[题解]P4381 [IOI2008] Island——基环树直径

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『Island 基环树直径』

Island(IOI 2008) Description 你准备浏览一个公园,该公园由 N 个岛屿组成,当地管理部门从每个岛屿 i 出发向另外一个岛屿建了一座长度为 L_i 的桥,不过桥是可以双向行走的.同时,每对岛屿之间都有一艘专用的往来两岛之间的渡船.相对于乘船而言,你更喜欢步行.你希望经过的桥的总长度尽可能长,但受到以下的限制: 可以自行挑选一个岛开始游览. 任何一个岛都不能游览一次以上. 无论任何时间,你都可以由当前所在的岛 S 去另一个从未到过的岛 D.从 S 到 D 有如下方法: 步…

P4381 [IOI2008]Island（基环树+单调队列优化dp）

P4381 [IOI2008]Island 题意:求图中所有基环树的直径和我们对每棵基环树分别计算答案. 首先我们先bfs找环(dfs易爆栈) 蓝后我们处理直径直径不在环上,就在环上某点的子树上我们对于环上每个点的子树,跑一边dp求直径即可,顺带处理子树的最深深度(环上点到子树某个叶节点的最长距离)$dis[x]$ 在dfs求直径时顺带求直径的最大值(可能是整棵基环树的直径) 蓝后我们在环上跑一遍dp. 我们先破环成链(就是把长度为$n$的环转换成长$2n+1$的链) 偷个图我们记链上前…

luogu 4381 [IOI2008]Island 单调队列 + 基环树直径 + tarjan

Description 你将要游览一个有N个岛屿的公园.从每一个岛i出发,只建造一座桥.桥的长度以Li表示.公园内总共有N座桥.尽管每座桥由一个岛连到另一个岛,但每座桥均可以双向行走.同时,每一对这样的岛屿,都有一艘专用的往来两岛之间的渡船. 相对于乘船而言,你更喜欢步行.你希望所经过的桥的总长度尽可能的长,但受到以下的限制. • 可以自行挑选一个岛开始游览. • 任何一个岛都不能游览一次以上. • 无论任何时间你都可以由你现在所在的岛S去另一个你从未到过的岛D.由S到D可以有以下方法: o 步…

【题解】Luogu P4381 [IOI2008]Island

原题传送门题意:求基环树森林的直径(所有基环树直径之和) 首先,我们要对环上所有点的子树求出它们的直径和最大深度.然后,我们只用考虑在环上至少经过一条边的路径.那么,这种路径在环上一定有起始点和终点.(假设路径是从起始点开始,按顺时针方向走达到终点) 不妨枚举这段路径在环上的终点.由于规定了这个点和方向,我们就可以拆环了.然后是一个经典的技巧,把环上元素复制一遍,就可以枚举全部拆环方案.设环上有l个结点.那么,我们枚举终点,就相当于在长度为2l的数组上不断滑动一个长度为l的区间剩下的问题与基…

P4381 [IOI2008]Island

传送门显然题目给的图构成一个基环树森林对于每个基环树单独考虑,显然每个都走直径是最优的考虑如何求出基环树的直径把直径分为两种情况考虑,首先可以找出环因为直径可能不在环边上,所以对每个环上节点的子树进行一遍 $dfs$,求出每个节点子树的直径维护 $dis[x]$ 表示节点 $x$ 到叶子节点的最长路程,那么直径就是每个节点儿子的 $dis$ 中最大和次大的和可以一遍循环动态维护最大和次大直径也可能在环上设环上两点 $x,y$ 的距离为 $d(x,y)$,那么就是求最大的 $di…

[题解] LuoguP4381 [IOI2008]Island

LuoguP4381 [IOI2008]Island Description 一句话题意:给一个基环树森林,求每棵基环树的直径长度的和(基环树的直径定义与树类似,即基环树上一条最长的简单路径),节点总数不超过$10^6$. Solution 问题就是如何求基环树的直径. 首先树的直径的话可以直接$dp$,那如果有一个环怎么办? 这个环上会挂着几棵树,那么直径只会有两种情况不经过环上的边,即每棵树直径的最大值经过一个环,即挂在换上的两棵树$i,j$的深度和在加上$i,j$在环上…

【Luogu】P4381 [IOI2008]Island

一.题目 Description 你将要游览一个有N个岛屿的公园.从每一个岛i出发,只建造一座桥.桥的长度以Li表示.公园内总共有N座桥.尽管每座桥由一个岛连到另一个岛,但每座桥均可以双向行走.同时,每一对这样的岛屿,都有一艘专用的往来两岛之间的渡船. 相对于乘船而言,你更喜欢步行.你希望所经过的桥的总长度尽可能的长,但受到以下的限制. • 可以自行挑选一个岛开始游览. • 任何一个岛都不能游览一次以上. • 无论任何时间你都可以由你现在所在的岛S去另一个你从未到过的岛D.由S到D可以有以下方法…