BZOJ 洛谷 \(LIS\)..经典模型? 令\(f_i\)表示以\(i\)结尾的\(LIS\)长度. 如果\(f_i=1\),连边\((S,i,INF)\):如果\(f_i=\max\limits_{j=1}^n\{f_j\}\),连边\((i,T,INF)\):如果\(f_i=f_j+1,\ j<i\),连边\((j,i,INF)\). 这样使\(LIS\)长度至少减少\(1\),就是删掉图中的一些点,使得\(S,T\)不连通. 拆点,把\(i\)拆成\(X_i,Y_i\),连边\((X_…

传送门 设\(f[i]\)为以\(i\)结尾的最长上升子序列.可以考虑建这样一张图,对于所有的\(i<j,f[j]=f[i+1]\)连边\((i,j)\),\(f[i]=1\)的话连边\((S,i)\),\(f[i]=max(f[j])\)的话连边\((j,T)\),然后就是删去若干个点使\(S,T\)不连通并且代价最小,那么拆点最小割就行了 然后是字典序的问题.我们把所有的点按\(c\)排个序然后看看这个点也就是新图中的这条边是否可以在最小割里.只要判断一下残量网络中是否存在\(u\)到\(u…

3532: [Sdoi2014]Lis Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 865  Solved: 311[Submit][Status][Discuss] Description 给定序列A,序列中的每一项Ai有删除代价Bi和附加属性Ci.请删除若干项,使得4的最长上升子序列长度减少至少1,且付出的代价之和最小,并输出方案.如果有多种方案,请输出将删去项的附加属性排序之后,字典序最小的一种. 这题难点在如何求一组最小字典序最小的最小…

3532: [Sdoi2014]Lis Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 704  Solved: 264[Submit][Status][Discuss] Description 给定序列A,序列中的每一项Ai有删除代价Bi和附加属性Ci.请删除若干项,使得4的最长上升子序列长度减少至少1,且付出的代价之和最小,并输出方案. 如果有多种方案,请输出将删去项的附加属性排序之后,字典序最小的一种. Input 输入包含多组数据.   …

长度为 n≤1000 的数列 ai,其中最长上升子序列的长度为 s.至少删去多少数使得最长上升子序列的长度小于 s. 其实这题和那个求有多少不重叠LIS是一样答案的. 先放个图. 图丑别说我. 原网络的意思是从s到t是一条lis,那我们就对这个图进行破坏,求出一个最小割使它不连通即可.这里有几个问题.为什么是最小割?可以看出,删数操作就相当于把那个拆点间的边删掉,并且这种删法是最优的(看图想一想),比删入度,出度价值更少.那么就可以把删数想象为求最小割即最大流啦.最小割去掉后的数列不会再出现一个…

正解:网络流 解题报告: 传送门$QwQ$ 恩先不考虑关于那个附加属性的限制,考虑这题怎么做? 首先这题从名字开始就让人忍不住联想起网络流24题里的那个最长不下降子序列?于是同样考虑预处理一个$f$呗 然后再一看,长得就很最小割嘛,于是拆点,能构成最长不下降子序列的之间就连权值为$inf$的边,$f_{i}=1$的点和$S$.$f_{i}=mxf$的点和$T$连权值为$inf$的边,拆开的点之间连权值为$b_{i}$的边.跑个最小割就好$QwQ$ 现在考虑怎么搞那个附加属性$QwQ$? $umm…

题目大意 给定序列A,序列中的每一项Ai有删除代价Bi和附加属性Ci.请删除若 干项,使得4的最长上升子序列长度减少至少1,且付出的代价之和最小,并输出方案. 如果有多种方案,请输出将删去项的附加属性排序之后,字典序最小的一种. 题解 首先我们很容易用一个\(\Theta (n^2)\)的算法求出对于每个元素的lis. 考虑以下的建图方式: 由S向f[i]==1的点连边,容量为\(\infty\), 由f[i] = max 向 T 连边, 容量为\(\infty\), 对于每个点,拆为两个点,费…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3308 题目大意 三个\(n\)个数字的序列\(A,B,C\).要求删除其中某些位置\(i\)使得\(A\)的最长上升子序列至少减少\(1\)且删去位置\(B\)的权值和最小的情况下满足删去位置的\(C\)值升序排序后字典序最小. 解题思路 首先\(B\)值最小很好求,跑一遍\(LIS\)的\(dp\),然后每个点拆成两个点,然后如果\(f[x]\)转移到\(f[y]\)是最优的就建边然后跑最小割就好了. 大体…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3532 如果没有字典序的限制,那么DP拆点最小割即可 加上字典序的限制: 按c从小到大枚举最小割边集中的边,去掉这条边对网络的影响,继续枚举直至获得最小割边集 判断是不是最小割边集中的边: 在残量网络中边的起点和终点不连通 注:最小割边集中的边一定满流,但满流边不一定是最小割边集中的边 如下图所示,流量为1和3的两条边满流,但最小割边集为流量为4的那条边 去掉一条边对网络的影响: 边:u-->v 这…

f[i]表示以i为结尾的LIS长度 对于所有f[i]=1的,由S向i连边 对于所有f[i]=maxf的,由i向T连边 对于j<i,a[j]<a[i],且f[j]+1=f[i]的,j向i连边 将每个点拆点求最小割 对于字典序最小, 按C从小到大排序, 对于C第i小的点,将b减去$2^{-i}$ 最后最小总代价为最大流的整数部分+1 方案的二进制表示为1-最大流的小数部分 用高精度二进制,压62位 #include<cstdio> #include<algorithm> t…