设代数式序列 $q_1(t), q_2(t), ..., q_{n-1}(t)$ ,由它们生成的多项式形式的表达式(不一定是多项式): $$p(t)=x_1+x_2q_1(t)+...x_nq_1(t)q_2(t)..q_{n-1}(t)=\sum\limits_{i=1}^n(x_i\prod\limits_{j=1}^{i-1}q_j(t))$$ 一般来讲,按照这个形式计算函数在 $t_0$ 点的取值的复杂度为:n-1次 $q_i(t)$ 求值,n-1次浮点数乘法(生成n个不同的乘积),n-…

这篇博客介绍的表达式求值是用C语言实现的,只使用了c++里面的引用. 数据结构课本上的一个例题,但是看起来很简单,实现却遇到了很多问题. 这个题需要构建两个栈,一个用来存储运算符OPTR, 一个用来存储数字OPND. 但是,数字和运算符都定义成字符型栈吗? 出现了问题,当运算结果或中间结果为负时,没有办法存储.而且只能运算0~9之间的数字结果也只能是0~9之间. 那就运算符栈为字符栈, 数字栈为数值型栈,在存储时将表达式中的字符转化成数值进行存储. 但是,如果我们不用c++里面的stack进行栈…

全域多项式插值指的是在整个插值区域内形成一个多项式函数作为插值函数.关于多项式插值的基本知识,见“计算基本理论”. 在单项式基插值和牛顿插值形成的表达式中,求该表达式在某一点处的值使用的Horner嵌套算法啊,见"Horner嵌套算法". 1. 单项式(Monomial)基插值 1)插值函数基 单项式基插值采用的函数基是最简单的单项式:$$\phi_j(t)=t^{j-1}, j=1,2,...n;\quad f(t)=p_{n-1}(t)=x_1+x_2t+x_3t^2+...x_n…

# 多项式求值(Horner规则) # 输入:A[a0,a1,a2...an],x的值 # 输出:给定的x下多项式的值p   # Horner迭代形式实现 1 # 在此修改初值 2 A = [2, 6, 15, -5, 34] 3 x = 2 4 # 主程序 5 p = A[-1] # 将索引指定为 -1 ,可让 Python 返回最后一个列表元素 6 for i in range(1,len(A)): 7 p = p*x + A[-1-i] 8 print('迭代法,该多项式的值为:',p)…

#!/usr/bin/env python # -*- coding:utf-8 -*- # @Time : 2017/11/01 21:46 # @Author : lijunjiang # @File : fanction.py """函数的一般形式""" """函数是组织好的,可重复使用的,用来实现单一,或相关联功能的代码段 可以提高应用的模块性,和代码的重复利用率 分为内建函数和自定义函数 "&qu…

比赛时没做出这题太可惜了. 赛后才反应过来这就是个中缀表达式求值,数字栈存的不是数字而是多项式. 而且,中缀表达式求值很水的,几行就可以搞定. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; struct Poly{ ]; Poly operator+(const Poly &p)const{ Poly np={}; ; i<; ++i){ np.a[i…

<C++Primer5th>中文版第124页 C++语言没有明确规定大多数二元运算符的求值顺序, 给编译器优化留下了余地. 这种策略实际上是在代码生成效率和程序潜在缺陷之间进行了权衡,这个是否可以接受? 1.首先可以知道优先级规定了运算对象的组合方式,但是没有说明运算对象按照什么顺序求值. 比如: int i=f1()*f2(); 在这里虽然f1和f2在乘法之前被调用,但是f1先调用还是f2先调用却不得而知. 2.再比如结合律 int i=0; cout<<i<<&qu…

一.简介 迷宫求解:类似图的DFS.具体的算法思路可以参考书上的50.51页,不过书上只说了粗略的算法,实现起来还是有很多细节需要注意.大多数只是给了个抽象的名字,甚至参数类型,返回值也没说的很清楚,所以很多需要自己揣摩.这也体现了算法和程序设计语言的特点,算法更侧重本质的描述,而任何编程语言都要照顾到实现的细节以及数据类型等语法方面的需求. 表达式求值: 由于数据的读入是按照字符读入的,所以这个简单的小程序只能计算个位数的运算. 二.头文件 迷宫求解: //3_2_maze.h /** aut…

LINK:P5667 拉格朗日插值2 给出了n个连续的取值的自变量的点值 求 f(m+1),f(m+2),...f(m+n). 如果我们直接把f这个函数给插值出来就变成了了多项式多点求值 这个难度好像有点大. 不妨 直接考虑拉格朗日插值. 设此时要求f(k) 那么则有 \(\sum_{i=0}^nf(i)\frac{\Pi_{i\neq j}(k-j)}{\Pi_{i\neq j} (i-j)}\) 可以化简一下 \(f(k)=\sum_{i=0}^nf(i)\frac{ \Pi_{i\neq…

2452: 麦克劳林用于函数求值 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB 提交: 18  解决: 12 题目描述 泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.函数的麦克劳林展开是泰勒公式的特殊形式,即泰勒公式中"某一点"取0的情况.下面是ex的麦克劳林展开式,据此求出多组ex的值. 精度要求:最后一项大于1e-7 输入 输入一…

预备知识:FFT/NTT 多项式的逆 给定一个多项式 F(x)F(x)F(x),请求出一个多项式 G(x)G(x)G(x),满足 F(x)∗G(x)≡1(mod xn)F(x)*G(x) \equiv 1(mod\ x^n)F(x)∗G(x)≡1(mod xn). 系数对 998244353998244353998244353 取模,1≤n≤1051≤n≤10^51≤n≤105 首先将多项式的长度拓展至222的次幂,然后我们要求的是 G(x)∗F(x)≡1 (mod xn)G(x)*F(x) \…

PTA 6-2 多项式求值 本题要求实现一个函数 本题要求实现一个函数,计算阶数为n,系数为a[0] ... a[n]的多项式f(x)=∑i=0n(a[i]×xi)" role="presentation">f(x)=∑ni=0(a[i]×xi)f(x)=∑i=0n(a[i]×xi)在x点的值. 函数接口定义 double f( int n, double a[], double x ); 其中n是多项式的阶数,a[]中存储系数,x是给定点.函数须返回多项式f(x)的值…

在c++中,一个inline函数实体,在整个class 声明未被完全看到之前,是不会被评估求值的,也就是说,对于类里面内联的成员函数本身的分析,要等到class的声明完全结束之后才开始.下面试c++源码: extern int x;//外部声明的x class X { public: float getX() const { return x;//x绑定的是哪个? } private: float x;//类自身的成员变量x }; int main() { X xObj; float x; x…

问题 D: lisp表达式求值 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB提交: 105  解决: 43[提交][状态][讨论版] 题目描述 lisp是一种非常古老的计算机语言,是由约翰·麦卡锡在1960年左右创造的一种基于λ演算的函数式编程语言,其语法如下: (+ 2 3 4 5) 表示2+3+4+5,其值为14 (* 2 3 5) 表示2*3*5,其值为30 减法可以表示为: (- 2 3 4) 表示:2-3-4=-5 即括弧中第一个符号为运算符,后面是操作数,改运算也可以嵌套,比如…

函数求值 题意: 定义函数g(n)为n最大的奇数因子.求f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+-+g(n).1<=n<=10^8; 思路: 首先明白暴力没法过.问题是如何求解,二分.知道奇数的最大因子是他本身,并且小于等于n的奇数的和很容易就可以求出来(等差数列).那么剩下的偶数除以2得到n`,然后去求小于等于n`的奇数,最后得解. <long long> #include<cstdio> typedef long long LL; int main () { LL…

函数求值(0274) Time limit(ms): 1000 Memory limit(kb): 65535 Submission: 1767 Accepted: 324 Accepted 14级卓越班选拔D 15级卓越班选拔D 16级卓越班选拔D 定义函数g(n)为n最大的奇数因子. 求f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+-+g(n). Description 有多组测试数据(不超过50). 每组数据一个整数n(0 < n <= 10^8). Input 输出对应的f(n),每组数据占…

传送门 函数求值 设函数$f(x)=x^{2018}+a_{2017}*x^{2017}+a_{2016}*x^{2016}+...+a_{2}*x^2+a_{1}*x+a_{0}$,其中$a_{0},a_{1},a_{2},....,a_{2016},a_{2017}$是实常数. 已知$f(1)=212,f(2)=424,……,f(k)=k*212,……,f(2017)=2017*212$.求$f(2018)+f(0)-A_{2018}^{2018}$ 设g(x)=f(x)-212x,1~20…

题面 传送门 前置芝士 \(MTT\),多项式多点求值 题解 这题法老当初好像讲过--而且他还说这种题目如果模数已经给定可以直接分段打表艹过去 以下是题解 我们设 \[F(x)=\prod_{i=0}^{s-1}(x+i)\] 分治\(FFT\)即可求出 然后我们用多点求值求出\(x=1,s+1,2s+1,...,s^2-s+1\)时的答案 这样的话可以计算出\((s^2)!\),剩下没计算的部分直接暴力就是了 如果我们取\(s=\sqrt{n}\),复杂度大概就是\(O(s\log^2s)\)…

[System.OutOfMemoryException] {函数求值已禁用,因为出现内存不足异常. StringBuilder 赋值的时候超过内存的大小,要即时去清空文本的值. 也可能是DataSet暂用内存多大,要即时清空,即DataSet=null;…

传送门 人傻常数大.jpg 因为求逆的时候没清零结果调了几个小时-- 前置芝士 多项式除法,多项式求逆 什么?你不会?左转你谷模板区,包教包会 题解 首先我们要知道一个结论\[f(x_0)\equiv f(x)\pmod{(x-x_0)}\] 其中\(x_0\)为一个常量,\(f(x_0)\)也为一个常量 证明如下,设\(f(x)=g(x)(x-x_0)+A\),也就是说\(A\)是\(f(x)\)对\((x-x_0)\)这个多项式取模之后的结果 因为\((x-x_0)\)的最高次项为\(1\)…

这是因为调试时会自动对Local/Watch等窗口里面(或鼠标停留所在)的变量求值,为了防止用户写的程序错误(比如死循环),系统有一个超时限制,如果某个属性的get中做了很复杂的操作(而不是简单地返回一个私有变量的话),就有可能超过这个时间限制(如果strPage很大的话,你的正则运算就很可能会超时). 可以禁用自动求值的功能:工具 -> 选项 -> 调试 -> 常规 -> 启用属性求值和其他隐式函数调用去掉前面打勾,不过这样就不会对属性变量自动求值了.…

  题目 解决代码及点评 这又是个条件函数,但是这个函数无法用switch来解决,因为switch只能用于和某条件相等情况下,而这个函数的范围是无穷的 遇到这种问题,我们还是需要用复合的if语句来解决 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> void main() { float x; float y; printf("please input x\n"); scanf_s("%f",&x…

Python第七天   函数  函数参数   函数里的变量   函数返回值  多类型传值     函数递归调用   匿名函数   内置函数 目录 Pycharm使用技巧(转载) Python第一天  安装  shell  文件 Python第二天  变量  运算符与表达式  input()与raw_input()区别  字符编码  python转义符  字符串格式化 Python第三天 序列  5种数据类型  数值  字符串  列表  元组  字典 Python第四天   流程控制   if e…

因标题框有限,题目未显示完整,以下再放一份: 定义一个复数(z=x+iy)类Complex,包含: 两个属性:实部x和虚部y 默认构造函数 Complex(),设置x=0,y=0 构造函数:Complex(int i,int j) 显示复数的方法:showComp()将其显示为如: 5+8i或5-8i 的形式. 求两个复数的和的方法:(参数是两个复数类对象,返回值是复数类对象)public Complex addComp(Complex C1,Complex C2) 求两个复数的差的方法:(参数…

题面 传送门 前置芝士 拉格朗日插值,多项式多点求值 题解 首先根据拉格朗日插值公式我们可以暴力\(O(n^2)\)插出这个多项式,然而这显然是\(gg\)的 那么看看怎么优化,先来看一看拉格朗日插值的公式 \[f(x)=\sum_{i = 1}^{n} y_i \prod_{i \not = j} \frac{x - x_j}{x_i - x_j}\] 转化一下 \[f(x)=\sum_{i = 1}^{n}{ y_i\over \prod_{i \not = j}{x_i - x_j}} \…

传送门 可以……这很多项式开根模板……而且也完全不知道大佬们怎么把这题的式子推出来的…… 首先,这题需要多项式开根和多项式求逆.多项式求逆看这里->这里,这里讲一讲多项式开根 多项式开方:已知多项式$B$,求多项式$A$满足$A^2\equiv B\pmod{x^n}$(和多项式求逆一样这里需要取模,否则$A$可能会有无数项) 假设我们已经求出$A'^2\equiv B\pmod{x^n}$,考虑如何计算出$A^2\equiv B\pmod{x^{2n}}$ 首先肯定存在$A^2\equiv B…

[BZOJ 3625] [Codeforces 438E] 小朋友的二叉树 (DP+生成函数+多项式开根+多项式求逆) 题面 一棵二叉树的所有点的点权都是给定的集合中的一个数. 让你求出1到m中所有权值为i的二叉树的个数. 两棵树不同当且仅当树的形态不一样或者是树的某个点的点权不一样 分析 设\(c(i)\)表示数值i是否在集合中.\(f(i)\)表示权值为i的二叉树的个数.那么 \[f(n)=\sum_{i=1}^n c(i) \sum_{j=0}^{n-i} f(j)f(n-i-j)\] 其…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\),求一个不超过 \(n-1\) 次的多项式 \(f(x)\),使得 \(f(x_i)\equiv y_i\pmod{998244353}\).   \(n\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   摆出 Lagrange 插值的式子: \[f(z)=\sum_{i=1}^ny_i\prod_{j\neq i}\frac{z-x_j}{x_i-x_j…

题目大意 考虑一个含有\(n\)个互异正整数的序列\(c_1,c_2,\ldots ,c_n\).如果一棵带点权的有根二叉树满足其所有顶点的权值都在集合\(\{c_1,c_2,\ldots ,c_n\}\)中,我们的小朋友就会将其称作神犇的.并且他认为,一棵带点权的树的权值,是其所有顶点权值的总和. 给出一个整数\(m\),你能对于任意的\(s(1\leq s\leq m)\)计算出权值为\(s\)的神犇二叉树的个数吗? 我们只需要知道答案关于\(998244353\)取模后的值. \(n,m\…

  函数的返回值: 函数一旦执行到   return,函数就会结束,并会返回return 后面的值,如果不使用显式使用return返回,会默认返回None . return None可以简写为   return. def my_add(x,y): z=x+y return z print(my_add(1,2))##打印的是返回值 def my_add_none(x,y): z=x+y print(my_add_none(1,2)) 上述代码结果: 3 None 可以通过返回列表.元组等多元素形…