https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4311 你要维护一个向量集合,支持以下操作: 1.插入一个向量(x,y) 2.删除插入的第i个向量 3.查询当前集合与(x,y)点积的最大值是多少.如果当前是空集输出0 半个论文题吧……另外当空集的时候没有及时跳出结果WA了debug很难受. 参考:https://blog.csdn.net/outer_form/article/details/52277030 首先,每个向量都在第一象限,然后根…

可以发现答案一定在所有向量终点形成的上凸壳上,于是在上凸壳上三分即可. 对于删除操作,相当于每个向量有一个作用区间,线段树分治即可.$O(n\log^2 n)$ 同时可以发现,当询问按斜率排序后,每个凸壳上的决策点也是单调变化的,于是可以记录每次的决策位置.$O(n\log n)$ $O(n\log^2 n)$: #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<algorithm> #…

考虑离线操作,求出每个向量存在的时间区间,用时间线段树来进行分治,在每个节点求出凸壳后,询问时在凸壳上三分答案.时间复杂度$O(n\log^2n)$. #include<cstdio> #include<algorithm> typedef long long ll; const int N=200010,M=4000000; int n,m,i,op,x,y,g[524300],v[M],nxt[M],ed,t;ll ans[N]; inline void read(int&am…

传送门 题意: 支持插入一个向量,删去某一个现有的向量,查询现有的所有向量与给出的一个向量的点积的最大值. 思路: 考虑线段树分治. 先对于每个向量处理出其有效时间放到线段树上面,然后考虑查询:对于两个已有的向量(u1,v1)(u_1,v_1)(u1​,v1​)和(u2,v2)(u_2,v_2)(u2​,v2​),假设给出的向量为(x0,y0)(x_0,y_0)(x0​,y0​)u1>u2&&(u1,v1)⋅(x0,y0)>(u2,v2)⋅(x0,y0)u_1>u_2\&…

[BZOJ 2299][HAOI 2011]向量 Description 给你一对数a,b,你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量,问你能不能拼出另一个向量(x,y). 说明:这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y) Input 第一行数组组数t,(t<=50000) 接下来t行每行四个整数a,b,x,y (-2109<=a,b,x,y<=2109) Output t行每行为Y…

由点积的几何意义(即投影)可以发现答案一定在凸壳上,并且投影的变化是一个单峰函数,可以三分.现在需要处理的只有删除操作,线段树分治即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std…

第二道线段树分治. 首先设当前向量是(x,y),剩余有两个不同的向量(u1,v1)(u2,v2),假设u1>u2,则移项可得,若(u1,v1)优于(u2,v2),则-x/y>(v1-v2)/(u1-u2),然后维护上凸壳后进行三分即可,复杂度O(nlog2n),如果将询问排序扫一遍,可以优化到O(nlogn),当然我没写. #include<bits/stdc++.h> #define lson l,mid,rt<<1 #define rson mid+1,r,rt&l…

持续更新中,记录刷题过程并分享一下小小的心得总结. 试题编号 试题名称 标签 202006-1 线性分类器 | 题解 线性规划 202006-2 稀疏向量| 题解 归并排序思想 202006-3 化学方程式 | 题解 ️ 大模拟.常用STL 201912-1 报数| 题解 201912-2 回收站选址| 题解 常用STL 201909-1 小明种苹果| 题解 201909-2 小明种苹果(续)| 题解 模拟 201903-1 小中大| 题解 201903-2 二十四点|题解 队列.四则表达式 2…

[BZOJ4311]向量(线段树分治,斜率优化) 题面 BZOJ 题解 先考虑对于给定的向量集,如何求解和当前向量的最大内积. 设当前向量\((x,y)\),有两个不同的向量\((u1,v1),(u2,v2)\),并且\(u1>u2\) 假设第一个向量的结果优于第二个. \(xu1+yv1>xu2+yv2\) 移项可以得到 \(x(u1-u2)>y(v2-v1)\) 所以\(x/y>(v2-v1)/(u1-u2)\) 也就是\(-x/y>(v1-v2)/(u1-u2)\) 右…

[fake题解][NOI2013]向量内积 做法1 大暴力.哪里不会T哪里. 做法2 所有数都%=k不影响结果.(废话 k的取值只有2和3,所以肯定是要分类讨论的.k=2肯定简单些啦. k=2 出现的数只会有0和1 两个0或1相乘,乘积就是与之后的值 所以可以把向量用bitset存起来,这样计算就是\(O(\frac{d}{32})\),结果是3.125 然后上暴力,\(O(\frac{n^2}{2}\times 3.125)\),能卡过(事实并非如此,飞起了) k=3 先讨论前14个点的k=3…