有点类似NOI2014购票 首先有方程$f(i)=min\{f(j)+(dep_i-dep_j)*p_i+q_i\}$ 这个显然是可以斜率优化的... $\frac {f(j)-f(k)}{dep_j-dep_k}<p_i$ $p_i$是单调的,于是可以单调队列,当遍历完一个子树的时候,必须复原单调队列到进入这棵子树前的样子,这个用可持久化线段树维护可持久化数组显然可做... 当然有更聪明的方法. 单调队列队头出去的时候实际上队列信息不会被覆盖,于是恢复左端点只要记录进入当前点前的左端点即可.…

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ C国拥有一张四通八达的高速公路网树,其中有n个城市,城市之间由一共n-1条高速公路连接.除了首都1号城市,每个城市都有一家本地的客运公司,可以发车前往全国各地,有若干条高速公路连向其他城市,这是一个树型结构,1号城市(首都)为根.假设有一个人要从i号城市坐车出发前往j号城市,那么他要花费Pi*(i城市到j城市的距离)+Qi元.由于距离首都越远,国家的监管就越松,所以距离首都越远,客运公司的Pi(单位距离价格)越大,形式化的说,如果把高速路网看…

题意 题目链接 Sol 解题的关键是看到题目里的提示... 设\(f[i]\)表示到第\(i\)天所持有软妹币的最大数量,显然答案为\(max_{i = 1}^n f[i]\) 转移为\(f_i = max(f_{i - 1}, A_i \frac{f_j R_j}{A_j R_j + B_j} + B_i \frac{f_j}{A_j R_j + B_j})\) 变形一下: \[\frac{f_i}{B_i} - \frac{f_j}{A_j R_j + B_j} = \frac{A_i}{B…

这题的加强版,多了一个$l_i$的限制,少了一个$p_i$的单调性,难了好多... 首先有方程$f(i)=min\{f(j)+(dep_i-dep_j)*p_i+q_i\}$ $\frac {f(j)-f(k)}{dep_j-dep_k}<p_i$ 假如没有$l_i$的限制,实际上就是上面那题... 如果多了$l_i$的限制会有什么影响呢? 类似上图的情况...红线是$l_i$的限制,如果是单调队列写法的话,P点会被删掉,但实际上P点依然有可能成为最优决策点... 这个时候一个单调队列的写法就不…

传送门 思路: 最朴素的dp式子很好考虑:设\(dp(i,j)\)表示前\(i\)个任务,共\(j\)批的最小代价. 那么转移方程就有: \[ dp(i,j)=min\{dp(k,j-1)+(sumT_i+S*j)*(sumC_i-sumC_k)\} \] 为什么有个\(S*j\)呢,因为前面的批次启动会对后面的答案有影响. 但是分析复杂度是\(O(n^3)\)的,肯定不行. 考虑一下为什么需要第二个状态呢?是为了消除后效性,因为后面的状态不知道总共启动了几次. 但我们可以把费用提前计算,一次启…

做的第一道斜率优化\(DP\)QwQ 原题链接1/原题链接2 首先考虑\(O(n^2)\)的做法:设\(f[i]\)表示在\(i\)处建仓库的最小费用,则有转移方程: \(f[i]=min\{f[j]+\sum\limits_{k=j+1}^{i}P[k](X[i]-X[k])\}+C[i]\) 于是我们枚举\(i\),再从\(i-1\)开始从大到小枚举\(j\),并记录一个前缀和,每次更新一下\(f[i]\).洛咕上貌似拿了66分,数据太水: #include <cstdio> using…

首先根据题目中给的要求,推一下方差的柿子. \[v\times m^2 = m\times \sum x^2 - 2 \times sum \times sum +sum*sum \] 所以\(ans = v*m^2 = m\times \sum x^2 - sum*sum\) 那我们实际上就是最大化平方和. 由于题目限制了要分\(m\)段.所以我们的\(dp\)状态就是\(f[i][j]\)表示前\(i\)个数分了\(j\)段. 那么一个比较显然的转移 \(dp[i][p]=min(dp[j]…

题意:给你一颗树,你可以在树上添加一条边,问添加一条边之后的简单路径最多有多少条?简单路径是指路径中的点只没有重复. 思路:添加一条边之后,树变成了基环树.容易发现,以基环上的点为根的子树的点中的简单路径没有增加.所以,问题相当于转化为找一个基环,使得以基环上的点为根的子树Σ(i从1到n) sz[i]  * (sz[i] - 1) / 2最小.我们把式子转化一下变成求(sz[i]的平方和 - n) / 2.相当于我们需要求sz[i]的平方和.但是,我们并不知道哪个是基环,怎么求sz呢?我们发现一…

传送门 推式子(快哭了……)$$s^2*m^2=\sum _{i=1}^m (x_i-\bar{x})^2$$ $$s^2*m^2=m*\sum _{i=1}^m x_i^2-2*sum_n\sum _{i=1}^m x_i+sum_n^2$$ $$s^2*m^2=m*\sum _{i=1}^m x_i^2+(sum_n-\sum _{i=1}^m x_i)^2-(\sum _{i=1}^m x_i)^2$$ 然后因为$sum_n$和$\sum _{i=1}^m x_i$两项是定值,且值相等,所…

一道神仙好题. 首先看到有多组\(k\),第一反应就是离线. 考虑贪心. 我们每次一定是尽量选择有儿子的节点.以便于我们下一次扩展. 但是对于一个\(k\),每次贪心的复杂度是\(O(n)\) 总复杂度是\(O(nq)\),肯定过不了. qwq 那我们只能来考虑一个快速求一个\(k\)的答案. 感觉题解的柿子好神仙啊. 这里定义\(f[i]\)表示\(k=i\)的时候的最小次数. \(sum[i]\)表示深度大于等于\(i\)的点有多少个. 则$$f[i]=max(j+\lceil \frac{…