前言 啊摸鱼真爽哈哈哈哈哈哈 这个假期努力多更几篇( 理解本算法需对一些< 常 用 >数学概念比较清楚,如复数.虚数.三角函数等(不会的自己查去(其实就是懒得写了(￢︿̫̿￢☆) 整理了一点点资料(确信 本文仅为作者的总结与完善和本人的理解与观点,有任何误导性错误请多多指出 [WARNING]文笔极差,文章极度啰嗦且可能有些迷惑hhh,尽力了_(:з)∠)_ 概述(可略过 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,缩写为 DFT),是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散

实在是 美丽的数学啊 关于傅里叶变换的博客 讲的很细致 图片非常易于理解http://blog.jobbole.com/70549/ 大概能明白傅里叶变换是干吗的了 但是还是不能明白为什么用傅里叶变换来算多项式求和 在多项式中,DFT就是系数表式转换成点值表示的过程. 我们熟知的是多项式的系数表示法,通过给定一组  来确定一个唯一的多项式: 而多项式还可以有另一种表示法,称为点值表示法: 其中 可以证明,对一组互不相同的该方法也可以唯一地表示一个多项式. 为什么要引入点值表示法这个并不"直观&q

https://blog.csdn.net/enjoy_pascal/article/details/81478582 FFT前言快速傅里叶变换 (fast Fourier transform),即利用计算机计算离散傅里叶变换(DFT)的高效.快速计算方法的统称,简称FFT.快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的.采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少,特别是被变换的抽样点数N越多,FFT算法计算量的节省就越显著. FFT(Fast Fourier

基本知识回顾: 计算机中的颜色Color,用RGB模式存储(用R.G.B三个分量表示颜色,每个分量的范围是0—255). 而计算机中的颜色除了用RGB模式表示以外,常见的还有HSV模式(或者是HSB.HSL模式) RGB模式: 用R.G.B三个分量表示颜色 R分量:红色(Red)分量,整数型,范围是[0,255] G分量:绿色(Green)分量,整数型,范围是[0,255] B分量:蓝色(Blue)分量,整数型,范围是[0,255] HSV模式: 用H.S.V三个分量表示颜色 H分量:色相(Hu

FFT(快速傅里叶变换) 前置知识 \(1.复数\) \(2.单位根\) \(3.循环结构\) \(4.C++\) 1.复数 \(定义:形如a+bi的数,其中i^2=-1\) \(计算:1.(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i\) \(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2.(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i\) \(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3.(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i\) \(向量表示法\) \(用

问题描述 离散傅立叶变换在信号处理中扮演者重要的角色.利用傅立叶变换,可以实现信号在时域和频域之间的转换. 对于一个给定的长度为n=2m (m为整数) 的复数序列X0, X1, …, Xn-1,离散傅立叶变换将得到另一个长度为n的复数序列Y0, Y1, …, Yn-1.其中 Yi=X0+X1wi+ X2w2i+ X3w3i+…+ Xn-1w(n-1)i 其中w=e2πI/n=cos(2π/n)+I sin(2π/n),称为旋转因子,其中I为虚数单位,I2= –1. 给定输入序列X,请输出傅立叶变

FFT可以用来计算多项式乘法,但是复数的运算中含有大量的浮点数,精度较低.对于只有整数参与运算的多项式,有时,\(\text{NTT(Number-Theoretic Transform)}\)会是更好的选择. 原根 阶 若\(a,p\)互素,且\(p>1\),对于\(a^k \equiv 1 (\mod p)\)的最小的\(k\),称为\(a\)模\(p\)的阶,记做\(\sigma_p(a)\). \(E.g.\) \(\sigma_7(2)=3\) \(2^1\equiv 2(\mod 7

第一次接触省选的知识点呢!zrf大佬在课堂上讲的非常清楚,但由于本蒟蒻实在太菜了,直接掉线了.今天赶紧恶补一下. 那么这篇博客将分为两块,第一块是FFT的推导和实现,第二块则是FFT在OI上的应用 因为博主是蒟蒻,难免有些写错的地方,还请各位大佬不吝指正. 目标是能够让像博主这样的蒟蒻都能学会FFT(都有耐心看完这篇博客) 一.FFT的推导与实现 1.多项式的表示 最常见的表示方式自然是系数表示 诶诶诶,别走啊,我说清楚点还不行吗?  其实就是我们常见的表达方式 这种表达式的优势在于我们可以用O

多项式的点值表示(Point Value Representation) 设多项式的系数表示(Coefficient Representation): \[ \begin{align*} \mathrm P_a(x)&=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{n-1}x^{n-1} \\ &= \sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i \end{align*} \] 则我们对上面的式子可以代入不同的 \(n\) 个 \(x\) 的值,构成一个 \(n\) 维向量: \[ \

- 概念引入 - 点值表示 对于一个$n - 1$次多项式$A(x)$,可以通过确定$n$个点与值(即$x$和$y$)来表示这唯一的$A(x)$ - 复数 对于一元二次方程 $$x^2 + 1 = 0$$ 在实数范围内无解,那么我们将实数范围扩充,就得到了复数,再令$i$为该方程的解,即 $$i^2 = - 1$$ 那么就定义$z = a + bi$的数为复数,则有 当$b = 0$时,$z$为实数 当$b \neq 0$时,$z$为虚数 当$a = 0 \ \&\& \ b \neq 0

声明:本FFT是针对OI的.专业人员请出门左拐. Ⅰ前言 很久以前,我打算学习FFT. 然而,算法导论讲的很详细,却看不懂.网上博客更别说了,什么频率之类的都来了.我暗自下了决心:写一篇人看得懂的FFT 今天讲了FFT,我对这精(xuan)妙(xue)的算法有了初步的认识.我想,我如愿以偿了. 由于此算法不好理解的主要原因是涉及大量数学知识,所以我会尽量讲的浅显一点,以会写代码为目的.部分高超的证明会略去. Ⅱ算法简介 快速傅里叶变换,FFT(Fast-Fast TLE,Fast Fourier

Description 众维拉先后在中土大陆上创造了精灵.人类以及矮人,其中矮人是生性喜好常年居住在地下的洞穴的存在,他们挖掘矿物甚至宝石,甚至用他们的勤劳勇敢智慧在地底下创造出了辉煌宏大的宫殿,错综复杂的迷宫——嗯,没错,现在KPM这个毛小孩要扯上关系的就是迷宫啦~描述KPM在矮人的王国发现了一个迷宫,现在这个迷宫是这样的:迷宫的主体由排列成一个整齐的n行m列的矩阵的房间组成,同一行或者是同一列之中相邻的房间的距离为1,我们用(x,y)来表示第x行的第y列的房间,然后KPM惊奇的发现,迷宫的入

FFT 首先要说明一个误区,很多人认为FFT只是用来处理多项式乘的,其实FFT是用来实现多项式的系数表示法和点值表示法的快速转换的,所以FFT的用处远不止多项式乘. FFT的前置知识:点值表示法,复数运算,三角函数. 多项式的系数表示法和点值表示法 系数表示法 \[A(x)=\sum_{i=0}^n a_i*x^i \] 点值表示法 不妨将A视为关于x的函数,点值表示法就是在A的图像上取n个点,则该多项式可以被这n个点唯一确定. \[a_i=A(x_i)\\ A(x)=\{(x_1,a_1),(

aaarticlea/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAA8IAAAPeCAIAAABInTQaAAAgAElEQVR4nOy9fZReVXk3vP8ia+HqCy

3-idiots Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3560    Accepted Submission(s): 1241 Problem Description King OMeGa catched three men who had been streaking in the street. Looking as i

题目:就是现在有一堆扑克里面的牌有无数张, 每种合数的牌有4中不同花色各一张(0, 1都不是合数), 没有质数或者大小是0或者1的牌现在这堆牌中缺失了其中的 c 张牌, 告诉你a, b, c接下来c张不同的丢失的牌, 然后求从这堆牌中拿出各种花色的牌各一张, 得到的点数和是k的种数有多少种(一种组合算作一种), 需要全部所有的a <= k <= b的k对应的结果. 让一个多项式的每一位代表一个数字(总共4个多项式),发现如果第一位代表数字0,则其乘法的性质刚好符合加法的条件(第i位与第j位相加

怎么说呢...这次的代码码风有点... 从这篇博客开始,我终于会用LATEX了!撒花 注:以下涉及多项式的n均表示多项式的次数 FFT用途 很简单,多项式相乘. FFT原理 如果暴力乘,复杂度是$O(n^{2})$的,显然不行 所以考虑点值法.点值表示下的多项式相乘是$O(n)$的.这就是DFT(离散傅里叶变换). 但很显然,随机带入n个值的复杂度是$O(n^{2})$的. 因此我们考虑以下推导. 设$$F(n)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n}$$那

关于按时间抽取快速傅里叶(FFT)的快速理论深度思考 对于FFT基本理论参考维基百科或百度百科. 首先谈谈FFT的快速何来?大家都知道FFT是对DFT的改进变换而来,那么它究竟怎样改进,它改进的思想在何处呢?明白后,深感奇妙,感悟学习,感悟生活,写下此文,供大家分享之.(文中FFT均讨论按时间抽取快速傅里叶(FFT)) 首先我们来一起看看变换公式,DFT ->FFT(整数 ->奇数 + 偶数) 我自己到这结束也没了解它是怎么把时间变少的,从O(N2)(DFT时间深度)到O(N log2 N)(

快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)是信号处理与数据分析领域里最重要的算法之一.我打开一本老旧的算法书,欣赏了JW Cooley 和 John Tukey 在1965年的文章中,以看似简单的计算技巧来讲解这个东西. 本文的目标是,深入Cooley-Tukey  FFT 算法,解释作为其根源的“对称性”,并以一些直观的python代码将其理论转变为实际.我希望这次研究能对这个算法的背景原理有更全面的认识. FFT(快速傅里叶变换)本身就是离散傅里叶变换(Discrete

引入 可能有不少OIer都知道FFT这个神奇的算法, 通过一系列玄学的变化就可以在 $O(nlog(n))$ 的总时间复杂度内计算出两个向量的卷积, 而代码量却非常小. 博主一年半前曾经因COGS的一道叫做"神秘的常数 $\pi$"的题目而去学习过FFT, 但是基本就是照着板子打打完并不知道自己在写些什么鬼畜的东西OwO 不过...博主这几天突然照着算法导论自己看了一遍发现自己似乎突然意识到了什么OwO然后就打了一道板子题还1A了OwO再加上午考试差点AK以及日更频率即将不保于是就有了