[点连通度与边连通度] 在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合.一个图的点连通度的定义为,最小割点集合中的顶点数. 类似的,如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合.一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数. [双连通图.割点与桥] 如果一个无向连通图的点连通度大于1,则称该图是点双连通的(point biconnected),简称双连通或重连通.一个…

tarjan算法的应用. 还需多练习--.遇上题目还是容易傻住 对于tarjan算法中使用到的Dfn和Low数组. low[u]:=min(low[u],dfn[v])--(u,v)为后向边,v不是u的子树: low[u]:=min(low[u],low[v])--(u,v)为树枝边,v为u的子树: 1.求割点: 割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 原理:若low[v]>=dfn[u],则u为割点.因low[v]>=dfn[u],则说明v通过子孙无法到达u的祖先.那么…

$Tarjan$求割点 感觉图论是个好神奇的东西啊,有各种奇奇怪怪的算法,而且非常巧妙. 周末之前说好回来之后进行一下学术交流,于是wzx就教了$Tarjan$,在这里我一定要说: wzx  AK  IOI! Tarjan发明了很多算法,而且还都叫一个名字,所以说只好用用途来区分它们. 闲聊时间结束. 首先,什么是割点呢?在一个无向图中,如果有一个顶点,删除这个顶点以及所有相关联的边以后,图的连通分量增多,就称这个点为割点. 首先找一个点作为根进行搜索,把图按照$dfs$的方法组织成一棵搜索树,…

<题目链接> 以下内容转自李煜东的<算法竞赛进阶指南> 题目大意:现在给定一张连通的无向图,不包含重边.现在输出$n$个整数,表示将第$i$个节点的所有与其它节点相关联的边去掉之后(不去掉$i$节点本身),无向图中有多少个有序对$(u,v)$,满足$u,v$不连通.解题分析:首先,很明显,$i$节点是需要分成割点和非割点来进行讨论的.对于非割点i来说,去除$i$周围的所有边之后,只有$i$点和其它$n-1$个点不连通,所以增加的有序对为$2*(n-1)$个. 对于割点$i$来说,假…

首先和割点有关,求割点,然后这些割点应该把这个图分成了多个点双,可以考虑点双的缩点,假如缩点做的话我们要分析每个点双的性质和贡献 先拿出一个点双来,如果它没有连接着割点,那么至少要建两个,以防止其中一个塌陷, 如果它连接着一个割点,那么需要建一个,因为可以通过割点到其他点双,或者割点塌陷走这个点双中的出口 如果它连接着两个以上的割点,那么不需要建,因为可以随意到达其他点双. 事实上没必要缩点,只要dfs每个点双,类似于联通块(题解中直接说联通块容易有歧义)染色,记录点数和连接的割点数目 对于情况…

先来%一下Robert Tarjan前辈 %%%%%%%%%%%%%%%%%% 然后是热情感谢下列并不止这些大佬的博客: 图连通性(一):Tarjan算法求解有向图强连通分量 图连通性(二):Tarjan算法求解割点/桥/双连通分量/LCA 初探tarjan算法(求强连通分量) 关于Tarjan算法求点双连通分量 图的割点.桥与双连通分支 感谢有各位大佬的博客帮助我理解和学习,接下来就是进入正题. 关于tarjan,之前我写过一个是求lca的随笔,而找lca只是它一个小小的功能,它还有很多其他功…

/** 题目大意: 给你一个无向连通图,问加上一条边后得到的图的最少的割边数; 算法思想: 图的边双连通Tarjan算法+树形DP; 即通过Tarjan算法对边双连通缩图,构成一棵树,然后用树形DP求最长链,连接首尾即可;剩下的连通块即为所求答案; 算法思路: 对图深度优先搜索,定义DFN(u)为u在搜索树中被遍历到的次序号; 定义Low(u)为u或u的子树中能通过非父子边追溯到的最早的节点,即DFN序号最小的节点; 则有: Low(u)=Min { DFN(u), Low(v),(u,v)为树…

Tarjan算法 概念区分 有向图 强连通:在有向图\(G\)中,如果两个顶点\(u, v\ (u \neq v)\)间有一条从\(u\)到\(v\)的有向路径,同时还有一条从\(v\)到\(u\)的有向路径,则称\(u, v\)强连通 强连通图:如果有向图\(G\)的任意两个不同的顶点都强连通,则称\(G\)是一个强连通图 强连通分量:有向图\(G\)的极大强连通子图称为图\(G\)的强连通分量 无向图 连通:和强连通类似(只是无向图的任意边都是双向的,如果存在\(u\rightarrow v…

一.基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边…

基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数.…