维持在O(log(N))数量级上.可能有些结构在最差的情况下效率将会下降很快,比如二叉树 1.二叉查找树…

红黑树:个人理解与Python实现 [基本事实1] 红黑树是一种平衡的二叉查找树,无论插入还是删除操作都可以在O(lg n)内实现,而一般的二叉查找树则在极端情况下会退化为线性结构.红黑树之所以是平衡的二叉查找树,是因为每个节点都有表示其颜色的域值:红或黑,在插入和删除操作的时候依据节点的颜色向平衡的方向调整.根本原因当然是由红黑树定义所决定的:如果一个二叉查找树满足如下条件,那么它就称作红黑树:1.每个节点要么是红色,要么是黑色2.根结点是黑色3.每个叶节点(NIL)为黑色4.如果一个节点是红…

Java集合详解6:TreeMap和红黑树 初识TreeMap 之前的文章讲解了两种Map,分别是HashMap与LinkedHashMap,它们保证了以O(1)的时间复杂度进行增.删.改.查,从存储角度考虑,这两种数据结构是非常优秀的.另外,LinkedHashMap还额外地保证了Map的遍历顺序可以与put顺序一致,解决了HashMap本身无序的问题. 尽管如此,HashMap与LinkedHashMap还是有自己的局限性----它们不具备统计性能,或者说它们的统计性能时间复杂度并不是很好才…

定义及概念 B树 二叉树的深度较大,在查找时会造成I/O读写频繁,查询效率低下,所以引入了多叉树的结构,也就是B树.阶为M的B树具有以下性质: 1.根节点在不为叶子节点的情况下儿子数为 2 ~ M2.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为 M/2(向上取整) ~ M3.拥有 K 个孩子的非叶子节点包含 k-1 个keys(关键字),且递增排列4.所有叶子结点在同一层,即深度相同 (叶节点可以看成是一种外部节点,不包含任何关键字信息) 在B-树中,每个结点中关键字从小到大排列,并且当该结点的孩子是非叶…

学过数据数据结构都知道二叉树的概念,而又有多种比较常见的二叉树类型,比如完全二叉树.满二叉树.二叉搜索树.均衡二叉树.完美二叉树等:今天我们要说的红黑树就是就是一颗非严格均衡的二叉树,均衡二叉树又是在二叉搜索树的基础上增加了自动维持平衡的性质,插入.搜索.删除的效率都比较高.红黑树也是实现TreeMap存储结构的基石. 一. 二叉搜索树 二叉搜索树又叫二叉查找树.二叉排序树,我们先看一下典型的二叉搜索树,这样的二叉树有何规则特点呢? 节点的左子树小于节点本身: 节点的右子树大于节点本身: 左右子…

前言 没有必要过度关注本文中二叉树的增删改导致的结构改变,规则操作什么的了解一下就好,看不下去就跳过,本文过多的XX树操作图片纯粹是为了作为规则记录,该文章主要目的是增强下个人对各种常用XX树的设计及缘由的了解,也从中了解到常用的实现案例使用XX树实现的原因. 数据在计算机中的存储结构主要为顺序存储结构.链式存储结构.索引存储结构.散列存储结构,其中链式存储结构最常见的示例是链表与树,链式存储结构主要有以下特点: 优点:逻辑相邻的节点物理上不必相邻,插入.删除灵活,只需改变节点中的指针指向 缺点…

链表=>二叉树=>平衡二叉树=>红黑树=>B-Tree=>B+Tree 1.链表 链表结构是由许多节点构成的,每个节点都包含两部分: 数据部分:保存该节点的实际数据. 地址部分:保存的是下一个节点的地址. 链表的特点: 结点在存储器中的位置是任意的,即逻辑上相邻的数 据元素在物理上不一定相邻 访问时只能通过头指针进入链表,并通过每个结点的 指针域向后扫描其余结点,所以寻找第一个结点和最后一 个结点所花费的时间不等 链表的优点: 数据元素的个数可以自由扩充 .插入.删除等操作不…

本文学习知识点 1.二叉查找树,以及二叉树查找带来的问题. 2.平衡二叉树及好处. 3.红黑树的定义及构造. 4.ConcurrentHashMap中红黑树的构造. 在正式分析红黑树之前,有必要了解红黑树的发展过程,请读者耐心阅读. 二叉查找树 红黑树的起源得从二叉查找树(二叉排序树)说起.先来看二叉查找树的定义: 1.要么为一颗空树,要么就是一颗具有如下特性的二叉树. 2.左子节点的值必须小于等于父节点的值. 3.右子节点的值必须大于等于父节点的值. 每个节点都符合这个特性,所以易于查找,如下…

前言 本篇将结合JDK1.6的TreeMap源码,来一起探索红-黑树的奥秘.红黑树是解决二叉搜索树的非平衡问题. 当插入(或者删除)一个新节点时,为了使树保持平衡,必须遵循一定的规则,这个规则就是红-黑规则: 1) 每个节点不是红色的就是黑色的 2) 根总是黑色的 3) 如果节点是红色的,则它的子节点必须是黑色的(反之倒不一定必须为真) 4) 从跟到叶节点或者空子节点的每条路径,必须包含相同数目的黑色节点 插入一个新节点 红-黑树的插入过程和普通的二叉搜索树基本一致:从跟朝插入点位置走,在每个节…

前言 本篇将结合JDK1.6的TreeMap源码,来一起探索红-黑树的奥秘.红黑树是解决二叉搜索树的非平衡问题. 当插入(或者删除)一个新节点时,为了使树保持平衡,必须遵循一定的规则,这个规则就是红-黑规则: 1) 每个节点不是红色的就是黑色的 2) 根总是黑色的 3) 如果节点是红色的,则它的子节点必须是黑色的(反之倒不一定必须为真) 4) 从跟到叶节点或者空子节点的每条路径,必须包含相同数目的黑色节点 插入一个新节点 红-黑树的插入过程和普通的二叉搜索树基本一致:从跟朝插入点位置走,在每个节…

最近天下有一种颇不太平的感觉,各地的乱刀砍人,到处是贪官服法.京东准备上市了,阿里最近也提交申请了,猎豹也逆袭了,据说猎豹移动在国际市场上表现甚是抢眼.只有屌丝还在写着代码.花开花又谢,花谢花又开,为什么这么多人没有安全感呢?是转型社会给大家带来了浮躁,还是什么?不得而知! 另外,就上一篇文章的问题,还请大家各抒己见!一道面试题:C++相比C#或者java的优势到底在哪里 OK,下面进入今天的主题.红黑树. 我们时候用到了红黑树? C++STL中map,set的底层实现全是用的红黑树,java,…

http://blog.csdn.net/zwan0518/article/details/12219055 http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6124989 http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6114226 http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3245399.html 二叉搜索树: 因为,一棵由n个结点,随机构造的二叉查找树的高度为logn…

1. 定义 红黑树也是二叉查找树,我们知道,二叉查找树这一数据结构并不难,而红黑树之所以难是难在它是自平衡的二叉查找树,在进行插入和删除等可能会破坏树的平衡的操作时,需要重新自处理达到平衡状态.红黑树是一种含有红黑结点并能自平衡的二叉查找树,又称黑色完美平衡. 动画演示:https://rbtree.phpisfuture.com/ 2. 节点称呼 3. 性质 每个节点要么是黑色,要么是红色. 根节点一定是黑色. 每个叶子节点(nil或null)都是黑色的. 每个红节点的两个子节点一定是黑色的.…

树 即二叉搜索树: 1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right): 2.所有结点存储一个关键字: 非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树: 如: BST树的搜索,从根结点开始,如果查询的关键字与结点的关键字相等,那么就命中: 如果BST树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多(平衡),那么B树 的搜索性能逼近二分查找:但它比连续内存空间的二分查找的优点是,改变BST树结构 插入与删除结点)不需要移动大段的内存数据,甚至通常是常数开销: 如:…

Atitit 常见的树形结构 红黑树  二叉树   B树 B+树  Trie树 attilax理解与总结 1.1. 树形结构-- 一对多的关系1 1.2. 树的相关术语: 1 1.3. 常见的树形结构 红黑树  二叉树   B树 B+树  Trie树2 1.4. 满二叉树和完全二叉树..完全二叉树说明深度达到完全了.2 1.5. 属的逻辑表示 树形比奥死,括号表示,文氏图,凹镜法表示3 1.6. 二叉树是数据结构中一种重要的数据结构,也是树表家族最为基础的结构.3 1.6.1. 3.2 平衡二叉…

1.二叉搜索树 1.1定义 是一棵二叉树,每个节点一定大于等于其左子树中每一个节点,小于等于其右子树每一个节点 1.2插入节点 从根节点开始向下找到合适的位置插入成为叶子结点即可:在向下遍历时,如果要插入的值比节点的值小,则向节点的左子树遍历,大于等于则向右子树遍历,如此循环. 1.3删除节点 删除节点x有3种情况: 1.x是叶子结点,则直接删除: 2.x只有一棵子树(左子树或者右子树),则直接将x的父结点指向x的孩子,再删除x节点,如果x是根结点,则要更新x的孩子为树根: 3.x有两棵子树,则…

B  树 即二叉搜索树: 1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right): 2.所有结点存储一个关键字: 3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树: 如: B树的搜索,从根结点开始,如果查询的关键字与结点的关键字相等,那么就命中:否则,如果查询关键字比结点关键字小,就进入左儿子:如果比结点关键字大,就进入右儿子:如果左儿子或右儿子的指针为空,则报告找不到相应的关键字: 如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多(平衡),那么B树的搜索性…

某些教程不区分普通红黑树和左倾红黑树的区别,直接将左倾红黑树拿来教学,并且称其为红黑树,因为左倾红黑树与普通的红黑树相比,实现起来较为简单,容易教学.在这里,我们区分开左倾红黑树和普通红黑树. 红黑树是一种近似平衡的二叉查找树,从2-3树或2-3-4树衍生而来.通过对二叉树节点进行染色,染色为红或黑节点,来模仿2-3树或2-3-4树的3节点和4节点,从而让树的高度减小.2-3-4树对照实现的红黑树是普通的红黑树,而2-3树对照实现的红黑树是一种变种,称为左倾红黑树,其更容易实现. 使用平衡树数据…

上篇文章我们主要介绍了线性数据结构,本篇233酱带大家康康 无所不在的非线性数据结构之一:树形结构的特点和应用. 树形结构,是指:数据元素之间的关系像一颗树的数据结构.我们看图说话: 它具有以下特点: 每个节点都只有有限个子节点或无子节点: 没有父节点的节点称为根节点: 每一个非根节点有且只有一个父节点: 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树: 树里面没有环路(cycle) 维基百科中列举了计算机科学中树形结构的种类 233酱当然不会一个个讲,我们只挑一些熟悉的面孔:多叉树,二叉树,…

数据结构中常见的树(BST二叉搜索树.AVL平衡二叉树.RBT红黑树.B-树.B+树.B*树) 二叉排序树.平衡树.红黑树 红黑树----第四篇:一步一图一代码,一定要让你真正彻底明白红黑树 --- 很好…

目录 顺序查找 二分查找 二叉平衡树 B树 红黑树 B+树 参考文档 顺序查找 给你一组数,最自然的效率最低的查找算法是顺序查找--从头到尾挨个挨个遍历查找,它的时间复杂度为O(n). 二分查找 而另一个大家都知道的,效率很高经典查找算法--二分查找法,它的时间复杂度是O(logn).但二分法的数据结构是数组,这样才能通过公式(low+height)/2=middle计算出中间位置的元素.而数组的修改效率很低,最坏的情况下,插入一个元素,要移动n个元素. 二叉平衡树 通过模拟二分查找法的插入.查…

在上一个专题中,我们在谈论二叉查找树的效率的时候.不同结构的二叉查找树,查找效率有很大的不同(单支树结构的查找效率退化成了顺序查找).如何解决这个问题呢?关键在于如何最大限度的减小树的深度.正是基于这个想法,平衡二叉树出现了. 平衡二叉树的定义 (AVL—— 发明者为Adel'son-Vel'skii 和 Landis) 平衡二叉查找树,又称 AVL树. 它除了具备二叉查找树的基本特征之外,还具有一个非常重要的特点:它 的左子树和右子树都是平衡二叉树,且左子树和右子树的深度之差的绝对值(平衡因子…

红黑树 1.红黑树介绍 年写的一篇论文中获得的.它是复杂的,但它的操作有着良好的最坏情况运行时间,并且在实践中是高效的:它可以在O(log n)时间内做查找,插入和删除,这里的n是树中元素的数目. 2.这篇文章的意义 我写这篇文章,是因为听到大家说,红黑树不好理解,并且写代码的时候调试不太方便.对于增删查改其中的两种操作插入和删除来说,调试的结果看起来特别不方便,因为我们看不到图,只是看到了树的某种遍历,然后根据其顺序再在纸上将其画出来.我现在就是要用canvas将其画出来,方便大家理解红黑树的…

单例模式 第一种(懒汉,线程不安全): public class Singleton { private static Singleton instance; private Singleton (){} public static Singleton getInstance() { if (instance == null) { instance = new Singleton(); } return instance; } } 这种写法lazy loading很明显,但是致命的是在多线程不能…

转载:https://blog.csdn.net/z702143700/article/details/49079107 前言:BST.AVL.RBT.B-tree都是动态结构,查找时间基本都在O(longN)数量级上.下面做出详细对比. 1. 二叉查找树 (Binary Search Tree) BST 的操作代价分析: (1) 查找代价: 任何一个数据的查找过程都需要从根结点出发,沿某一个路径朝叶子结点前进.因此查找中数据比较次数与树的形态密切相关. 当树中每个结点左右子树高度大致相同时,树…