[ZJOI2010]排列计数 题目描述 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯, 的排列中, Magic排列的个数模 p的值. 输入输出样例 输入样例#1: 20 23 输出样例#1: 16 说明…

集合计数 题目描述 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是质数喔~) 输入格式 一行两个整数N,K 输出格式 一行为答案. 样例 样例输入 3 2 样例输出 6 数据范围与提示 样例说明 假设原集合为{A,B,C} 则满足条件的方案为:{AB,ABC},{AC,ABC},{BC,ABC},{AB},{AC},{BC} 数据说明 对于100%的数据,1≤N≤…

传送门 如果能够根据题意看出这是一个堆的话,那么就有些思路了.. 首先堆顶必须是最小元素,然后左右儿子可以预处理出来都有多少个数, 把剩余的数任意分配给两个儿子,用排列组合即可 dp(now) = dp(now << 1) * dp(now << 1 | 1) * C(sum[now] - 1, sum[now << 1]) #include <cstdio> #define N 5000001 #define LL long long int n; LL…

LINK:除法与取模 鬼题.不过50分很好写.考虑不带除法的时候 其实是一个dp的组合计数. 考虑带除法的时候需要状压一下除法操作. 因为除法操作是不受x的大小影响的 所以要状压这个除法操作. 直接采用二进制状压是不明智的 2的个数最多为13个 2^13也同样到达了1e4的复杂度. 考虑 hash状压 即 2的个数有x个 那么我们就有状态w表示2还有x个. 这样做的原因是把一些相同的东西给合并起来 而并非分散开来.即有多个2直接记录有多少个即可. 可以发现 这样做不同的除数最多只有5个 状态量较…

BZOJ_1833_[ZJOI2010]count 数字计数_数位DP 题意: 给定两个正整数a和b,求在[a,b]中的所有整数中,每个数码(digit)各出现了多少次. 分析: 数位DP f[i][j][k]表示i位数,以j开头的数中k出现的次数 预处理出来10的幂(在数位DP中经常会用到) f[i][j][k]+=f[i-1][l][k]+(j==k)*10^(i-1) 之后按位枚举,0的情况特殊处理 代码: #include <stdio.h> #include <string.h…

[BZOJ2111][ZJOI2010]排列计数(组合数学) 题面 BZOJ 洛谷 题解 就是今年九省联考\(D1T2\)的弱化版? 直接递归组合数算就好了. 注意一下模数可以小于\(n\),所以要存一下乘了几个零才行. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define ll long long #define MAX 1000100 #define ls (u<<1) #define rs…

P2606 [ZJOI2010]排列计数 题目描述 称一个\(1,2,...,N\)的排列\(P_1,P_2...,P_n\)是\(Magic\)的,当且仅当对所以的\(2<=i<=N\),有\(P_i>P_{\lfloor i/2 \rfloor}\). 计算\(1,2,...N\)的排列中有多少是\(Magic\)的,答案可能很大,只能输出模\(P\)以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数\(n\)和\(p\),含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一…

P2606 [ZJOI2010]排列计数 因为每个结点至多有一个前驱,所以我们可以发现这是一个二叉树.现在我们要求的就是以1为根的二叉树中,有多少种情况,满足小根堆的性质. 设\(f(i)\)表示以\(i\)为根的子树中满足小根堆性质的情况,那么就有:\(f(i)=f(ls)*f(rs)*C_{sum(i)-1}^{sum(ls)}\).表示选出\(sum(ls)\)个结点来作为左儿子中的结点,并且左右儿子都满足小根堆的性质.这里左右儿子这两个问题都是独立的,所以可以直接运用乘法原理. 这里求组…

$有a_{1}个1,a_{2}个2,...,a_{n}个n(n<=15,a_{n}<=5),求排成一列相邻位不相同的方案数.$ 关于这题的教训记录: 学会对于复杂的影响分开计,善于发现整体变化,用整体法(没错就是和物理那种差不多). 推dp方程时怕边界问题不好处理时可以采用向前推的方法,就如$f[x]=f[i]+...$,可以(部分)避免越界. 我好菜啊..除了个dp状态设计对了其他什么都没写上来qwq.基于每次插入时数字的数量都不固定,所以我可以设法将其固定下来.按顺序依次插入1,2,3,.…

自闭集训 Day1 组合计数 T1 \(n\le 10\):直接暴力枚举. \(n\le 32\):meet in the middle,如果左边选了\(x\),右边选了\(y\)(且\(x+y\le B\)),那么对答案的贡献就是 \[ {B-x-y+n-1\choose n-1} \] 根据范德蒙德恒等式 \[ {a+b\choose n} =\sum_{i=0}^n {a\choose i}{b\choose n-i} \] 所以上面可以拆开成 \[ \sum_{i=0}^{n-1} {C…