简介: ICG游戏:Impartial Combinatorial Games,公平的组合游戏. 以下是定义,来自网络,可能不够严谨: 1.两名选手:2.两名选手轮流行动,每一次行动可以在有限合法操作集合中选择一个:3.游戏的任何一种可能的局面(position),合法操作集合只取决于这个局面本身:局面的改变称为“移动”(move).4.若轮到某位选手时,该选手的合法操作集合为空,则这名选手判负. 必胜和必败,指如果若按规定且可行的方法走,则必定胜利:必败,指无论怎么走必定失败.某些资料称为奇异…

描述: 尼姆博奕(Nimm Game),有n堆石子,每堆石子有若干石子,两个人轮流从某一堆取任意多的物品,规定每次至少取一个,多者不限.取走最后石子的人获胜. 标准解法: 判断: 先计算先手是必胜还是必败: 将每堆石子的数量做二进制异或(即用二进制表示,每个数字的第一位做异或:第二位做异或...),结果如果是0,则必败:否则必胜. (其实每个二进制位如果有偶数位1,则异或结果是0,否则为1:异或符合结合律,交换律) 做法: 如果是必胜局如何操作: 必胜局则异或结果不是0,操作某一堆,使得异或结果…

描述: 有一堆个数为n(n>=2)的石子,游戏双方轮流取石子,规则如下: 1)先手不能在第一次把所有的石子取完,至少取1颗: 2)之后每次可以取的石子数至少为1,至多为对手刚取的石子数的2倍: 3)取走最后一个石子的人为赢家. 结论: 如果n为斐波那契数(2,3,5,8,13,21,34,55,89...),则先手必败. 证明一: 如果按原来的套路: 由于局面不仅跟当前剩余数有关,还与上次取的数有关,所以状态中需要考虑能取的数(变得没那么直观). 必败态:当剩余数为斐波那契数,且不能一次取完时:…

题意:给定一堆石子,每个人最多取前一个人取石子数的2被,最少取一个,最后取石子的为赢家,求赢家. 思路:斐波那契博弈,这个题的证明过程太精彩了! 一个重要的定理:任何正整数都可以表示为若干个不连续的斐波那契数的和. 一.归纳法证明斐波那契数列是必败点 为了方便,我们将n记为f[i]. 1.当i=2时,先手只能取1颗,显然必败,结论成立. 2.假设当i<=k时,结论成立. 则当i=k+1时,f[i] = f[k]+f[k-1]. 则我们可以把这一堆石子看成两堆,简称k堆和k-1堆. (一定可以看成…

(2017腾讯实习生校招笔试题)Calvin和David正在玩取纽扣游戏,桌上一共有16个纽扣,两人轮流来取纽扣,每人每次可以选择取1个或3个或6个(不允许不取),谁取完最后的纽扣谁赢.Cavin和David都非常想赢得这个游戏,如果Cavin可以先取,Cavin的必胜策略下第一步应该取 A.1个 B.3个 C.6个 D.Cavin没有必胜策略 解析:这道题是Nim游戏的变种,Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一). 根据博弈论的性质:对于巴什博弈,存在必胜点和必败点,是指在当前这个点上的先手…

(2017腾讯实习生校招笔试题)Calvin和David正在玩取纽扣游戏,桌上一共有16个纽扣,两人轮流来取纽扣,每人每次可以选择取1个或3个或6个(不允许不取),谁取完最后的纽扣谁赢.Cavin和David都非常想赢得这个游戏,如果Cavin可以先取,Cavin的必胜策略下第一步应该取  A.1个  B.3个  C.6个  D.Cavin没有必胜策略 解析:这道题是Nim游戏的变种,Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一). 根据博弈论的性质:对于巴什博弈,存在必胜点和必败点,是指在当前这个点…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/455/B 题意: 给你n个字符串,然后进行k局游戏. 每局游戏开始有一个空串,然后双方轮流给这个串的末尾添加字符,并保证新字符串是n个字符串中至少一个串的前缀. 当一方不能添加字符时,这一方输,游戏结束. 每场游戏结束后,这场游戏输的人会成为下一句游戏的先手. 谁赢得了最后一场比赛,谁才会真正赢得比赛. 问你最终真正赢得比赛的人,是第一局游戏的先手还是后手(分别称为First和Second). 题解:…

题意 有两个盒子分别有m颗糖果和n颗糖果,每次移动是将一个盒子清空而把另一个盒子里得一些糖果拿到被清空的盒子,使得两个盒子至少各有一个.无法移动者输. 分析 设初始状态为(m, n),显然(1, 1)是终态. 其实对于一个状态,只与两者之和有关.按k=m+n从小到大排序,就能递推的求出每个状态是必胜还是必败. #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; + ; bool win[maxn][maxn]; voi…

博弈论 Orz ZYF 从前往后递推……反正最大才10^6,完全可以暴力预处理每个数的状态是必胜还是必败(反正才两个后继状态),然后O(1)查询……我是SB /************************************************************** Problem: 3404 User: Tunix Language: C++ Result: Accepted Time:880 ms Memory:5180 kb ***********************…

这个标题是不是看起来很厉害呢... 我们首先来看一个最简单的游戏.比如我现在有一堆石子,有p个,每次可以取走若干个(不能不取),不能取的人就输了. 现在假设有两个人要玩这个游戏,一个人先手,一个人后手,假设两个人都是足够聪明的AI,那么谁会赢? 显然p≠0时先手赢,他只要全部取完就行了... 我们先不管这个游戏有多傻逼,我们看一看这个游戏所隐含的模型. 比如我们把当前游戏局面抽象成一个点,把这个点往每下一步可以到达的新状态连一个边,这样就形成了一个有向无环图.(如果有环这个游戏就不会结束了) 现…