OUTLINE 前言 预备知识预警 什么是column generation 相关概念科普 Cutting Stock Problem CG求解Cutting Stock Problem 列生成代码 reference 00 前言 这几天勤奋的小编一直在精确算法的快乐学习之中不能自拔.到列生成算法这一块,看了好几天总算把这块硬骨头给啃下来了.然后发现网上关于列生成的教学资料也不是很多,大部分讲的不是那么通俗易懂.所以今天就打算写一写这个算法,尽可能写得通俗易懂. 01 预备知识预警 由于列生成算

model:max=13*A+ 23*B; 5*A + 15*B <480 ; 4*A + 4 *B <160 ; 35* A + 20 *B <1190 ; end Variable Value Reduced Cost A 12.00000 0.000000 B 28.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 800.0000 1.000000 2 0.000000 1.000000 3 0.000000 2.000000 4

个部门(A.B.C.D.E)组成.现要将它的几个部门迁出甲市,迁至乙市或丙市. (每个城市最多接纳三个部门) 除去因政府鼓励这样做以外,还有用房便宜,招工方便等好处.对这些好处已作出数量估计,其值如下表所示. 迁市 部门A 部门B 部门C 部门D 部门E 乙 10 15 10 20 5 丙 10 20 15 15 15 所示. 部门 B C D E A 0 1000 1500 0 B   1400 1200 0 C     0 2000 D       700 所示(单位:元). 市 甲 乙 丙

7种规格的包装箱要装有两辆铁路平板车上去,包装箱的宽和高相同,但厚度(t,以cm计)和重量(以kg计)不同, 表A-1给出了每包装箱的厚度.重量和数量,每辆车有10.2m长的地方用来装包装箱(像面包片那样),车的载重为40吨, 对C5.C6.C7.规格的包装箱的总数有一个特殊的限制:这些规格箱子所占的空间(厚度)不能超过302.7cm. 试把包装箱装到两辆平板车上去(图A-6)使得浪费的空间最小. 表A-1 每种包装箱的厚度.重量和数量   C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 t(cm)

一.根据题目所给数据,建立一张表格方便查看 项目A 项目B 项目C 项目D 可投资年 1,2,3,4 3 2 1,2,3,4,5 收回本利年 次年年末 第5年 第5年 当年年末 本利 1.06 1.15 1.20 1.02 最大投资金额(万) - 40 30 - 二.设第i年投资第j个项目 Xij 第j个项目的本利为r 三.约束条件 1.第一年投资的金额=100万 x(1,1) + x(1,4) = 100; 2.往后每年的投资金额要=今年年初回收的本利和 x(2,1) + x(2,3) + x

两辆平板车的装货问题有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去包装箱的宽和高是一样的但厚度(t,以厘米计)及重量(,以公斤计)是不同的.下表给出了每种包装箱的厚度重量以及数量每辆平板车有10.2 米长的地方可用来装包装箱像面包片那样载重为40吨由于当地货运的限制对C5 ,C6 ,C7 类的包装箱的总数有一个特别的限制这类箱子所占的空间厚度不能超过302.7厘米试反包装箱见下表装到平板车上去使得浪费的空间最小. t (厘米) 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0 W

凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 造纸厂接到定单,所需卷纸的宽度和长度如表 卷纸的宽度 长度 5 7 9 10000 30000 20000 工厂生产1号(宽度10)和2号(宽度20)两种标准卷纸,其长度未加规定.现按定单要求对标准卷纸进行切割,切割后有限长度的卷纸可连接起来达到所需卷纸的长度.问如何安排切割计划以满足定单需求而使切割损失最小? 解:为了满足定单要求和使切割损失最小,我们可以使用多种切割方法来进行组合.此时,我们不但要考虑对

凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/  某糖果厂用原料A.B和C按不向比率混合加工而成甲.乙.丙三种糖果(假设混合加工中不损耗原料).原料A.B.C在糖果甲.乙.丙中的含量.原料成本.加工成本.原料限量及糖果售价如表所示.   问该厂对这三种糖果各生产多少公斤,使得到的利润最大? 含量(%) j号糖果 原料供应量 ai(公斤)   成本(元/公斤)  甲(1号)  乙(2号)  丙(3号) i号原料     A(1号)   ≥60%    ≥1

 凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 某公司现有资金30万元可用于投资,5年内有下列方案可供采纳:   1号方案:在年初投资1元,2年后可收回1.3元:   2号方案:在年初投资1元,3年后可收回1.45元:   3号方案:仅在第1年年初有一次投资机会.每投资1元,4年后可收回1.65元:  4号方案:仅在第2年年初有一次投资机会.每投资1元,4年后可收回1.7元:   5号方案.在年初存入银行1元,下一年初可得1.1元.   每年年初投资所

凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 说明: Lingo版本:                            某工厂明年根据合同,每个季度末向销售公司提供产品,有关信息如下表.若当季生产的产品过多,季末有积余,则一个季度每积压一吨产品需支付存贮费O.2万元.现该厂考虑明年的最佳生产方案,使该厂在完成合同的情况下,全年的生产费用最低.试建立模型. 季度j 生产能力aj(吨) 生产成本dj (万元/吨) 需求量bj(吨)     1    

一个实例理解Lingo的灵敏性分析     线性规划问题的三个重要概念:    最优解就是反应取得最优值的决策变量所对应的向量.    最优基就是最优单纯形表的基本变量所对应的系数矩阵如果其行列式是非奇异的,则该系数矩阵为最优基.    最优值就是最优的目标函数值.    Lingo的灵敏性分析是研究当目标函数的系数和约束右端项在什么范围(此时假定其它系数不变)时,最优基保持不变.灵敏性分析给出的只是最优基保持不变的充分条件,而不一定是必要条件.下面是一道典型的例题.    一奶制品加工厂用牛奶

对于产销不平衡问题有两种情况: 供大于求(产大于销)→增加虚拟销地 供不应求(产小于销)→增加虚拟产地 例如以下例题: 这个题中,总产量为55,总销量为60,故而我们知道这个问题属于供不应求. 1.这个问题可以采用笔算的方式: 表上作业法 ↓ 得到初始方案 ↓ 检验基变量个数是否为m+n-1个,若不是,则说明初始解退化,需要不足基变量个数(如填写一个数字同时满足了一厂一商,则需在同行或同列中填写一个数字0,以保证恰好有m+n-1个数字)[注意:基可行解中不能有某个基变量独占一行一列] ↓计算位势

About SQLite See Also... Features When to use SQLite Frequently Asked Questions Well-known Users Books About SQLite Getting Started SQL Syntax Pragmas SQL functions Date & time functions Aggregate functions C/C++ Interface Spec Introduction List of C

SAP ECC 6.0 Configuration Document Controlling (CO) Table of Content TOC \o \h \z 1. Enterprise Structure and General Controlling configuration4 1.1 Maintain controlling area4 1.2 Create operating concern5 1.3 Assign company code to controlling area5

现在是够懒得了,放假的时候就想把这篇笔记写出来,一直拖到现在,最近在读<Java编程思想>,我想会做不止这一篇笔记,因为之前面试的时候总会问道一些内部类的问题,那这本书的笔记就从内部类开始说起. 一.为什么需要内部类 1.一个内部类的对象可以访问它的外围类的私有数据. 2.对于同一个包中的其他类来说,内部类能够隐藏起来. 3.使用内部类实现多重继承. 二.内部类重要提要 1.在方法内部或者方法内部的作用域的内部类 eg:方法内部的内部类 public interface InnerInterf

可以将一个类的定义放在另一个类的定义内部,这就是内部类. 内部类的定义是简单的,但是它的语法确实很是复杂,让人不是很好理解.下面就内部类做一个小结. 一.内部类的分类 总的来讲内部类分为普通内部类,匿名内部类,局部内部类,嵌套类(静态内部类)等.下面简要的介绍以下这些内部类定义的语法. (1).对于普通的内部类,就是在外围类中插入另一个类的定义.如下面的代码: package lkl1; ///封装一个包裹类 public class Parcel { ///在一个类的内部定义的另一个类,称之为

原地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_72b936d801013ptr.html icense Comparisons http://unity3d.com/unity/licenses#iphone Optimizing Graphics Performance http://unity3d.com/support/documentation/Manual/Optimizing Graphics Performance.html iOS A useful bac

内部类是指在一个外部类的内部再定义一个类.内部类作为外部类的一个成员,并且依附于外部类而存在的.内部类可为静态,可用protected和private修饰(而外部类只能使用public和缺省的包访问权限).内部类主要有以下几类:成员内部类.局部内部类.静态内部类.匿名内部类. 类似的概念在C++里也有,那就是嵌套类(Nested Class),关于这两者的区别与联系,在下文中会有对比.乍看上去内部类似乎有些多余,它的用处对于初学者来说可能并不是那么显著,但是随着对它的深入了解,你会发现Java的

http://sqlite.org/whentouse.html Appropriate Uses For SQLite SQLite is not directly comparable to client/server SQL database engines such as MySQL, Oracle, PostgreSQL, or SQL Server since SQLite is trying to solve a different problem. Client/server S

Bruce Momjian POSTGRESQL is an object-relational database developed on the Internet by a group of developers spread across the globe. It is an open-source alternative to commercial databases like Oracle and Informix. POSTGRESQL was originally develop