OTZ 又被吊打了...我当初学的都去哪了??? 思路:反演套路? 提交:\(1\)次 题解: 求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\varphi(gcd(\varphi(i),\varphi(j)))\) 设\(c[i]=\sum_{j=1}^n[\varphi(j)==i]\) 有: \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\varphi(gcd(i,j))*c[i]*c[j]\) 欧拉反演一下,把\(gcd\)扔出来 \(\sum_{i=1}^…

题目链接 传送门 思路 如果这题是这样的: \[ F(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\phi(gcd(i,j)) \] 那么我们可能会想到下面方法进行反演: \[ \begin{aligned} F(n)=&\sum\limits_{k=1}^{n}\phi(k)\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}[gcd(i,j)=k]&\\ =&\sum\limits_{k=1}^{n}…

题解 跟随小迪学姐的步伐,学习一下数论 小迪学姐太巨了! 这道题的式子很好推嘛 \(\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} \sum_{d|\phi(i),\phi(j)} \phi(d) [gcd(\frac{\phi(i)}{d},\frac{\phi(j)}{d}) == 1]\) \(\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} \sum_{d|\phi(i),\phi(j)} \phi(d) \sum_{t | \frac{\phi(i…

[BZOJ2820]YY的GCD(莫比乌斯反演) 题面 讨厌权限题!!!提供洛谷题面 题解 单次询问\(O(n)\)是做过的一模一样的题目 但是现在很显然不行了, 于是继续推 \[ans=\sum_{d=1}^n[d\_is\_prime]\sum_{i=1}^{n/d}[\frac{n}{id}][\frac{m}{id}]\] 老套路了 令\(T=id\) \[ans=\sum_{T=1}^{n}[\frac{n}{T}][\frac{m}{T}]\sum_{d|T}[d\_is\_prim…

[BZOJ2818]Gcd(莫比乌斯反演) 题面 Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1<=N<=10^7 题解 题目要求的: \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[gcd(i,j)\_is\_prime]\] 把因数提出来…

[HDU1695]GCD(莫比乌斯反演) 题面 题目大意 求\(a<=x<=b,c<=y<=d\) 且\(gcd(x,y)=k\)的无序数对的个数 其中,你可以假定\(a=c=1\) 所有数都\(<=100000\) 数据组数\(<=3000\) 题解 莫比乌斯反演 作为一道莫比乌斯反演的题目 首先我们要迈出第一步 如果有\(gcd(x,y)=k\) 那么,我们就有\(gcd(\frac{x}{k},\frac{y}{k})=1\) 所以,现在问题相当于转化为了求 \(…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1594 参考及详细推导:http://www.cnblogs.com/rir1715/p/8584083.html 设\(cnt_i=\sum_{j=1}^n[\phi(j)==i]\),这个可以在\(O(n)\)处理出来. 我们用它把\(\phi(i)\phi(j)\)换元得: \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\phi(gcd(i,j))\times…

Sum Of Gcd 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4676 Description Given you a sequence of number a1, a2, ..., an, which is a permutation of 1...n. You need to answer some queries, each with the following format: Give you two numbers L, R, y…

题解 显然可以O(nlogn)计算 代码 //by 减维 #include<set> #include<map> #include<queue> #include<ctime> #include<cmath> #include<bitset> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #i…

现在感觉反演好多都是套路QAQ…… #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; typedef long long ll; int n,cnt,prime[N],phi[N],mu[N],vis[N]; ll ans,s[N],f[N]; void calcmu(){ memset(prime,,; memset(phi,,,sizeof(mu)); memset(s,,,sizeof(f)); mu[]=;phi[]=;memset(vis,…