R编程语言已经成为统计分析中的事实标准.但在这篇文章中,我将告诉你在Python中实现统计学概念会是如此容易.我要使用Python实现一些离散和连续的概率分布.虽然我不会讨论这些分布的数学细节,但我会以链接的方式给你一些学习这些统计学概念的好资料.在讨论这些概率分布之前,我想简单说说什么是随机变量(random variable).随机变量是对一次试验结果的量化. 举个例子,一个表示抛硬币结果的随机变量可以表示成           Python   1 2 X = {1 如果正面朝上,    

一.数学期望 1.离散型随机变量的数学期望 设X为离散随机变量,其概率分布为:P(X=xk)=pk 若无穷级数$\sum_{k=1}^{+\infty}x_kp_k$绝对收敛 (即满足$\sum_{k=1}^{+\infty}|x_kp_k|$收敛) 则称其为X的数学期望,记作$E(X)=\sum_{k=1}^{+\infty}x_kp_k$ 二项分布,X~B(n,p),E(X)=np 泊松分布,X~P(λ),E(X)=λ 超几何分布,X~H(N,M,n),E(X)=nM/N 几何分布,X~GE

概率和信息论. 概率论,表示不确定性声明数学框架.提供量化不确定性方法,提供导出新不确定性声明(statement)公理.人工智能领域,概率法则,AI系统推理,设计算法计算概率论导出表达式.概率和统计理论分析AI系统行为.概率论提出不确定声明,在不确定性存在情况下推理.信息论量化概率分布不确定性总量.Jaynes(2003).机器学习经常处理不确定量,有时处理随机(非确定性)量.20世纪80年代,研究人员对概率论量化不确定性提出信服论据.Pearl(1998). 不确定性来源.被建模系统内存的随

1. Γ(a+b)Γ(a)Γ(b):归一化系数 Beta(μ|a,b)=Γ(a+b)Γ(a)Γ(b)μa−1(1−μ)b−1 面对这样一个复杂的概率密度函数,我们不禁要问,Γ(a+b)Γ(a)Γ(b) 是怎么来的,还有既然是一种分布,是否符合归一化的要求,即: ∫10Beta(μ|a,b)dμ=1 通过后续的求解我们将发现,这两者其实是同一个问题,即正是为了使得 Beta 分布符合归一化的要求,才在前面加了 Γ(a+b)Γ(a)Γ(b),这样复杂的归一化系数. 为了证明: ∫10Beta(μ|a

参考:<深度学习500问> 期望 ​在概率论和统计学中,数学期望(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和.它反映随机变量平均取值的大小. 线性运算: \(E(ax+by+c) = aE(x)+bE(y)+c\) ​推广形式: \(E(\sum_{k=1}^{n}{a_ix_i+c}) = \sum_{k=1}^{n}{a_iE(x_i)+c}\) 函数期望:设\(f(x)\)为\(x\)的函数,则\(f(x)\)的期望为 离散函数: \(E(f(x))=\sum_{k=

概率分布有两种类型:离散(discrete)概率分布和连续(continuous)概率分布. 离散概率分布也称为概率质量函数(probability mass function).离散概率分布的例子有伯努利分布(Bernoulli distribution).二项分布(binomial distribution).泊松分布(Poisson distribution)和几何分布(geometric distribution)等. 连续概率分布也称为概率密度函数(probability densit

maximum estimator method more known as MLE of a uniform distribution [0,θ] 区间上的均匀分布为例,独立同分布地采样样本 x1,x2,-,xn,我们知均匀分布的期望为:θ2. 首先我们来看,如何通过最大似然估计的形式估计均匀分布的期望.均匀分布的概率密度函数为:f(x|θ)=1θ,0≤x≤θ.不失一般性地,将 x1,x2,-,xn 排序为顺序统计量:x(1)≤x(2)≤⋯≤x(n).则根据似然函数定义,在此样本集合上的似然函

机器学习中的数学 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~Follow Me 原创文章,如需转载请保留出处 本博客为七月在线邹博老师机器学习数学课程学习笔记 矩 对于随机变量X,X的K阶原点矩为 \[E(X^{k})\] X的K阶中心矩为 \[E([X-E(X)]^{k})\] 期望实际上是随机变量X的1阶原点矩,方差实际上是随机变量X的2阶中心矩 变异系数(Coefficient of Variation):标准差与均值(期望)的比值称为变异系数,记为C.V 偏度Skewness(三阶) 峰度Ku

1. 欧氏距离(Euclidean Distance)        欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法,源自欧氏空间中两点间的距离公式. (1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离: (2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离: (3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离: (4)也可以用表示成向量运算的形式: python中的实现: 方法一: import numpy as

参考:https://blog.csdn.net/gamer_gyt/article/details/75165842#t16  https://blog.csdn.net/ymlgrss/article/details/52854589 完整代码已上传至github  https://github.com/chenzhefan/ML_distance 尽量看上面原文链接吧,复制的公式格式不对,代码优化了放在github 欧氏距离 也称欧几里得距离,是指在m维空间中两个点之间的真实距离.欧式距离

1. 欧氏距离(Euclidean Distance)       欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法,源自欧氏空间中两点间的距离公式.(1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离:(2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离:(3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离:(4)也可以用表示成向量运算的形式: python中的实现: 方法一: import numpy as np x=

回想起大学四年 专业一直使用matlab,然而我却没在PC上装成功过,以前懒于思考这种数学工具的作用,直到最近,大学同学研究生要毕业了,几经交流,和自己阅读了一些机器学习的教材之后,发觉科学计算包和画图工具对于某些岗位来说非常的必要,因为使用数学建模而设计各种工业设计图的时候,需要对参数的调制画图观察效果.虽然我没有接触过实际场景,但在概率论的角度看,某些离散集合的数字特征(期望,方差)等,在图像上的表现,也可以借助此科学计算包辅助分析. set up 第一步 到python官网下载一个3.6的

0. 均匀分布期望的最大似然估计 首先我们来看,如何通过最大似然估计的形式估计均匀分布的期望.均匀分布的概率密度函数为:f(x|θ)=1θ,0≤x≤θ.不失一般性地,将 x1,x2,-,xn 排序为顺序统计量:x(1)≤x(2)≤⋯≤x(n).则根据似然函数定义,在此样本集合上的似然函数为: L(θ|x)=∏i=1n1θ=θ−n(∗) 对 x(1)≥0,x(n)≤θ,否则为 0.然后求其对数形式关于 θ 的导数: dlnL(θ|x)dθ=−nθ<0. 导数小于 0,因此可以说 L(x|θ) 是单

深入浅出深度学习:原理剖析与python实践 目录: 第1 部分 概要 1 1 绪论 2 1.1 人工智能.机器学习与深度学习的关系 3 1.1.1 人工智能——机器推理 4 1.1.2 机器学习——数据驱动的科学 5 1.1.3 深度学习——大脑的仿真 8 1.2 深度学习的发展历程 8 1.3 深度学习技术概述 10 1.3.1 从低层到高层的特征抽象 11 1.3.2 让网络变得更深 13 1.3.3 自动特征提取 14 1.4 深度学习框架 15 2 Theano 基础 19 2.1 符

集成学习(Ensemble  learning)是使用一系列学习器进行学习,并使用某种规则把各个学习结果进行整合,从而获得比单个学习器显著优越的泛化性能.它不是一种单独的机器学习算法啊,而更像是一种优化策略.因为单个机器学习模型所能解决的问题有限,泛化能力差,但是通过构建组合多个学习器来完成学习任务往往能够获得奇效,这些学习器可以看成一个个基本单元,由他们组合最终形成一个强大的整体,该整体可以解决更复杂的问题,其思想可以形象的概括为三个臭皮匠赛过诸葛亮. 集成学习是机器学习的一大分支,他通过建立

接下来我们就对除了正态分布以外的常用参数分布族进行参数估计,具体对连续型分布有指数分布.均匀分布,对离散型分布有二项分布.泊松分布几何分布. 今天的主要内容是均匀分布的参数估计,内容比较简单,读者应尝试一边阅读,一边独立推导出本文的结论.由于本系列为我独自完成的,缺少审阅,如果有任何错误,欢迎在评论区中指出,谢谢! 目录 Part 1:均匀分布的参数估计 Part 2:次序统计量 Part 3:均匀分布次序统计量与$\beta$分布 Part 1:均匀分布的参数估计 一般说来,离散分布似乎比连续

在数据分析统计的场景里,常用的方法除了描述性统计方法外,还有推断统计方法,如果再从工作性质上来划分,推断统计包含了参数估计和假设验证这两方面的内容.而推断统计用到了很多概率统计方法,所以本小节在介绍推断统计的内容前,还将讲述一些常用的概率统计方法. 1 分析收盘价,绘制小提琴图     小提琴图综合了箱状图与核密度图的特性,从箱状图里能看出数据的各分位数,而从核密度图里,能看出样本数据的分布情况,即每个数值点上样本的密度. 从统计学的角度来分析,样本密度越大的数值区域,接下来的数据出现在这里的概

前面介绍了决策树的相关原理和实现,其实集成学习并非是由决策树演变而来,之所以从决策树引申至集成学习是因为常见的一些集成学习算法与决策树有关比如随机森林.GBDT以及GBDT的升华版Xgboost都是以决策树为基础的集成学习方法,故将二者放在一起进行讨论.本节主要介绍关于集成学习的基本原理,后面会介绍一些典型的集成学习算法及应用. 集成学习从字面上就是集成很多分类器进行学习的过程,通过将一系列弱分类器的模型做一些简单的线性组合,最终形成了一个较强的分类器.因此集成学习的一般思路有以下三种: 通过组

1.样本矩阵 如果是一个随机变量,那么它的样本值可以用一个向量表示.相对的,如果针对一个随机向量,那么就需要利用矩阵表示,因为向量中的每一个变量的采样值,都可以利用一个向量表示. 然后,一个矩阵可以利用行向量组与列向量组进行表示. 2.数学期望和方差的定义 3.协方差的定义式 4.协方差矩阵的定义 参考:http://blog.csdn.net/itplus/article/details/11452743

wiki摘录如下(红色字体是特别标注的部分): 方差:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E5%B7%AE 方差 变异量(数)(Variance),应用数学里的专有名词.在概率论和统计学中,一个随机变量的方差描述的是它的离散程度,也就是该变量离其期望值的距离.一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差,恰巧也是它的二阶累积量.方差的算术平方根称为该随机变量的标准差. 标准差才是变量离其期望值的距离,方差应该是距离的平方 以下的所有定义,都有平均值

1. 微积分: 定积分与不定积分.全微分.最小二乘法.二重积分.微分方程与差分方程等... 2. 线性代数: 行列式.矩阵.向量.线性方程组.矩阵的特性和特性向量.二次型等... 3. 概率论和统计学: 期望.方差.协方差.条件概率的链式法则.全概率分布.贝叶斯公式等...