https://www.luogu.org/problemnew/show/P3994 设dp[i] 表示第i个城市到根节点的最小花费 dp[i]=min{ (dis[i]-dis[j])*P[i]+Q[i]+dp[j] } 这是O(n^2)的 这个式子可以斜率优化 dp[i]+dis[j]*P[i]=dis[i]*P[i]+Q[i]+dp[j] 就是一条斜率为P[i]的直线,截(dis[j],dp[j])的最小截距 在根往下走的过程中,斜率单调递增 这就体现了 为什么题目中说“i号城市是j号城…

题目链接 题意:给出一棵树,\(1\) 号点为根,边上有边权. 每个点有两个参数 \(p_i,q_i\) 如果你想从 \(i\) 号点到与其距离为 \(d\) 的 \(j\) 号点,那么你需花费 \(d \times p_i+q_i\). 对于每个 \(i \in [2,n]\),求出:假设你站在 \(i\) 号点,到达 \(1\) 号点的最小花费. \(1 \leq n \leq 10^6\) 树上斜率优化 dfs 求出 \(i\) 到根节点的路径长度为 \(d_i\). 朴素的 \(dp\)…

题目大意:给你一颗$n$个点的有根树,相邻两个点之间有距离,我们可以从$x$乘车到$x$的祖先,费用为$dis\times P[x]+Q[x]$,问你除根以外每个点到根的最小花费. 数据范围:$n≤10^6$. 此题我们显然$dp$,列出方程为$f[x]=min\{f[y]+dis(x,y)\times P[x]+Q[x]\}$,其中$y$为$x$的祖先. 不难看出可能是一个斜率优化的式子,我们往下推推 设$i$是$j$的祖先,且从$i$出转移比从$j$处转移劣,不难列出: $f[i]+dis(…

有点类似NOI2014购票 首先有方程$f(i)=min\{f(j)+(dep_i-dep_j)*p_i+q_i\}$ 这个显然是可以斜率优化的... $\frac {f(j)-f(k)}{dep_j-dep_k}<p_i$ $p_i$是单调的,于是可以单调队列,当遍历完一个子树的时候,必须复原单调队列到进入这棵子树前的样子,这个用可持久化线段树维护可持久化数组显然可做... 当然有更聪明的方法. 单调队列队头出去的时候实际上队列信息不会被覆盖,于是恢复左端点只要记录进入当前点前的左端点即可.…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2221 题意:有n个节点排成一条链,相邻节点之间有一条路. C u v val表示从u到v的路径上的每条边权值都加val. Q l r表示在l到r中等概率选择两个城市的路径长度的期望值. 思路:首先期望值的分子肯定是可以选择的方案数也就是$C^2_{r - l + 1}$ 分子应该是所有可能的路径和.我们可以通过计算每一条边算了多少次得到. 对于第$i$条边,他的左端点有$(i - l + 1)$种可能,右端点…

To 洛谷.2242 公路维修问题 题目描述 由于长期没有得到维修,A国的高速公路上出现了N个坑.为了尽快填补好这N个坑,A国决定对M处地段采取交通管制.为了求解方便,假设A国的高速公路只有一条,而且是笔直的.现在给出N个坑的位置,请你计算,最少要对多远的路段实施交通管制? 输入输出格式 输入格式: 输入数据共两行,第一行为两个正整数N.M (2<=N<=15000,M<=N).第二行给出了N个坑的坐标(坐标值均在长整范围内,按从小到大的顺序给出,且不会有两个点坐标相同). 输出格式:…

洛谷题目链接:[TJOI2017]城市 题目描述 从加里敦大学城市规划专业毕业的小明来到了一个地区城市规划局工作.这个地区一共有ri座城市,<-1条高速公路,保证了任意两运城市之间都可以通过高速公路相互可达,但是通过一条高速公路需要收取一定的交通费用.小明对这个地区深入研究后,觉得这个地区的交通费用太贵.小明想彻底改造这个地区,但是由于上司给他的资源有限,因而小明现在只能对一条高速公路进行改造,改造的方式就是去掉一条高速公路,并且重新修建一条一样的高速公路(即交通费用一样),使得这个地区的两个城…

洛谷 P5638 [CSGRound2]光骓者的荣耀 洛谷传送门 题目背景 小 K 又在做白日梦了.他进入到他的幻想中,发现他打下了一片江山. 题目描述 小 K 打下的江山一共有nn个城市,城市ii和城市i+1i+1有一条双向高速公路连接,走这条路要耗费时间a_ia i ​ . 小 K 为了关心人民生活,决定定期进行走访.他每一次会从11号城市到nn号城市并在经过的城市进行访问.其中终点必须为城市nn. 不仅如此,他还有一个传送器,传送半径为kk,也就是可以传送到i-ki−k和i+ki+k.如果…

洛谷题面传送门 高速公路上正是补 blog 的时候,难道不是吗/doge,难不成逆在高速公路上写题/jy 首先形成的图显然是连通图并且有 \(n-1\) 条边.故形成的图是一棵树. 我们考虑什么样的树能够得到.考虑以 \(n\) 为根,由于每个点的编号都小于其父亲这个条件的存在,我们每次断开一条边时,两个连通块中编号最大的点肯定是这两个连通块中深度最浅的节点.而显然,对于一条边 \((u,v)\),如果 \(u\) 是 \(v\) 的父亲,那么断开 \((u,v)\) 时 \(v\) 肯定是所在…

bzoj炸了,靠离线版题目做了两道(过过样例什么的还是轻松的)但是交不了,正巧洛谷有个"大牛分站",就转回洛谷做题了 水题先行,一道傻逼匈牙利 其实本来的思路是搜索然后发现写出来类似于匈牙利(⊙o⊙) (匈牙利的复杂度惊人,1e6秒过) #include <cstdio> ]; ],fir[],to[],nex[]; int N,n,p,q; void add(int p,int q) { nex[++N]=fir[p];to[N]=q;fir[p]=N; } bool f…