[BZOJ 2759] 一个动态树好题 题目描述 首先这是个基环树. 然后根节点一定会连出去一条非树边.通过一个环就可以解除根的答案,然后其他节点的答案就可以由根解出来. 因为要修改\(p_i\),所以我们用\(lct\). 还是有点难写的. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define N 30005 #define ls ch[v][0] #define rs ch[v][1] using namespace std; i…

真的是动态树好题,如果把每个点的父亲设成p[x],那么建出来图应该是一个环套树森林,拆掉一条边,就变成了动态树,考虑维护什么,对于LCT上每个节点,维护两组k和b,一组是他到他父亲的,一组是他LCT子树中深度最深的点到深度最浅的点的父亲的k和b,查询时只需查询一颗树中sf到自己的k和b,判断是否有唯一解,然后再解就可以了.注意不能换根,因为树的形态是固定的. #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #i…

题意 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2759 思路 每个节点仅有一条有向出边, 这便是一棵基环内向树,我们可以把它在 \(\text{LCT}\) 内部当作有根树维护,外部再保存根的出边. 我们用一个结构体 \((K,B)​\) 表示 \(y=Kx+B​\) ,它的加法运算意义是将前者的 \(y​\) 代入后者的 \(x​\) .一条路径 \((u,v)​\) ( \(u​\) 指向 \(v​\) )的 \(sum​\) 就是在…

Description 有N个未知数x[1..n]和N个等式组成的同余方程组: x[i]=k[i]*x[p[i]]+b[i] mod 10007 其中,k[i],b[i],x[i]∈[0,10007)∩Z 你要应付Q个事务,每个是两种情况之一: 一.询问当前x[a]的解 A a 无解输出-1 x[a]有多解输出-2 否则输出x[a] 二.修改一个等式 C a k[a] p[a] b[a] Input N 下面N行,每行三个整数k[i] p[i] b[i] Q 下面Q行,每行一个事务,格式见题目描…

PoPoQQQ 再一次orz-没看得特别明白的可以回来看看蒟蒻的补充口胡 我这里提一下关于splaysplaysplay维护的子树信息- 在原树上考虑,对于每一个点iii都有这样一个信息xi=ki∗xfa[i]+bix_i=k_i*x_{fa[i]}+b_ixi​=ki​∗xfa[i]​+bi​. 特别的,对于根节点rrr,设它的父亲为sf(special father)sf(special\ father)sf(special father),有xr=kr∗xsf+brx_r=k_r*x_{s…

BZOJ2759: 一个动态树好题 Description 有N个未知数x[1..n]和N个等式组成的同余方程组:x[i]=k[i]*x[p[i]]+b[i] mod 10007其中,k[i],b[i],x[i]∈[0,10007)∩Z你要应付Q个事务,每个是两种情况之一:一.询问当前x[a]的解A a无解输出-1x[a]有多解输出-2否则输出x[a]二.修改一个等式C a k[a] p[a] b[a] Input N下面N行,每行三个整数k[i] p[i] b[i]Q下面Q行,每行一个事务,格…

题解: 的确是动态树好题 首先由于每个点只有一个出边 这个图构成了基环内向树 我们观察那个同余方程组 一旦形成环的话我们就能知道环上点以及能连向环上点的值是多少了 所以我们只需要用一种结构来维护两个不是直接相连点的状态 由于有删边连边操作,比较容易想到lct 我们按照套路将它拆掉一条边形成一颗树 因为我们现在只知道环上某一点的值,所以我们这棵树应该是不随便换根的 每次询问只需要把当前这个点access再splay一下 查询用根怎么表示就可以了 修改方程组等价于删一条边,连一条边 删的边如果不在环…

题如其名啊 昨天晚上写了一发忘保存 只好今天又码一遍了 将题目中怕$p[i]$看做$i$的$father$ 可以发现每个联通块都是一个基环树 我们对每个基环删掉环上一条边 就可以得到一个森林了 可以用$LCT$维护 这时我们思考如何求解 对于一个环 拆掉边$(u,fa[u])$得到一条链$($下令$v=fa[u])$我们通过关系是从链头$u$向下递推 在$v$点可以得到 $x_v=k_1x_u+b_1$ 由删掉的$(u,v)$边可得关系式 $x_u=k_2x_v+b_2$ 带入$x_u$即可解得…

Portal -->bzoj2759 Solution 哇我感觉这题真的qwq是很好的一题呀qwq 很神qwq反正我真的是自己想怎么想都想不到就是了qwq 首先先考虑一下简化版的问题应该怎么解决: 1.如果说我知道\(x_1\equiv k_1*x_2+b_1(mod\ 10007)\),并且\(x_2\)已知,那么显然有当\(k_1=0\)时有\(x_1=x_2\):\(k_1=1\)且\(b_1=0\)时有无数组解,\(k_1=1\)且\(b_1\)不为\(0\)时无解:\(k_1>1\)…

2631: tree Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1716  Solved: 576[Submit][Status] Description 一棵n个点的树,每个点的初始权值为1.对于这棵树有q个操作,每个操作为以下四种操作之一:+ u v c:将u到v的路径上的点的权值都加上自然数c:- u1 v1 u2 v2:将树中原有的边(u1,v1)删除,加入一条新边(u2,v2),保证操作完之后仍然是一棵树:* u v c:将u到v的…

这两天终于基本理解了Link-Cut Tree这种神一般的东西.然后就来做这道题了. 原题是CodeChef上的.CodeChef上没有强制在线,且时限更宽松,所以似乎用莫队一样的算法把询问分组就能水过. 但是BZOJ上这道有部分数据强制在线,而且实现紧得多.于是只能用动态树了. 简单来说,就是用动态树维护\([1, i]\)中的边的最大生成树.也就是说往图中加入不再这个生成树上且标号小于i的边时不会改变连通块的个数.这应该是很显然的.假如前面某条边会改变连通块的个数,它就应该保留在树中. 然后…

题目大意:维护一种树形数据结构.支持下面操作: 1.树上两点之间的点权值+k. 2.删除一条边.添加一条边,保证加边之后还是一棵树. 3.树上两点之间点权值*k. 4.询问树上两点时间点的权值和. 思路:利用动态树维护这棵树,lct的裸题.假设不会下传标记的,先去做BZOJ1798,也是这种标记,仅仅只是在线段树上做,比这个要简单很多. 这个也是我的LCT的第一题,理解起来十分困难啊... CODE: #include <cstdio> #include <cstring> #in…

Description 辉辉热衷于洞穴勘测.某天,他按照地图来到了一片被标记为JSZX的洞穴群地区.经过初步勘测,辉辉发现这片区域由n个洞穴(分别编号为1到n)以及若干通道组成,并且每条通道连接了恰好两个洞穴.假如两个洞穴可以通过一条或者多条通道按一定顺序连接起来,那么这两个洞穴就是连通的,按顺序连接在一起的这些通道则被称之为这两个洞穴之间的一条路径.洞穴都十分坚固无法破坏,然而通道不太稳定,时常因为外界影响而发生改变,比如,根据有关仪器的监测结果,123号洞穴和127号洞穴之间有时会出现一条通…

2594: [Wc2006]水管局长数据加强版 Time Limit: 25 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 934  Solved: 291[Submit][Status] Description SC省MY市有着庞大的地下水管网络,嘟嘟是MY市的水管局长(就是管水管的啦),嘟嘟作为水管局长的工作就是:每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处,嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径,接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态,等到路径…

题目背景 动态树 题目描述 给定n个点以及每个点的权值,要你处理接下来的m个操作.操作有4种.操作从0到3编号.点从1到n编号. 0:后接两个整数(x,y),代表询问从x到y的路径上的点的权值的xor和.保证x到y是联通的. 1:后接两个整数(x,y),代表连接x到y,若x到y已经联通则无需连接. 2:后接两个整数(x,y),代表删除边(x,y),不保证边(x,y)存在. 3:后接两个整数(x,y),代表将点x上的权值变成y. 输入输出格式 输入格式: 第1行两个整数,分别为n和m,代表点数和操…

一.理解LCT的工作原理 先看一道例题: 让你维护一棵给定的树,需要支持下面两种操作: Change x val:  令x点的点权变为val Query x y:  计算x,y之间的唯一的最短路径的点权的xor和 这是一道树剖裸题.我们知道,当题目中出现了维护与树上最短路相关的区间操作时,基本可以确定要用树剖来做了. 再来看一下这道题的升级版: 让你维护一棵给定的树,需要支持下面四种操作: Change x val:  令x点的点权变为val Query x y:  计算x,y之间的唯一的最短路…

题目链接:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3589 题意:给出一棵有根树,两种操作:(1)以u为根的子树所有节点权值加上一个数字:(2)给出若干个链,求这些链的节点的权值和.重复的节点的权值只计算一次. 思路:AAA树:每个节点有四个孩子,0和1是动态树的左右孩子,其他的孩子弄成一个二叉树保存在2 3号节点上. void add(i64 &x,i64 y) { x=(x+y)&(mod-1); } struct nod…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2594 题意:给出一个无向图,边有权值.定义一条路径的长度为该路径所有边的最大值.两种操作:(1)询问u到v所有路径的长度的最小值:(2)删掉某条边. 思路: (1)将每个边也转化成一个点,比如边(1,2),转化成(1,3),(3,2)两个边:那么边权看做3的点权:1和2的点权可以看做0: (2)反着做.首先将删掉的边都删掉,询问倒着回答,那么就成了加边. (3)显然,路径长度就是最小生…

2002: [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2843  Solved: 1519[Submit][Status] Description 某天,Lostmonkey发明了一种超级弹力装置,为了在他的绵羊朋友面前显摆,他邀请小绵羊一起玩个游戏.游戏一开始,Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置,每个装置设定初始弹力系数ki,当绵羊达到第i个装置时,它会往后弹ki步,达到第i+ki…

2049: [Sdoi2008]Cave 洞穴勘测 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1528  Solved: 644[Submit][Status] Description 辉辉热衷于洞穴勘测.某天,他按照地图来到了一片被标记为JSZX的洞穴群地区.经过初步勘测,辉辉发现这片区域由n个洞穴(分别编号为1到n)以及若干通道组成,并且每条通道连接了恰好两个洞穴.假如两个洞穴可以通过一条或者多条通道按一定顺序连接起来,那么这两个洞穴就是…

http://poj.org/problem? id=1741 Description Give a tree with n vertices,each edge has a length(positive integer less than 1001).  Define dist(u,v)=The min distance between node u and v.  Give an integer k,for every pair (u,v) of vertices is called va…

##### 题目描述 : 在一片土地上有N个城市,通过N-1条无向边互相连接,形成一棵树的结构,相邻两个城市的距离为1,其中第i个城市的价值为value[i].不幸的是,这片土地常常发生地震,并且随着时代的发展,城市的价值也往往会发生变动.接下来你需要在线处理M次操作:0 x k 表示发生了一次地震,震中城市为x,影响范围为k,所有与x距离不超过k的城市都将受到影响,该次地震造成的经济损失为所有受影响城市的价值和.1 x y 表示第x个城市的价值变成了y.为了体现程序的在线性,操作中的x.y.k…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3730 建点分树,每个点记两个树状数组,存它作为重心管辖的范围内,所有点到它的距离情况和到它在点分树上的父亲的距离情况: 于是算的时候可以减去重复的,就是跳到父亲之前把自己会被重复统计的部分减去: 注意跳点分树父亲时,查询的距离都是原本询问点到那个父亲的距离,而不是上一层父亲到那个父亲的距离: 树状数组的大小总共是 nlogn 的,因为每层有 n 个点,一共 logn 层: 于是一开始写的是…

动态树是一类要求维护森林的连通性的题的总称,这类问题要求维护某个点到根的某些数据,支持树的切分,合并,以及对子树的某些操作.其中解决这一问题的某些简化版(不包括对子树的操作)的基础数据结构就是LCT(link-cut tree). LCT的大体思想类似于树链剖分中的轻重链剖分(轻重链剖分请移步http://www.cnblogs.com/BLADEVIL/p/3479713.html),轻重链剖分是处理出重链来,由于重链的定义和树链剖分是处理静态树所限,重链不会变化,变化的只是重链上的边或点的权…

最开始看动态树不知道找了多少资料,总感觉不能完全理解.但其实理解了就是那么一回事...动态树在某种意思上来说跟树链剖分很相似,都是为了解决序列问题,树链剖分由于树的形态是不变的,所以可以通过预处理节点间的关系,将树转化成连续的区间,再加以其它的数据结构,便能以较快的速度处理序列的修改和查询. 而动态树的问题,是包括了树的合并和拆分操作.这个时候,通过预处理实现的静态树的序列算法不能满足我们的要求,于是我们需要一颗‘动态’的树,能在O(logN)的时间复杂度,处理所有操作. Splay实现的Lin…

3589: 动态树 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 1024 MBSubmit: 405  Solved: 137[Submit][Status][Discuss] Description 别忘了这是一棵动态树, 每时每刻都是动态的. 小明要求你在这棵树上维护两种事件 事件0: 这棵树长出了一些果子, 即某个子树中的每个节点都会长出K个果子. 事件1: 小明希望你求出几条树枝上的果子数. 一条树枝其实就是一个从某个节点到根的路径的一段. 每次小明会选定一些树枝…

2049: [Sdoi2008]Cave 洞穴勘测 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB Submit: 5833 Solved: 2666 [Submit][Status][Discuss] Description 辉辉热衷于洞穴勘测.某天,他按照地图来到了一片被标记为JSZX的洞穴群地区.经过初步勘测,辉辉发现这片区域由n个洞穴(分别编号为1到n)以及若干通道组成,并且每条通道连接了恰好两个洞穴.假如两个洞穴可以通过一条或者多条通道按一定顺序连接起来…

说好的专题... lct的一些概念看论文 杨哲<QTREE解法的一些研究> 简单易懂. 首先不要把lct想象得很难,其实很水的.lct就是很多splay树维护的树... lct的access操作就是在原树中拓展一条点到根的类二叉树出来(用splay来维护) 这里,splay树是按深度作为关键字的,当然,在无向图中(无环)可以任意指定一个点为根,这点要切记(因为在这里操作时,有些操作需要换根,所以一定要理解) link操作就是将点作为这颗类二叉树的根,然后合并 cut操作就是将点作为这颗二叉树的…

动态树 动态树问题, 即要求我们维护一个由若干棵子结点无序的有根树组成的森林. 要求这个数据结构支持对树的分割.合并,对某个点到它的根的路径的某些操作,以及对某个点的子树进行的某些操作. 在这里我们考虑一个简化的动态树问题,它只包含对树的形态的操作和对某个点到根的路径的操作: 维护一个数据结构,支持以下操作: • MAKE TREE() — 新建一棵只有一个结点的树. • CUT(v) — 删除 v 与它的父亲结点 parent(v) 的边,相当于将点 v 的子树分离了出来. • JOIN(v,…

为了优化体验(其实是强迫症),蒟蒻把总结拆成了两篇,方便不同学习阶段的Dalao们切换. LCT总结--应用篇戳这里 概念.性质简述 首先介绍一下链剖分的概念(感谢laofu的讲课) 链剖分,是指一类对树的边进行轻重划分的操作,这样做的目的是为了减少某些链上的修改.查询等操作的复杂度. 目前总共有三类:重链剖分,实链剖分和并不常见的长链剖分 重链剖分 实际上我们经常讲的树剖,就是重链剖分的常用称呼. 对于每个点,选择最大的子树,将这条连边划分为重边,而连向其他子树的边划分为轻边. 若干重边连接在…