[BZOJ2090/2089][Poi2010]Monotonicity Description 给出N个正整数a[1..N],再给出K个关系符号(>.<或=)s[1..k].选出一个长度为L的子序列(不要求连续),要求这个子序列的第i项和第i+1项的的大小关系为s[(i-1)mod K+1].求出L的最大值. Input 第一行两个正整数,分别表示N和K (N, K <= 500,000).第二行给出N个正整数,第i个正整数表示a[i] (a[i] <= 10^6).第三行给出K…

BZOJ2090: [Poi2010]Monotonicity 2[线段树优化DP] Description 给出N个正整数a[1..N],再给出K个关系符号(>.<或=)s[1..k]. 选出一个长度为L的子序列(不要求连续),要求这个子序列的第i项和第i+1项的的大小关系为s[(i-1)mod K+1]. 求出L的最大值. Input 第一行两个正整数,分别表示N和K (N, K <= 500,000). 第二行给出N个正整数,第i个正整数表示a[i] (a[i] <= 10^…

题解: 首先想到了标算..然后证明了一发是错的(事实证明很智障) 先说正确性比较显然的O(n^2)算法 令f[i][j]表示前i个物品,匹配到第j个括号,最大值是多少 g[i][j]表示前i个物品,匹配到第j个括号,最小值是多少 然后这个转移是O(1)的 状态是n^2的 被状态局限了就没法优化了 标算: 令f[i]表示取第i个的情况下最大到达的位置,f[i+1]由f[ 1-----i ]转移 我们来证明一下这个的正确性 原命题:每个f[i]一定是由前面某个f[j]转移过来 逆命题:其中有一个f[…

这个dp乍看不科学,仔细一看更不科学,所以作为一个执着BOY,我决定要造数据卡死波兰人民,但是我造着造着就......证出来了......... 这个就是把 < > =分开讨论每次找到f[i] 即以i为结尾的最长长度,然后一顿转移,那么我们发现如果只是讨论 符号那么由于符号顺序影响 我们的得到的是一个有后效性的dp 就是说我们这个时候找到最优解可能会影响最优解的得到,那么这个dp的正确性是怎样的呢? 证明: 首先我们假设我们找到了一个不是全部从最优转移点转移来的最优序列那么:I.最后一个点一定…

BZOJ_1672_[Usaco2005 Dec]Cleaning Shifts 清理牛棚_动态规划+线段树 题意:  约翰的奶牛们从小娇生惯养,她们无法容忍牛棚里的任何脏东西．约翰发现,如果要使这群有洁癖的奶牛满意,他不得不雇佣她们中的一些来清扫牛棚, 约翰的奶牛中有N(1≤N≤10000)头愿意通过清扫牛棚来挣一些零花钱．由于在某个时段中奶牛们会在牛棚里随时随地地乱扔垃圾,自然地,她们要求在这段时间里,无论什么时候至少要有一头奶牛正在打扫．需要打扫的时段从某一天的第M秒开始,到第E秒结束f0…

2019牛客多校第一场 I Points Division(动态规划+线段树) 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/I 题意: 给你n个点,每个点有两个属性a,b 需要将点划分为两堆,划分依据是对于在A划分中的任意点a和在B划分中的任意点b满足 不存在当a.x>b.x时,a.y<b.y 的情况 在A划分中的点可以给出其a属性的贡献,在B划分中的点可以给出其b属性的贡献 求最大贡献和 题解: 根据题意,我们可以得出结论,我们需要找的是一根折线,…

Some time ago Slastyona the Sweetmaid decided to open her own bakery! She bought required ingredients and a wonder-oven which can bake several types of cakes, and opened the bakery. Soon the expenses started to overcome the income, so Slastyona decid…

背景 你知道吗,SQ Class的人都很喜欢打CS.(不知道CS是什么的人不用参加这次比赛). 描述 今天,他们在打一张叫DUSTII的地图,万恶的恐怖分子要炸掉藏在A区的SQC论坛服务器!我们SQC的人誓死不屈,即将于恐怖分子展开激战,准备让一个人守着A区,这样恐怖分子就不能炸掉服务器了.(一个人就能守住??这人是机械战警还是霹雳游侠?)但是问题随之出现了,由于DustII中风景秀丽,而且不收门票,所以n名反恐精英们很喜欢在这里散步,喝茶.他们不愿意去单独守在荒无人烟的A区,在指挥官的一再命令…

[BZOJ3939][Usaco2015 Feb]Cow Hopscotch Description Just like humans enjoy playing the game of Hopscotch, Farmer John's cows have invented a variant of the game for themselves to play. Being played by clumsy animals weighing nearly a ton, Cow Hopscotc…

相当于将线段划分成两个集合使集合内线段不相交,并且可以发现线段相交等价于逆序对.也即要将原序列划分成两个单增序列.由dilworth定理,如果存在长度>=3的单减子序列,无解,可以先判掉. 这个时候有两种显然的暴力. 将点集划分成两部分使内部无边显然就是二分图,于是第一种暴力是在逆序对之间连边,答案即为2连通块个数,因为每个连通块都可以交换黑白点.问题在于暴力连边是n2的,而显然实际有用的边其实只有O(n)条.考虑这样一种连边方式:每个点向后缀最小值.前缀第一个比他大的点连边.瞎归纳归纳就可以证…