利用指数表和对数表,实现GF(2^8)的乘法优化. 首先利用简单的基础的GF(2^8)乘法,构造指数表和对数表.在这里选取生成元3. 指数表exp[i] = 3^i,对数表log[i] = log3(i). 要实现x 与 y 相乘,首先利用对数表找出3^m = x, 3^n = y,这时的乘法就是 x * y = 3^m * 3^n = 3^(m+n),然后利用指数表找到exp[m+n]对应的值. 因此所有的乘法都变成了查表操作,提高了效率.但是对于数域较大时,保存对数表和指数表的空间要求较高.…

题目链接 题意:有n个猫,开始的时候每个猫都没有坚果,进行k次操作,g x表示给第x个猫一个坚果,e x表示第x个猫吃掉所有坚果,s x y表示第x个猫和第y个猫交换所有坚果,将k次操作重复进行m轮,问最后这n个猫各自有多少坚果. 题解:构造(n+1)*(n+1)的单位矩阵,data[i][j]表示第i个猫与第j个猫进行交换,最后一列的前n项就是每个猫的坚果数目,s操作就交换对应行,矩阵快速幂时间复杂度O(n^3*log2(m))会超时,我们注意到在n*n的范围内每一行只有一个1,利用稀疏矩阵的…

题目链接:BZOJ - 1009 题目分析 题目要求求出不包含给定字符串的长度为 n 的字符串的数量. 既然这样,应该就是 KMP + DP ,用 f[i][j] 表示长度为 i ,匹配到模式串第 j 位的字符串个数,然后转移就是可以从第 j 位加上一个字符转移到另一个位置. 然而..我并没有写过KMP + DP,我觉得还是写AC自动机+DP比较简单..于是,尽管只有一个模式串,我还是写了AC自动机+DP. 然后就是建出AC自动机,f[i][j] 表示长度为 i ,走到节点 j 的字符串的个数.…

最近在学AES,实现了一下伽罗瓦域(2^8)乘法. 至于什么是伽罗瓦域解释起来比较复杂,我也不一定能解释清楚,自行google.这里只是给出一个简单直观的实现. #include<iostream> #include<fstream> using namespace std; unsigned char GFmul(unsigned char a, unsigned char b){ //GF(2^8) 乘法 unsigned ; //若b为奇数,则先累积a ) == )resul…

课程内容 OpenBLAS项目介绍 矩阵乘法优化算法 一步步调优实现 以下为公开课完整视频,共64分钟: 以下为公开课内容的文字及 PPT 整理. 雷锋网的朋友们大家好,我是张先轶,今天主要介绍一下我们的开源矩阵计算库OpenBLAS以及矩阵乘法的优化. 首先,什么是BLAS? BLAS是 Basic Linear Algebra Subprograms (基本线性代数子程序)的首字母缩写,主要用来做基础的矩阵计算,或者是向量计算.它分为三级: BLAS 1级,主要做向量与向量间的dot或乘加运…

挺好的数位dp……先说一下我个人的做法:经过观察,发现这题按照以往的思路从后往前递增,不怎么好推,然后我就大胆猜想,从前往后推,发现很好推啊,维护四个变量,从开始位置到现在有了i个数 f[i]:所有数的所有未包含最后一位的子串的和 s[i]:所有数的所有后缀子串的和 c[i]:所有数的所有后缀子串的个数 n[i]:所有数共有多少个他们的转移依次是(k为进制数)f[i]=f[i-1]*k+s[i-1]*ks[i]=s[i-1]*k*k+c[i-1]*k*(k-1)/2+n[i-1]*k*(k-1)…

为了1A我居然写了个暴力对拍... 那个式子本质上是求nk个数里选j个数,且j%k==r的方案数. 所以把组合数的递推式写出来f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][(j-1+k)%k]...我们知道求组合数实际上是可以矩阵乘法优化的,只是没必要,但是这个时候就用上了... 于是矩阵乘法优化,AC之~ #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #i…

形态形成场(矩阵乘法优化dp) 短信中将会涉及前\(k\)种大写字母,每个大写字母都有一个对应的替换式\(Si\),替换式中只会出现大写字母和数字,比如\(A→BB,B→CC0,C→123\),代表 \(A=12312301231230,B=1231230,C=123\).现在对于给定的替换式,求字符 A 所代表的串有多少子串满足: 这个子串为单个字符\(0\)或没有前导\(0\). 把这个子串看作一个十进制数后模\(n\)等于\(0\). 答案对\(r\)取模.对于100%的数据,$2 \le…

题目大意:用k种字符构建两个长度为n的字符串(每种字符有无限多个),要求对应位置字符相同的连续子串最长长度为m,问方法数. 其中k,n,m是输入,n(1<=n<=1000000000), m(1<=m<=10), k(1<=k<=26). 对题目解释更详细点儿,如下两串 123456 223466 这个的“对应位置字符相同的连续子串最长长度”是3,是字符串“234”. 解题思路,这题一看就是DP或者组合数学,但是不会组合数学,只能DP了dp[i][j]表示前i个字符,最…

斐波那契数列 矩阵乘法优化DP 求\(f(n) \%1000000007​\),\(n\le 10^{18}​\) 矩阵乘法:\(i\times k\)的矩阵\(A\)乘\(k\times j\)的矩阵\(B\)得到\(k\times k\)的矩阵,其中第\(i\)列第\(j\)行的数就是\(A\)的第\(i\)行所有数与\(B\)的第\(j​\)列分别相乘再相加 考虑使用矩阵乘法优化DP,为了最后得到\(f(n)​\),我们设矩阵\(\text{base}​\),使\(\begin{bmatr…