LCMSum bzoj-2226 Spoj-5971 题目大意:求$\sum\limits_{i=1}^nlcm(i,n)$ 注释:$1\le n\le 10^6$,$1\le cases \le 3\cdot 10^5$. 想法:$\sum\limits_{i=1}^nlcm(i,n)$ $=\sum\limits_{i=1}^n\frac{in}{gcd(i,n)}$ $=n\cdot \sum\limits_{i=1}^n \frac{i}{gcd(i,n)}$ $=n\cdot \sum…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…

洛谷题目传送门 分数其实就是一个幌子,实际上就是求互质数对的个数(除开一个特例\((1,1)\)).因为保证了\(a<b\),所以我们把要求的东西拆开看,不就是\(\sum_{i=2}^n\phi(i)\)吗? 关于通过筛素数线性求欧拉函数的一点思路总结在蒟蒻的blog里 剩下的就是记一个前缀和了. #include<cstdio> #define R register const int N=1000001; int pr[N],phi[N]; long long ans[N]; bo…

今天zky学长讲数论,上午水,舒爽的不行..后来下午直接while(true){懵逼:}死循全程懵逼....(可怕)Thinking Bear. 2190: [SDOI2008]仪仗队 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB Submit: 2092 Solved: 1325 [Submit][Status][Discuss] Description 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整…

Farey Sequence Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 14291   Accepted: 5647 Description The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 < a < b <= n and gcd(a,b)…

欧拉函数:对于一个正整数n,小于n且和n互质的正整数(包括1)的个数,记作φ(n) . #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e6; bool vis[maxn]; int prime[maxn]; int phi[maxn]; void init() { memset(vis, false, sizeof(vis)); phi[1] = 1; int cnt = 0; for(int i = 2; i…

2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB Submit: 5003  Solved: 1725 [Submit][Status][Discuss] Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能…

2749: [HAOI2012]外星人 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 568  Solved: 302[Submit][Status][Discuss] Description Input Output 输出test行,每行一个整数,表示答案. Sample Input 1 2 2 2 3 1 Sample Output 3 HINT Test<=50 Pi<=10^5,1<=Q1<=10^9 Source 很好的一道…

第一问是来搞笑的.由欧拉函数的计算公式容易发现φ(i2)=iφ(i).那么可以发现φ(n2)*id(n)(此处为卷积)=Σd*φ(d)*(n/d)=nΣφ(d)=n2 .这样就有了杜教筛所要求的容易算前缀和的两个函数.一通套路即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorith…

一.欧拉函数 欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数,一般用φ(x)表示. 通式:   其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数. 比如x=12,拆成质因数为12=2*2*3, 12以内有1/2的数是2的倍数,那么有1-1/2的数不是2的倍数(1,3,5,7,9,11), 这6个数里又有1/3的数是3的倍数, 只剩下(1 - 1/2 - 1/3)的数既不是2的倍数,也不是3的倍数(1,5,7,11). 这样剩下的12*(1 - 1/2 - 1/3)=4,即4个数与12互质,…