前言:这两天没有写什么题目,把前两周做的有些意思的背包题和最长递增.公共子序列写了个总结.反过去写总结,总能让自己有一番收获......就区间dp来说,一开始我完全不明白它是怎么应用的,甚至于看解题报告都看不明白,而到了现在,遇到区间dp之类的题目,我不至于没有任何方向,慢慢的推导,有些题目没有自己想象的那么难,还是可以推导出转移方程的,有些题目,在自己推导过后,与解题报告相对照,也总能有一番全新的收获.我是觉得,解题报告需要看,但是怎么看,如何看,却是值得思量....... 1.Light o…

看了那么久的四边形不等式优化的原理,今天终于要写一篇关于它的证明了. 在平时的做题中,我们会遇到这样的区间dp问题 它的状态转移方程形式一般为dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+cost[i][j]);(或者是max(........),本博客以min为例来证明) 熟悉一般区间dp的同学应该清楚我们如果想得到最终的答案,一般要用三层for循环来计算(第一层为长度,第二层枚举起始点,第三层在起始点i和终点j之间寻找最优的分割点).显而易见它的时间复杂度为o(n^3),…

区间dp:顾名思义就是在区间上进行动态规划,通过合并小区间求解一段区间上的最优解. 常见模板: for(int len=1;len<n;len++){//区间长度 for(int be=1;be+len<=n;be++){//起点 int en=be+len;//终点 for(int j=be;j<en;j++){//割点 dp[be][en]=min(dp[be][en],dp[be][j]+dp[j+1][en]+割点代价);(max也可以) } } } http://www.51n…

非常经典的区间dp模板 对于每一个大于二的区间 我们显然都可以将它拆分成两个子序列 那么分别计算对于每个取最优值即可 #pragma GCC optimize("O2") #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> #include<stack…

入门区间DP,第一个问题就是线性的规模小的石子合并问题 dp数组的含义是第i堆到第j堆进行合并的最优值 就是说dp[i][j]可以由dp[i][k]和dp[k+1][j]转移过来 状态转移方程 dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]) 对于第i堆到第j堆合并的花费 他的子问题是第i个的合并顺序 op1:k实际上控制的是第i堆也就是起始堆的合并顺序 因为必须是相邻合并dp[i][i] 先合并dp[i+1][j]最后再来合并…

Prelude 快THUWC了,所以补一下以前的题. 真的是一道神题啊,网上的题解没几篇,而且还都看不懂,我做了一天才做出来. 传送到LOJ:(>人<:) Solution 直接切入正题. 我们考虑区间dp,第一件事是离散化. 然后用\(g(i,j)\)表示消除完闭区间\([i,j]\)的最小费用. 然后呢?怎么转移?exm??? 这时候会有一个非常自然的想法. 计算\(g(i,j)\)的时候,我们枚举两个数\(l,r\),然后保留下值在闭区间\([l,r]\)之内的所有数,先消除掉其他的数字…

链接http://poj.org/problem?id=1160 很好的一个题,涉及到了以前老师说过的一个题目,可惜没往那上面想. 题意,给出N个城镇的地址,他们在一条直线上,现在要选择P个城镇建立邮局,使得每个城镇到离他最近的邮局距离的总和尽量小. 首先提一个这个问题的简化版本,如果P=1得话,这个距离是多少呢? 这个问题的解就是将这个唯一的邮局建在(l+r)/2的位置,答案就是最优解, 这个类似于中位数的概念,我们有一个数学归纳法简单的证明 数轴上有n个点,求到这n个点距离最小的一个点   …

又一道区间dp,和上一篇类似,但是比他简单,这个只有两种转移方法,不是很复杂.直接判断是否为重复的串就行. 题干: Description 折叠的定义如下: . 一个字符串可以看成它自身的折叠.记作S  S . X(S)是X(X>)个S连接在一起的串的折叠.记作X(S)  SSSS…S(X个S). . 如果A  A’, BB’,则AB  A’B’ 例如,因为3(A) = AAA, (B) = BB,所以3(A)C2(B)  AAACBB,而2((A)C)(B)AAACAAACBB…

区间dp的第一题----- 看题解看了好多~~终于看懂了---55555 dp[i][j] 表示第i天到第j天至少需要多少件衣服 那么第i件衣服只被第i天占用的话, dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1 如果不只被第i天占用的话,那么假设在第k天和第i天穿一样的衣服,dp[i][j] = dp[i+1][k-1] + dp[k][j] 这一篇讲得很详细~ http://blog.csdn.net/tc_to_top/article/details/44830317 #include…

题意:给你n对pair 里面有两个值,分别是key 和 val .你可以取相邻的两个pair 获得其中的val,前提是两个pair 的key 的 gcd 不为 1.当然你把相邻的两个取走了之后原本不相邻的两个就变得相邻了.比如:你将下标为 2,3 取走之后,下标1,4就变得相邻了,求你可以获得的最大val. 题解:典型的合并问题,应该能想到用区间dp,但这里得考虑清楚,状态怎么转移.我们定义dp[i][j]为i~j能够获取的最大值.那么怎么更新状态呢,我们用一个前缀和去维护val,如果 dp[i…