layout: post title: 训练指南 UVALive - 3523 (双联通分量 + 二分图染色) author: "luowentaoaa" catalog: true mathjax: true tags: - 双联通分量 - 二分图染色 - 图论 - 训练指南 --- Knights of the Round Table UVALive - 3523 题意 圆桌骑士.有的骑士之间是相互憎恨的,不能连坐,需要安排奇数个骑士围着桌子坐着,大于3个,求哪些骑士不可能安排到座…

题面还好,就不描述了 重点说题解: 由于仇恨关系不好处理,所以可以搞补图存不仇恨关系, 如果一个桌子上面的人能坐到一起,显然他们满足能构成一个环 所以跑点双联通分量 求点双联通分量我用的是向栈中push边的方法 请注意:只向栈中push树枝边 这样每次一对父子(u,v) 如果low[v]<=dfn[u] 显然u是v所在点双联通分量的割点 所以栈中边(u,v)之前的边都pop,他们连接的点构成点双联通分量 我们找到一个点双联通分量之后,由于要求奇数个人坐一桌 所以满足存在奇环,dfs染色即可 注意…

layout: post title: 训练指南 UVALive - 4287 (强连通分量+缩点) author: "luowentaoaa" catalog: true mathjax: true tags: - 强连通分量 - 图论 - 训练指南 Proving Equivalences UVALive - 4287 题意 有n个命题,已知其中的m个推导,要证明n个命题全部等价(等价具有传递性),最少还需要做出几次推导. 题解 由已知的推导可以建一张无向图,则问题变成了最少需要增…

题目链接 考虑建立原图的补图,即如果两个骑士不互相憎恨,就在他们之间连一条无向边. 显而易见的是,如果若干个骑士在同一个点数为奇数的环上时,他们就可以在一起开会.换句话说,如果一个骑士被一个奇环包含,那么他就一定可以去开会. 想到环,我们就可以考虑无向图的双联通分量. 当我们用Tarjan算法求出无向图上的双联通分量后再来考虑这一道题时,我们就可以得出两个结论: 1.如果两个骑士分别在两个不同的双联通分量里,那么他们就不可能在一起开会. 这一个结论是很明显的.因为将每个双联通分量缩点后,新图一定…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1300 边双连通分量首先dfs找出桥并标记,然后dfs交叉着色找奇圈上的点.这题只要求在奇圈上的点个数.容易得到,一个边双联通分量如果存在奇圈,那么整个分量上的点都属于某个奇圈. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<alg…

题意:有N个人要参加会议,围圈而坐,需要举手表决,所以每次会议都必须是奇数个人参加.有M对人互相讨厌,他们的座位不能相邻.问有多少人任意一场会议都不能出席. 分析:给出的M条关系是讨厌,将每个人视作点,在没有讨厌关系的人之间连边. 问题中很重要的一点是:任意一场会议都不能参加.能够参加某一场会议就意味着,参加会议的人可以构成一个奇回路(他们要围圈而坐,且必须出席奇数个人).那么问题就转化成了求有多少个点不在任意一个奇回路中. 简单圈上的所有结点都属于同一个点双连通分量,因此找出所有的点双连通分量…

具体题解看大白书P316 #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <string.h> #include <stack> #include <cstdio> using namespace std; struct Edge{int u,v;}; +; int pre[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn],dfs_clo…

layout: post title: 训练指南 UVALive - 5135 (双连通分量) author: "luowentaoaa" catalog: true mathjax: true tags: - 双连通分量 - 图论 - 训练指南 Mining Your Own Business UVALive - 5135 题意 在一张无向图中,将一些点涂上黑色,使得删掉图中任何一个点时,每个连通分量至少有一个黑点.问最少能涂几个黑点,并且在涂最少的情况下有几种方案. 显然,一定不能…

题意:一些骑士,他们有些人之间有矛盾,现在要求选出一些骑士围成一圈,圈要满足如下条件:1.人数大于1.2.总人数为奇数.3.有仇恨的骑士不能挨着坐.问有几个骑士不能和任何人形成任何的圆圈. 思路:首先反向建立补图,然后问题转换成在图中找奇圈,圈肯定出现在双联通分量中,则求出图的双联通分量,又通过特性知道,一个双联通分量有奇圈则其中的点都可以出现在一个奇圈中.而对于奇圈的判定可以用交叉染色判断是非为二分图,二分图中肯定无奇圈,这里用tarjan算法得出割边(先将点入队),确定双联通分量的根节点,(…

LINK 题目大意 有一群人,其中有一些人之间有矛盾,现在要求选出一些人形成一个环,这个环要满足如下条件: 1.人数大于1 2.总人数是奇数 3.有矛盾的人不能相邻 问有多少人不能和任何人形成任何的环 思路 发现如果在原图上直接判断非常的不方便 考虑在补图上挖掘性质 补图: 补图和原图没有任何一条重边 不图和原图的所有边并集是一个完全图 即删去所有存在的边,把不存在的边加上 发现可以选出来的环在补图上一定是一个奇环 那么就可以考虑怎么找到补图中的所有奇环 性质1:包含一个奇环的点双连通分量中的每…