例题:P5905 [模板]Johnson 全源最短路 首先考虑求全源最短路的几种方法: Floyd:时间复杂度\(O(n^3)\),可以处理负权边,但不能处理负环,而且速度很慢. Bellman-Ford:以每个点为源点做一次Bellman-Ford,时间复杂度\(O(n^2m)\),可以处理负权边,可以处理负环,但好像比Floyd还慢? dijkstra:以每个点为源点做一次dijkstra,时间复杂度\(O(nmlogm)\),不能处理负权边,但比前面两个快多了. 好像--只有dijkstr…

学这个是为了支持在带负权值的图上跑 Dijkstra. 为了这个我们要考虑把负的权值搞正. 那么先把我们先人已经得到的结论摆出来.我们考虑先用 SPFA 对着一个满足三角形不等式的图跑一次最短路,具体就是在原图的基础上建立超级源点. 然后我们把得到的这个东西称为 势能 \(h\) ,我们对于原图的每条边 \((u,v)\)的边权加上 \(h_u-h_v\),然后就可以跑 Dijkstra 了,求出的答案是 \(dis_{i,j}-h_i+h_j\).然后我们证明这样搞是对的. 首先需要证明这个搞…

前置扯淡 一年多前学的最短路,当时就会了几个名词的拼写,啥也没想过 几个月之前,听说了"全源最短路"这个东西,当时也没说学一下,现在补一下(感觉实在是没啥用) 介绍 由于\(spfa\)容易被卡,实际上我们在\(O(nlog \space n)\) 的算法只有堆优化的\(Dijkstra\) 由于先天问题,\(Dijkstra\)无法处理在负权图上的问题 所以"\(Johnson\)全源最短路"算法就应运而生了 算法流程 我们针对\(Dijkstra\)无法处理负权…

Johnson 全源最短路径算法学习笔记 如果你希望得到带互动的极简文字体验,请点这里 我们来学习johnson Johnson 算法是一种在边加权有向图中找到所有顶点对之间最短路径的方法.它允许一些边权重为负数,但可能不存在负权重循环.它的工作原理是使用Bellman-Ford 算法来计算输入图的转换,该转换去除了所有负权重,从而允许在转换后的图上使用Dijkstra 算法.Johnson 算法是一种在边加权有向图中找到所有顶点对之间最短路径的方法.它允许一些边权重为负数,但可能不存在负权重循…

解决单源最短路径问题(Single Source Shortest Paths Problem)的算法包括: Dijkstra 单源最短路径算法:时间复杂度为 O(E + VlogV),要求权值非负: Bellman-Ford 单源最短路径算法:时间复杂度为 O(VE),适用于带负权值情况: 对于全源最短路径问题(All-Pairs Shortest Paths Problem),可以认为是单源最短路径问题的推广,即分别以每个顶点作为源顶点并求其至其它顶点的最短距离.例如,对每个顶点应用 Bel…

3.2最短路之全源最短路(Floyd) 这个算法用于求所有点对的最短距离.比调用n次SPFA的优点在于代码简单,时间复杂度为O(n^3).[无法计算含有负环的图] 依次扫描每一点(k),并以该点作为中介点,计算出通过k点的其他任意两点(i,j)的最短距离,这就是floyd算法的精髓!同时也解释了为什么k点这个中介点要放在最外层循环. void floyd() { memset(dis,,sizeof(dis)); ;i<=n;i++) dis[i][i]=; ;k<=n;k++)//中介点 ;…

Johnson算法 请不要轻易点击标题 一个可以在有负边的图上使用的多源最短路算法 时间复杂度\(O(n \cdot m \cdot log \ m+n \cdot m)\) 空间复杂度\(O(n+m)\) 这个神奇的算法综合利用了Dijkstra算法和Bellman-Ford算法(不要慌,虽然有负边但Dijkstra可以跑!) 在开始讲解之前,我们将其与floyd进行比较 \(floyd:\) ​ 时间复杂度\(O(n^3)\) ​ 空间复杂度\(O(n^2)\) ​ 可以看出,\(floyd…

Floyd-Warshall 算法采用动态规划方案来解决在一个有向图 G = (V, E) 上每对顶点间的最短路径问题,即全源最短路径问题(All-Pairs Shortest Paths Problem),其中图 G 允许存在权值为负的边,但不存在权值为负的回路.Floyd-Warshall 算法的运行时间为 Θ(V3). Floyd-Warshall 算法由 Robert Floyd 于 1962 年提出,但其实质上与 Bernad Roy 于 1959 年和 Stephen Warshal…

对于固定起点的最短路算法,我们称之为单源最短路算法.单源最短路算法很多,最常见的就是dijkstra算法. dijkstra主要用的是一种贪心的思想,就是说如果i...s...t...j是最短路,那么i和j之间的任意两点s,t之间也一定是最短路,非常好证,如果s,t之间不是最短路,那么必然存在最短路,那么i到j也不是最短路造成了矛盾. 而dijkstra就是运用这样的思想,把起点首先放进一个集合S中,其他的点在另一个集合中,每次取起点经过集合S中的点可达的最短路的点,加入到集合S中,并且根据新加…

关于几个的区别和联系:http://www.cnblogs.com/zswbky/p/5432353.html d.每组的第一行是三个整数T,S和D,表示有T条路,和草儿家相邻的城市的有S个(草儿家到这个城市的距离设为0),草儿想去的地方有D个: 求D个城市中距离草儿家最近的距离. s.进行1次单源最短路,找出距离最小的即可. c.Dijkstra单源最短路 /* Dijkstra单源最短路 权值必须是非负 单源最短路径,Dijkstra算法,邻接矩阵形式,复杂度为O(n^2) 求出源beg到所…