<题目链接> 以下内容转自李煜东的<算法竞赛进阶指南> 题目大意:现在给定一张连通的无向图,不包含重边.现在输出$n$个整数,表示将第$i$个节点的所有与其它节点相关联的边去掉之后(不去掉$i$节点本身),无向图中有多少个有序对$(u,v)$,满足$u,v$不连通.解题分析:首先,很明显,$i$节点是需要分成割点和非割点来进行讨论的.对于非割点i来说,去除$i$周围的所有边之后,只有$i$点和其它$n-1$个点不连通,所以增加的有序对为$2*(n-1)$个. 对于割点$i$来说,假…

[点连通度与边连通度] 在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合.一个图的点连通度的定义为,最小割点集合中的顶点数. 类似的,如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合.一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数. [双连通图.割点与桥] 如果一个无向连通图的点连通度大于1,则称该图是点双连通的(point biconnected),简称双连通或重连通.一个…

先来%一下Robert Tarjan前辈 %%%%%%%%%%%%%%%%%% 然后是热情感谢下列并不止这些大佬的博客: 图连通性(一):Tarjan算法求解有向图强连通分量 图连通性(二):Tarjan算法求解割点/桥/双连通分量/LCA 初探tarjan算法(求强连通分量) 关于Tarjan算法求点双连通分量 图的割点.桥与双连通分支 感谢有各位大佬的博客帮助我理解和学习,接下来就是进入正题. 关于tarjan,之前我写过一个是求lca的随笔,而找lca只是它一个小小的功能,它还有很多其他功…

Tarjan算法 概念区分 有向图 强连通:在有向图\(G\)中,如果两个顶点\(u, v\ (u \neq v)\)间有一条从\(u\)到\(v\)的有向路径,同时还有一条从\(v\)到\(u\)的有向路径,则称\(u, v\)强连通 强连通图:如果有向图\(G\)的任意两个不同的顶点都强连通,则称\(G\)是一个强连通图 强连通分量:有向图\(G\)的极大强连通子图称为图\(G\)的强连通分量 无向图 连通:和强连通类似(只是无向图的任意边都是双向的,如果存在\(u\rightarrow v…

http://www.cnblogs.com/wenruo/p/4989425.html 强连通 强连通是指一个有向图中任意两点v1.v2间存在v1到v2的路径及v2到v1的路径. dfs遍历一个图,会生成一颗树.每个节点按最先遍历的时间给定一个编号,用一个数组dfn表示,又叫时间戳. 然后有几个概念. 画图举例: 假设一个边是u-->v 树边:dfs遍历后生成树的边叫做树边.dfn[u] = -1 如图中<1,2> <2,3> <3,4> <2,5>…

/** 题目大意: 给你一个无向连通图,问加上一条边后得到的图的最少的割边数; 算法思想: 图的边双连通Tarjan算法+树形DP; 即通过Tarjan算法对边双连通缩图,构成一棵树,然后用树形DP求最长链,连接首尾即可;剩下的连通块即为所求答案; 算法思路: 对图深度优先搜索,定义DFN(u)为u在搜索树中被遍历到的次序号; 定义Low(u)为u或u的子树中能通过非父子边追溯到的最早的节点,即DFN序号最小的节点; 则有: Low(u)=Min { DFN(u), Low(v),(u,v)为树…

基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数.…

N planets are connected by M bidirectional channels that allow instant transportation. It's always possible to travel between any two planets through these channels.  If we can isolate some planets from others by breaking only one channel , the chann…

2080: [Poi2010]Railway Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 140  Solved: 35[Submit][Status][Discuss] Description 一个铁路包含两个侧线1和2,右边由A进入,左边由B出去(看下面的图片)    有n个车厢在通道A上,编号为1到n,它们被安排按照要求的顺序(a1,a2,a3,a4....an)进入侧线,进去还要出来,它们要按照编号顺序(1,2,3,4,5....n)从…

题目大意 题目是图片形式的,就简要说下题意算了 一个有向图 G=(V, E) 称为半连通的(Semi-Connected),如果满足图中任意两点 u v,存在一条从 u 到 v 的路径或者从 v 到 u 的路径 给一个有向图(n 个点,m 条边),求出她的最大半连通子图中所包含的点数,以及这样的最大半连通子图有多少个(要求模上一个给定的数 x) 对于20%的数据, N ≤18: 对于60%的数据, N ≤10000: 对于100%的数据, N ≤100000, M ≤1000000: 对于100…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3694 题意:n个点,m条边,给你一个连通图,然后有Q次操作,每次加入一条边(A,B),加入边后,问当前还有多少桥,输出桥的个数. 解题思路:先将原连通图边双连通缩点成一颗树,Q次操作过程中对树进行LCA操作.具体看代码: 看网上也有不缩点的方法. 思路参考于:http://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3184884.html #include "stdio.h" //poj 3177 边双连通问…

给一个无向图,要求变成强连通的有向图,需要保留哪些边. 边的双连通,对于桥保留两条边,其他的只保留一条边.求双连通的过程中记录保留边. /********************************************* Problem: 1515 User: G_lory Memory: 232K Time: 32MS Language: C++ Result: Accepted **********************************************/ #incl…

有n个牧场,Bessie 要从一个牧场到另一个牧场,要求至少要有2条独立的路可以走.现已有m条路,求至少要新建多少条路,使得任何两个牧场之间至少有两条独立的路.两条独立的路是指:没有公共边的路,但可以经过同一个中间顶点. 一个连通无向图最少加几条边变成双连通图(缩点后叶子节点(即度数为1)的个数 + 1) / 2 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; /…

Road Construction Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 10141   Accepted: 5031 Description It's almost summer time, and that means that it's almost summer construction time! This year, the good people who are in charge of the r…

首先双连通缩点建立新图(顺带求原图的总的桥数,事实上因为原图是一个强连通图,所以桥就等于缩点后的边) 此时得到的图类似树结构,对于新图求一次直径,也就是最长链. 我们新建的边就一定是连接这条最长链的首尾,这样就将原图的桥降低了直径个. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> #include<map&…

九野的博客,转载请注明出处:http://blog.csdn.net/acmmmm/article/details/11711577 题意:给定n个点,m条无向边 下面m行表示u , v ,边权值 求所有桥中最小的桥的权值,如不存在输出-1 若图一开始就不连通或最小权值为0则输出1 双连通求桥裸题 附赠一大波测试数据: #include <string.h> #include <cstdio> #include <vector> #define N 1010 #defi…

HDU 2460 Network 题目链接 题意:给定一个无向图,问每次增加一条边,问个图中还剩多少桥 思路:先双连通缩点,然后形成一棵树,每次增加一条边,相当于询问这两点路径上有多少条边,这个用树链剖分+线段树处理 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; #pragma comment(linke…

Andrewid the Android is a galaxy-known detective. Now he is preparing a defense against a possible attack by hackers on a major computer network. In this network are n vertices, some pairs of vertices are connected by m undirected channels. It is pla…

<题目链接> <转载于 >>>  > 题目大意: 有n个牧场,Bessie 要从一个牧场到另一个牧场,要求至少要有2条独立的路可以走.现已有m条路,求至少要新建多少条路,使得任何两个牧场之间至少有两条独立的路.两条独立的路是指:没有公共边的路,但可以经过同一个中间顶点. 解题分析: 在同一个边双连通分量中,任意两点都有至少两条独立路可达,所以同一个边双连通分量里的所有点可以看做同一个点. 缩点后,新图是一棵树,树的边就是原无向图的桥. 现在问题转化为:在树中至少添…

HDU 3849 By Recognizing These Guys, We Find Social Networks Useful pid=3849" target="_blank" style="">题目链接 题意:说白了就是求一个无向图的桥 思路:字符串hash掉,然后双连通.要注意特判一下假设不是一个连通块.那么答案是0 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include…

http://codeforces.com/gym/100676/attachments 题目大意: 有n个城市,有m条路,每条路都有边长,如果某几个城市的路能组成一个环,那么在环中的这些城市就有传送门,能够瞬间抵达对方的城市(即距离为0),否则,就要走这条路,并且经过的路程为这条路的长度. 问,找一个城市作为这些城市的首都 要求:除了首都城市外,其他城市到首都的最大距离最短. 思路: 边双连通缩点以后就是一棵树,找树上的直径,首都一定是直径上的点.(orz,自己明明注意到了一定是直径上面的点,…

很好的一道图论题,整整撸了一上午... 题意是给定一个无向图,要求将所有边变为有向边,求最少加入多少条有向边,使得该图强连通?这里先假设一个问题:给定一个无向子图,该子图具有怎样的性质才能使得将其无向边都变为有向边后强连通?显然是边-双连通!边连通的性质就是任意两点间存在边部重合的两条路,所以你懂的... 所以这个题的解法就是:求出原图的边-双连通分量后缩点,变成一棵bcc树.现在问题就变成了:给定一棵无向树,添加最少边使得该图强连通?这个问题在纸上画画大概能推出来...sum为所有叶子节点的个…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 Description In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields (which are numbered 1..F) to another field, Bessie and the rest of the herd are forced to cross near the Tree of Rotten Apples. The cows are now…

题意:在一张图中最少可以添加几条边,使其中任意两点间都有两条不重复的路径(路径中任意一条边都不同). 分析:问题就是最少添加几条边,使其成为边双连通图.可以先将图中所有边双连通分量缩点,之后得到的就是一棵树. 那么问题又转化成为:在这棵树上添加几条边使其成为一个双连通分量.答案是缩点之后(leaf+1)/2,其中leaf是树的叶节点个数. 具体方法为,首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边,这样可以把这两个点到祖先的路径上所有点收缩到一起,因为一个形成的环一定是双连通的.然后这样不…

Road Construction 本来不想做这个题,下午总结的时候发现自己花了一周的时间学连通图却连什么是边双连通不清楚,于是百度了一下相关内容,原来就是一个点到另一个至少有两条不同的路. 题意:给你一副图,求最少需要加几条边使其变为边双连通图. 思路:kuangbin模板上有介绍,这里就不详细说明了.具体做法是tarjan缩点后求度为1(2)的数量ans,答案就是(ans+1)/2. const int N=1e5+5; struct edge { int to,next,f; } e[N*…

这道题的总体思路就是找到连通量让它能够看作一个集合,然后找这个集合的度,度数为1的连通量为k,那么需要添加(k+1)/2条边才可以保证边双连通 这里因为一个连通量中low[]大小是相同的,所以我们用ans[low[i]]++来计度数 这道题我最开始按学长的模板来写....MLE到哭了,也不知道这道题为什么这么逗,把5000的数组改成1000也能过,当然后来换了别的思路 为了防止重边的进入,开始设置了一个hash[][]二维数组来判断边是否已经存在,不额外添入 之后,我不采用二维数组,而是在get…

HDU 4005 The war pid=4005" target="_blank" style="">题目链接 题意:给一个连通的无向图.每条边有一个炸掉的代价.如今要建一条边(你不不知道的),然后你要求一个你须要的最少代价,保证无论他建在哪,你都能炸掉使得图不连通 思路:炸肯定要炸桥,所以先双连通缩点,得到一棵树,树边是要炸的,那么找一个最小值的边.从该边的两点出发.走的路径中,把两条包括最小值的路径.的两点连边.形成一个环.这个环就保证了最低代…

图的连通性问题包括: 1.强连通分量. 2.最小点基和最小权点基. 3.双连通. 4.全局最小割. 5.2-SAT 一.强连通分量 强连通分量很少单独出题,一般都是把求强连通分量作为缩点工具. 有三种算法: 1.Kosaraju算法.对原图和反图分别进行一次深度优先搜索. 2.Tarjan算法.用了时间戳. 3.Garbow算法.与Tarjan算法是同一思想,但更精妙. 三种算法的模版我已经贴过了  http://www.cnblogs.com/Potato-lover/p/3956604.ht…

/* 对于边双连通分支,求法更为简单. 仅仅需在求出全部的桥以后,把桥边删除.\ 原图变成了多个连通块,则每一个连通块就是一个边双连通分支. 桥不属于不论什么 一个边双连通分支,其余的边和每一个顶点都属于且仅仅属于一个边双连通分支. 一个有桥的连通图,怎样把它通过加边变成边双连通图?方法为首先求出全部的桥, 然后删除这些桥边,剩下的每一个连通块都是一个双连通子图.把每一个双连通子图收缩为一个顶点, 再把桥边加回来,最后的这个图一定是一棵树.边连通度为1. 统计出树中度为1的节点的个数,即为叶节点…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3177 题意:求最少加几条边使得没对点都有至少两条路互通. 题解:边双连通顾名思义,可以先求一下连通块显然连通块里的点都是双连通的,然后就是各个连通块之间的问题. 也就是说只要求一下桥,然后某个连通块桥的个数位1的总数,结果就是(ans+1)/2.为什么是这个结果自行画图 理解一下,挺好理解的. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio>…