3n+1问题 Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others) Problem Description: 考虑如下的序列生成算法:从整数n开始,如果n是偶数,把它除以2:如果 n 是奇数,把它乘3加1.用新得到的值重复上述步骤,直到 n = 1 时停止.例如,n = 22 时该算法生成的序列是: 22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1 .人们猜想(没有得到证明)对于任意整数 n,该算法总能终止于 n = 1.这个猜想对于至少

[问题2014A02] 解答三(降阶公式法) 将矩阵 \(A\) 写成如下形式: \[A=\begin{pmatrix} -2a_1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & -2a_2 & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & -2a_{n-1} &

1005. 继续(3n+1)猜想 (25) 时间限制 400 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 8000 B   卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述.在这个题目里,情况稍微有些复杂. 当我们验证卡拉兹猜想的时候,为了避免重复计算,可以记录下递推过程中遇到的每一个数.例如对n=3进行验证的时候,我们需要计算3.5.8.4.2.1,则当我们对n=5.8.4.2进行验证的时候,就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪,而不需要重复计算,因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了,我

[问题2014A04]  解答 (1) 由条件可得 \(AB+BA=0\), 即 \(AB=-BA\), 因此 \[AB=A^2B=A(AB)=A(-BA)=-(AB)A=-(-BA)A=BA^2=BA,\] 从而 \(AB=BA=0\). (2) 由条件可得 \(0=B(AB)^kA=(BA)^{k+1}\), 因此 \[(I_n-BA)\Big(I_n+BA+\cdots+(BA)^k\Big)=I_n,\] 从而 \(I_n-BA\) 可逆. (3) 我们给出此小题的三种解法. 解法一(凑

[问题2014A09]  解答 通过简单的计算可得 \[(AB)^2=9AB,\cdots\cdots(1)\] 将 (1) 式的右边移到左边, 并将 \(A,B\) 分别提出可得 \[A(BA-9I_2)B=0.\cdots\cdots(2)\] 下面给出两种方法来讨论. 方法一  通过简单的计算可得 \(\mathrm{rank}(AB)=2\), 从而 \(\mathrm{rank}(A)\geq 2\); 又 \(A\) 是 \(3\times 2\) 矩阵, 故 \(\mathrm{r

[问题2014S05] 解答  (本解答由谷嵘同学提供) 首先, 由 \(\mathrm{tr}(AB)=\mathrm{tr}(BA)\) 可得 \(a=0\), 或者由 Cauchy-Binet 公式知 \(|AB|=0\), 从而可得 \(a=0\). 其次, 我们来证明一个一般的结论. 引理  设 \(A\) 为 \(n\times m\) 矩阵, \(B\) 为 \(m\times n\) 矩阵, 则对任意的非零常数 \(\lambda_0\) 均有 \[m-\mathrm{rank}

[问题2014S13]  解答 (1) 先证必要性:若 \(A=LU\) 是 非异阵 \(A\) 的 \(LU\) 分解,则 \(L\) 是主对角元全部等于 1 的下三角阵,\(U\) 是主对角元全部非零的上三角阵. 由 Cauchy-Binet 公式知 \[|A_k|=|L_k|\cdot|U_k|=|U_k|\neq 0,\,\,k=1,2,\cdots,n,\] 其中 \(|A_k|,|L_k|,|U_k|\) 分别表示 \(A,L,U\) 的第 \(k\) 个顺序主子式. 再证充分性以及

题目链接:http://codeforces.com/contest/701/problem/D 题意: 给出n个学生和能载k个学生的车,速度分别为v1,v2,需要走一段旅程长为l,每个学生只能搭一次车,问最少时间到达目的地. 分析: 要使得时间最少,最后车和所有学生应该是同时到达的,我们可以观察到第一组乘车的学生和最后一组乘车的学生两者搭车时间和走路时间是相同的,那么猜想中间所有组的的学生乘车时间和走路时间是相同的(不是乘车==走路),即所有学生的乘车时间相同,走路时间相同.那么第一组学生时间

昨天CSAPP上的疑问的解答 今天整明白了. CSAPP英文版第2版,826页,或者中文版第2版546页,有这么一段.关于多级页表的. "But if we had a 32-bit address space, 4KB pages, and a 4-byte PTE[page table entry, 杨注], then we would need a 4MB page table resident in memory at all time..." 其中"32-bit a

目录 代码还原技术 一丶简介代码还原 二丶代码还原中的数据类型表现形式 1.整数类型 2.无符号整数 3.有符号整数 4.浮点数数据类型 5.浮点编码 4.Double类型解析. 三丶浮点汇编 1.浮点栈 2.浮点汇编 3.使用内联浮点汇编实现加法 四丶布尔类型 地址丶指针丶引用表达形式 常量 #define与const定义 总结: 代码还原技术 一丶简介代码还原 例子一:我们很多人都学习过汇编.但是汇编的核心知识就是我能看的懂.有人拿汇编去做外挂.比如我去追偏移.看着视频去做.然后换一个游戏依

已知椭圆焦点为$F_1(-1,0),F_2(1,0)$,且椭圆与直线$y=x-\sqrt{3}$相切,求(1)椭圆的方程(2)过$F_1$作两条相互垂直的直线$l_1,l_2$与椭圆相交于$P,Q,M,N$,求四边形$PNQM$的面积的最大值和最小值. 解答:1)由直线与椭圆相切的判别法则得 \begin{equation*}\left\{ \begin{aligned} a^2+b^2-3 &= 0 \\ a^2-b^2&=1 \end{aligned} \right. \end{equ

 目录 1 世纪末的星期 2 振兴中华 3 梅森素数 4 颠倒的价牌 5 三部排序 6 逆波兰表达式 7 错误票据 8 带分数 9 剪格子 10 大臣的旅费 前言:以下试题解答代码部分仅供参考,若有不当之处,还请路过的同学提醒一下~ 1 世纪末的星期 标题: 世纪末的星期 曾有邪教称1999年12月31日是世界末日.当然该谣言已经不攻自破. 还有人称今后的某个世纪末的12月31日,如果是星期一则会.... 有趣的是,任何一个世纪末的年份的12月31日都不可能是星期一!! 于是,“谣言制造商”又修

 目录 1 猜年龄 2 李白打酒 3 神奇算式 4 写日志 5 锦标赛 6 六角填数 7 绳圈 8 兰顿蚂蚁 9 斐波那契 10 波动数列   前言:以下试题解答代码部分仅供参考,若有不当之处,还请路过的同学提醒一下~ 1 猜年龄 标题:猜年龄 小明带两个妹妹参加元宵灯会.别人问她们多大了,她们调皮地说:“我们俩的年龄之积是年龄之和的6倍”.小明又补充说:“她们可不是双胞胎,年龄差肯定也不超过8岁啊.” 请你写出:小明的较小的妹妹的年龄. 注意: 只写一个人的年龄数字,请通过浏览器提交答案.不要

 目录 1 武功秘籍 2 切面条 3 猜字母 4 大衍数列 5 圆周率 6 奇怪的分式 7 扑克序列 8 分糖果 9 地宫取宝 10 矩阵翻硬币   前言:以下试题解答代码部分仅供参考,若有不当之处,还请路过的同学提醒一下~ 1 武功秘籍 标题:武功秘籍 小明到X山洞探险,捡到一本有破损的武功秘籍(2000多页!当然是伪造的).他注意到:书的第10页和第11页在同一张纸上,但第11页和第12页不在同一张纸上. 小明只想练习该书的第81页到第92页的武功,又不想带着整本书.请问他至少要撕下多少张纸

 目录 1 煤球数目 2 生日蜡烛 3 搭积木 4 分小组 5 抽签 6 寒假作业 7 剪邮票 8 取球博弈 9 交换瓶子 10 压缩变换   前言:以下试题解答代码部分仅供参考,若有不当之处,还请路过的同学提醒一下~ 1 煤球数目 煤球数目 有一堆煤球,堆成三角棱锥形.具体: 第一层放1个, 第二层3个(排列成三角形), 第三层6个(排列成三角形), 第四层10个(排列成三角形), .... 如果一共有100层,共有多少个煤球? 请填表示煤球总数目的数字. 注意:你提交的应该是一个整数,不要填

JAVA相关基础知识1.面向对象的特征有哪些方面 1.抽象:抽象就是忽略一个主题中与当前目标无关的那些方面,以便更充分地注意与当前目标有关的方面.抽象并不打算了解全部问题,而只是选择其中的一部分,暂时不用部分细节.抽象包括两个方面,一是过程抽象,二是数据抽象.2.继承:继承是一种联结类的层次模型,并且允许和鼓励类的重用,它提供了一种明确表述共性的方法.对象的一个新类可以从现有的类中派生,这个过程称为类继承.新类继承了原始类的特性,新类称为原始类的派生类(子类),而原始类称为新类的基类(父类).派

今天和大家分享coursera-NTU-機器學習基石(Machine Learning Foundations)-作业三的习题解答.笔者在做这些题目时遇到非常多困难,当我在网上寻找答案时却找不到,而林老师又不提供答案,所以我就想把自己做题时对题目怎样思考的写下来,为大家提供一些思路.当然,我对题目的理解不一定是正确的,假设各位博友发现错误请及时留言联系.谢谢!再次提醒:请不要以此博客作为通过考试的用途,还是更好学习.理解课程的途径! 希望我的博客对您的学习有所帮助! 本文出处:http://bl

LeetCode题目解答——Easy部分 Posted on 2014 年 11 月 3 日 by 四火 [Updated on 9/22/2017] 如今回头看来,里面很多做法都不是最佳的,有的从复杂度上根本就不是最优解,有的写的太啰嗦,有的则用了一些过于tricky的方法.我没有为了这个再更新,就让它们去吧. LeetCode最近很火,我以前不太知道有这么一个很方便练习算法的网站,直到大概数周前同事和我说起,正好我老婆要找工作,而根据同事的理论,LeetCode的题目是必须攻破的第一道关卡.

[项目-累加求圆周率] 用例如以下公式求π的近似值(计算直到最后一项的绝对值小于10−5) π4=1−13+15−17+... [參考解答] #include <iostream> using namespace std; int main( ) { int n,sign; double total,f; n=1; total=0; sign=1; f=1; //用f代表待累加的每一项的绝对值 while(f>1e-5) { total+=(sign*f); n+=2; f=1.0/n;

WLW是写博客的利器,支持离线.格式排版等,而且拥有众多的插件.博客园推荐了代码插入插件,但是没有提供WLW的公式编译插件.目前我的一般做法是:先在Word下使用MathType编辑好公式,然后将公式复制到WLW的本文中,总感觉有点麻烦. 简单学习了WLW插件的开发,决定自己开发一个WLW代码插入插件.比较简单,按照以下步骤,大家可以开发属于自己的公式插入插件. 首先,开发公式插入插件涉及两方面内容.一方面是公式的编辑,一般采用Latex数学排版,为了解析LaTex函数,我们需要Latex解析链

1.下载UEditor(我的是.net项目) 2.下载UEditor公式插件 3.新建解决方案和项目 4.在浏览器中预览index.html页面 结果: 5.index.html源码 <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd"> <html> <head> <titl