/** 题目:GCD XOR UVA 12716 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-12716 题意:给定一个n,找多少对(a,b)满足1<=b<=a<=n,gcd(a,b)=a^b: 思路: 打表找规律发现:满足条件的结果一定满足,gcd(a,b) = a-b; 即:先确定每一个a以及它的约数c可以获得,b = a-c; 如果a^b=c 那么满足. 时间复杂度nlg(n) */ #include <iostream> #include &l…

题意:输入整数n(1<=n<=30000000),有多少对整数(a,b)满足1<=b<=a<=n,且gcd(a,b)=a xor b. 题解:设c=gcd(a,b),因为a-b<=a xor b,且a-b>=c,假设存在c是的a-b>c,则c<a-b<=a xor b,与c= a xor b矛盾.所以c =a-b.所以枚举a和c,计算b=a-c,则gcd(a,b)=gcd(a,a-c)=c,因此只需要验证是否有c= a xor b即可. a-b&…

/** 题目:G - Harmonic Number (II) 链接:https://vjudge.net/contest/154246#problem/G 题意:给定一个数n,求n除以1~n这n个数的和.n达到2^31 - 1; 思路: 首先我们观察一下数据范围,2^31次方有点大,暴力会超时,所以我们看看有没有啥规律,假设 tmp 是 n/i 的值,当n == 10的时候(取具体值) 当 tmp = 1 时,个数 是10/1 - 10/2 == 5个 当 tmp = 2 时,个数 是10/2…

题目 https://nanti.jisuanke.com/t/17118 题意 有n个点0,1,2...n-1,对于一个点对(i,j)满足i<j,那么连一条边,边权为i xor j,求0到n-1的最大流,结果取模,n<=1e18 分析 可以写个最大流对数据找规律,但没找出来…… 然后只能取分析了,首先最大流等价于最小割 明确一定,0->n-1这个要先割掉 然后我们贪心,希望有一些点割掉与0相连的边,一些点割掉与n-1相连的边 我们去观察每个点与0相连和与n-1相连的两条边权值,容易发现…

解题心得: 1.对于数据很大,很可怕,不可能用常规手段算出最后的值在进行mod的时候,可以思考找规律. 2.找规律时不必用手算(我傻,用手算了好久).直接先找前100项进行mod打一个表出来,直接看就行了. 3.对于像斐波那契数列(本题)的那样,凭借肉眼无法找到规律的时候,可以观察本题的特点.那就是,第一项和第二项不会变,都为1,1.所以循环的时候必定是以1.1为开始,中间的数可以直接记录,很玄幻. 4.还是边界问题,这很重要,这时候数列尽量从1开始,因为在询问的时候都是询问的第n个数,要时刻保…

UVA.12716 GCD XOR (暴力枚举 数论GCD) 题意分析 题意比较简单,求[1,n]范围内的整数队a,b(a<=b)的个数,使得 gcd(a,b) = a XOR b. 前置技能 XOR的性质 GCD 由于题目只给出一个n,我们要求对数,能做的也始终暴力枚举a,b,这样就有n^2的复杂度,由于n很大,根本过不了. 于是我们就想用到其中一些性质,如XOR 与GCD,不妨假设 a xor b = c,并且根据题意还知道, gcd(a,b) = c,也就说明c一定是a的因子,所以在枚举的…

题意:求出[1,n]中满足gcd(a,b)=a xor b,且1<=a<=b<=n的对数 题解:首先a xor b = c,则a xor c = b,而b是a的约数,则可以使用素数筛选法的方法使用O(nlogn)枚举a与c      接着gcd需要O(logn)的时间,时间为O(n(logn)^2) 但是我们还可以继续优化掉一个log,我们打表找规律可以看出c=a-b 证明:因为a - b(相同为0,不同为1或者-1) <=a xor b(相同为0,不同为1),又因为gcd(a,b…

题意:给定一个 n ,让你求有多少对整数 (a, b) 1 <= b <= a 且 gcd(a, b) = a ^ b. 析:设 c = a ^ b 那么 c 就是 a 的约数,那么根据异或的性质 b = a ^ c,那么我们就可以枚举 a 和 c和素数筛选一样,加上gcd, n*logn*logn. 多写几个你会发现 c = a - b,证明如下: 首先 a - b <= a ^ b,且 a - b >= c,下面等于等号,用反证法,假设存在 a - b > c,那么 c…

我看大多数人的博客只说了一句:找规律得答案为(n + m) / gcd(n, m) 不过神题的题解还须神人写.. We can associate at each cell a base 3-number, the log3(R) most significant digits is the index of the row of the cell and the log3(C) least significant digits is the index of his column. What…

原来做过的题再看还是没想出来,看来当时必然没有真正理解.这次回顾感觉理解更透彻了. 网上的题解差不多都是一个版本,而且感觉有点扯.根据n=20猜出来的? 好吧哪能根据一个就猜到那么变态的公式.其实这题稍微找下规律就好.当然可能没有公式法效率高,但理解起来更容易吧. 你用n=20的例子,那么我也用.但我的想法是这样的. sum = 0; 我们考虑 i 是多少时 n/i = 1: 20/1 = 20, 故i <= 20, 又20/2 = 10,  故i > 10, 即 10 < i <…