1 EM算法的引入1.1 EM算法1.2 EM算法的导出2 EM算法的收敛性3EM算法在高斯混合模型的应用3.1 高斯混合模型Gaussian misture model3.2 GMM中参数估计的EM算法4 EM推广4.1 F函数的极大-极大算法 期望极大值算法(expectation maximizition algorithm,EM).是一种迭代算法,1977年由Dempster总结提出,用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计或极大后验估计.EM算法分为

EM算法理解的九层境界 EM 就是 E + M EM 是一种局部下限构造 K-Means是一种Hard EM算法 从EM 到 广义EM 广义EM的一个特例是VBEM 广义EM的另一个特例是WS算法 广义EM的再一个特例是Gibbs抽样算法 WS算法是VAE和GAN组合的简化版 KL距离的统一 第一层境界, EM算法就是E 期望 + M 最大化 最经典的例子就是抛3个硬币,跑I硬币决定C1和C2,然后抛C1或者C2决定正反面, 然后估算3个硬币的正反面概率值. &a

EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计,或极大后验概率估计.EM算法的每次迭代由两步组成:E步,求期望(expectation):M步,求极大(Maximization). EM算法的引入 给一些观察数据,可以使用极大似然估计法,或贝叶斯估计法估计模型参数.但是当模型含有隐变量时,就不能简单地使用这些方法.有些时候,参数的极大似然估计问题没有解析解,只能通过迭代的方法求解,EM算法就是可以用于求解这个问题的一种迭代算法. EM算法 输

摘要: 1.算法概述 2.算法推导 3.算法特性及优缺点 4.注意事项 5.实现和具体例子 6.适用场合 内容: 1.算法概述 k-means算法是一种得到最广泛使用的聚类算法. 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点. 2.算法推导 2.1 k-means 计算过程: 深入:如何验证收敛: 我们定义畸变函数(distortion function)如下: J函数表示每个样本点到其质心的距离平方和.K-means是要将J调整到最小.假设当前J没有达到最小值,那么首先可以固定每

参考文献:http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8537620 极大似然估计 已知样本满足某种概率分布,但是其中具体的参数不清楚,极大似然估计估计就是把待估参数看做是确定性的量,只是其取值未知.最佳估计就是使得产生当前样本的概率最大下的参数值. 贝叶斯估计 已知样本满足某种概率分布,但参数未知.贝叶斯估计把待估参数看成符合某种先验概率分布的随机变量.对样本进行观测的过程就是把先验概率密度转化为后验概率密度,这样就利用样本信息修正了对参数的初始估

GMM及EM算法 标签(空格分隔): 机器学习 前言: EM(Exception Maximizition) -- 期望最大化算法,用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计: GMM(Gaussian Mixture Model) -- 高斯混合模型,是一种多个高斯分布混合在一起的模型,主要应用EM算法估计其参数: 本篇博客首先从简单的k-means算法给出EM算法的迭代形式,然后用GMM的求解过程给出EM算法的宏观认识:最后给出EM的标准形式,并分析EM算法为什么收敛. K-Means Cl

# coding:utf-8 import numpy as np def qq(y,alpha,mu,sigma,K,gama):#计算Q函数 gsum=[] n=len(y) for k in range(K): gsum.append(np.sum([gama[j,k] for j in range(n)])) return np.sum([g*np.log(ak) for g,ak in zip(gsum,alpha)])+\ np.sum([[np.sum(gama[j,k]*(np.

EM算法 作者:樱花猪   摘要: 本文为七月算法(julyedu.com)12月机器学习第十次次课在线笔记.EM算法全称为Expectation Maximization Algorithm,既最大期望算法.它是一种迭代的算法,用于含有隐变量的概率参数模型的最大似然估计和极大后验概率估计.EM算法经常用于机器学习和机器视觉的聚类领域,是一个非常重要的算法.而EM算法本身从使用上来讲并不算难,但是如果需要真正的理解则需要许多知识的相互串联. 引言:      EM算法是机器学习十大经典算法之一.

1.EM算法是含有隐变量的变量的概率模型极大似然估计或极大后验概率估计的迭代算法,含有隐变量的概率模型的数据表示为$P(Y,Z|\theta)$.这里,$Y$是观测变量的数据,$Z$是隐变量的数据,$\theta$是模型参数.EM算法通过迭代求解观测数据的对数似然函数$L(\theta)=logP(Y|\theta)$的极大化,实现极大似然估计.每次迭代包括两步:E步,求期望,即求$logP(Y|\theta)$关于$P(Y|\theta^{(i)})$的期望: $Q(\theta,\theta

注:本文是对<统计学习方法>EM算法的一个简单总结. 1. 什么是EM算法? 引用书上的话: 概率模型有时既含有观测变量,又含有隐变量或者潜在变量.如果概率模型的变量都是观测变量,可以直接使用极大似然估计法或者贝叶斯的方法进行估计模型参数,但是当模型含有隐藏变量时,就不能简单使用这些方法了.EM算法就是含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计法,或者极大似然后验概率估计法. 2. EM 算法的一个小例子:三硬币模型 假设有3枚硬币,记作A,B,C.这些硬币的正面出现的概率分别为\(\pi\).\

解决含有隐变量的问题有三种方法,其中第三种方法就是通常所说的em算法.下面以统计学习方法中给出的三硬币问题为例来分别描述这三种方法.(a,b,c三硬币抛出来为正的概率分别为pai,p,q,每轮抛硬币先抛a硬币,a为正则抛b硬币,a为反则抛c硬币.把b硬币或者c硬币的结果(正或反)作为最终结果,即样观测值.) 第一种方法: 现在我们只知道样本的观测值集合,我们可以以每一个样本观测值(例如y1=1)为一个单位单独考察.在这种方法之下,我们并不关注pai的值是多少,即抛出a为正的概率,只关注与该样本观

1. 通过一个简单的例子直观上理解EM的核心思想 0x1: 问题背景 假设现在有两枚硬币Coin_a和Coin_b,随机抛掷后正面朝上/反面朝上的概率分别是 Coin_a:P1:-P1 Coin_b:P2:-P2 为了估计这个概率(我们事先是不知道这两枚硬币正面朝上的概率的),我们需要通过实验法来进行最大似然估计,每次取一枚硬币,连掷5下,记录下结果 硬币 结果 统计 Coin_a 正 正 反 正 反 3正-2反 Coin_b 反 反 正 正 反 2正-3反 Coin_a 正 反 反 反 反 1

高斯混合模型的EM算法 混合高斯模型 高斯混合模型的概率分布可以写成多个高斯分布的线形叠加,即 \[ p(\mathbf x) = \sum_{k=1}^{K}\pi_k\mathcal N(\mathbf x\ | \ \mathbf \mu_k, \mathbf \Sigma_k) \] 引入一个\(K\)维的二值随机变量\(\mathbf z\), 采用"\(1\)-of-\(K\)"编码,其中一个特定的元素\(z_k\)等于\(1\),其余所有的元素都等于\(0\). 于是\(

摘要 EM算法全称为Expectation Maximization Algorithm,既最大期望算法.它是一种迭代的算法,用于含有隐变量的概率参数模型的最大似然估计和极大后验概率估计.EM算法经常用于机器学习和机器视觉的聚类领域,是一个非常重要的算法.而EM算法本身从使用上来讲并不算难,但是如果需要真正的理解则需要许多知识的相互串联. 引言 EM算法是机器学习十大经典算法之一.EM算法既简单有复杂,简单的在于他的思想而复杂则在于他的数学推理和复杂的概率公式.作为我这个新手来讲,决定先捡大的部

极大似然估计是利用已知的样本结果,去反推最有可能(最大概率)导致这样结果的参数值,也就是在给定的观测变量下去估计参数值.然而现实中可能存在这样的问题,除了观测变量之外,还存在着未知的隐变量,因为变量未知,因此无法直接通过最大似然估计直接求参数值.EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量的概率模型的极大似然估计,或者说是极大后验概率估计. 1.经典的三硬币模型 引入一个例子来说明隐变量存在的问题.假设有3枚硬币,分别记作A,B,C.这些硬币正面出现的概率分别是π,p,q.我们的实验过程如下,先投掷硬

一.概述 概率模型有时既含有观测变量,又含有隐变量,如果概率模型的变量都是观测变量,那么给定数据,可以直接利用极大似然估计法或者贝叶斯估计法估计模型参数.但是,当模型同时又含有隐变量时,就不能简单地使用这些方法.EM算法适用于带有隐变量的概率模型的参数估计,利用极大似然估计法逐步迭代求解. 二.jensen不等式   是区间 上的凸函数,则对任意的 ,有不等式:   即: E[f(X)] ≥ f(E(X))  ,因为(x1+x2+...+xn)/n=E(X),同理可得E(f(X)).当x1=x2

1.引言 以前我们讨论的概率模型都是只含观测变量(observable variable), 即这些变量都是可以观测出来的,那么给定数据,可以直接使用极大似然估计的方法或者贝叶斯估计的方法:但是当模型含有隐变量(latent variable)的时候, 就不能简单地使用这些估计方法. 如在高斯混合和EM算法中讨论的高斯混合就是典型的含有隐变量的例子,已经给出EM算法在高斯混合模型中的运用,下面我们来讨论一些原理性的东西. 2.Jensen 不等式 令是值域为实数的函数,那么如果,则就是一个凸函数

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现 5. EM算法-高斯混合模型GMM+Lasso 1. 前言 概率模型有时既含有观测变量(observable variable),又含有隐变量或潜在变量(latent variable),如果仅有观测变量,那么给定数据就能用极大似然估计或贝叶斯估计来估计model参数:但是当模型含有隐变量时,需要一种含有隐变量的概率模型参数估计的极大似然方法估计--EM算法 2

http://blog.csdn.net/xmu_jupiter/article/details/50936177 最近在写毕业论文,由于EM算法在我的研究方向中经常用到,所以把相关的资料又拿出来看了一下,有了一些新的理解与感悟.在此总结一下. EM算法即“期望极大算法”.学过机器学习的朋友都知道EM算法分两步:E步求期望,M步求极大.但是期望是求谁的期望,极大是求谁的极大呢?这里面其实有两种解读角度. “通俗”角度 通俗角度的话,求极大肯定是求似然函数的极大了,而且一般都是对数似然.我们一般解

概述 EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计,或极大后验概率估计. EM算法的每次迭代由两步组成:E步,求期望(expectation):M步,求极大( maximization ),所以这一算法称为期望极大算法(expectation maximization algorithm),简称EM算法.  EM算法的引入 一般地,用Y表示观测随机变量的数据,Z表示隐随机变量的数据.Y和Z连在一起称为完全数据( complete-data