\(dijkstra\) 算法的堆优化,时间复杂度为\(O(n+m)\log n\) 添加数组\(id[]\)记录某节点在堆中的位置,可以避免重复入堆从而减小常数 而这一方法需要依托手写堆 #include"cstdio" #include"cstring" #include"iostream" #include"algorithm" #include"bitset" using namespace std

题目链接:http://poj.org/problem?id=3635 题意题解等均参考:POJ 3635 - Full Tank? - [最短路变形][优先队列优化Dijkstra]. 一些口胡: 说实话,上次写类似的二维状态最短路Gym 101873C - Joyride - [最短路变形][优先队列优化Dijkstra],我没能把手写二叉堆优化Dijkstra的给写出来. 这次费了点功夫,也算是给写出来了,需要注意的点还是有点多的.而且我终于深刻理解为啥不推荐手写二叉堆了,主要是代码量相比

这题不是裸的最短路么?但是一看数据范围就傻了.点数10^6,边数10^7.这个spfa就别想了(本来spfa就是相当不靠谱的玩意),看来是要用堆优化dijkstra了.但是,平时写dijkstra时为了偷懒直接用的STL的priority_queue,没办法改变权值,所以都是直接把pair压进堆里.然后时间复杂度O(mlogm),空间复杂度O(m),不靠谱.手写二叉堆?改变权值是O(logn)的,所以时间复杂度O(mlogn),空间复杂度O(n),还是要T.看来是需要一种比较牛逼的堆了. Fib

但是,我们会发现刚刚讲的朴素Dijkstra算法(高情商:朴素 : 低情商: 低效)的套路不适用于稀疏图,很容易会爆时间: 所以,我们要对其中的一些操作进行优化,首先我们发现找到里起始点最近的点去更新其他的点的时候是O(n)的,又因为是稀疏图我们不能用邻接矩阵来存储,所以我们就会想到用邻接表来存储,那么我们在找能更新的位置时,我们就会根据邻接表的单链表进行存储,把更新后的点放入堆中,这样的时间复杂度是O(mlogn)的: 然后最复杂的地方是,我们再用朴素的 Dijkstra算法查找到起始点的最近

题目描述 本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 n 个节点.m 条边的无向连通图(节点的编号从 1 至 n).我们依次用 l,a 描述一条边的长度.海拔. 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的.由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是海拔相对最低的一些边.我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位线的边都是有积水的. Yazid 是一名来自魔力之都的OIer,刚参加完ION2018

http://uoj.ac/problem/111 好像NOIP里面的题目...有好多都是...能通过xjbg剪枝来...AC题目的? 得好好学一下这些剪枝黑科技了... 思路:我觉得这位大佬说的很完善了:http://blog.csdn.net/herano/article/details/58639052 竟然能卡分块暴力...hack数据不良心...不过好像最坏情况的边实在是太多了,没办法改变MLE的结局...?(其实3000000还好吧?) 然后就是xjbg优化了,对每一个块删除重复跑的

题目描述 Tim正在摆弄着他设计的“计算机”,他认为这台计算机原理很独特,因此利用它可以解决许多难题. 但是,有一个难题他却解决不了,是这台计算机的输入问题.新型计算机的输入也很独特,假设输入序列中有一些数字(都是自然数——自然数包括0),计算机先读取第一个数字S1,然后顺序向后读入S1个数字.接着再读一个数字S2,顺序向后读入S2个数字……依此类推.不过只有计算机正好将输入序列中的数字读完,它才能正确处理数据,否则计算机就会进行自毁性操作! Tim现在有一串输入序列.但可能不是合法的,也就是可

单源最短路径 题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4779 直到做了这个题才发现我之前写的堆优化dijkstra一直是错的.. 这个堆优化其实很容易理解,将枚举最小值改为从堆中取出最小值,改变dis时入堆即可 用单调队列维护时必须有两个值:点的编号和当前的距离 以距离为标准从小到大排序, 每次去除最小的 以前错的原因: 堆中只维护了点的编号,以dis[x]排序 这样做在取出一个元素操作后,会更新它周围一圈元素的dis值, 若它周围一圈元素中有的

许久没有写博客,更新一下~ Dijkstra两种典型写法 1. 朴素Dijkstra     时间复杂度O(N^2)       适用:稠密图(点较少,分布密集) #include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; ; int n, m; int g[N][N], dist[N]; bool st[N]; int dijkstra() { memset(dist, 0

Problem    UVA - 11374 - Airport Express Time Limit: 1000 mSec Problem Description In a small city called Iokh, a train service, Airport-Express, takes residents to the airport more quickly than other transports. There are two types of trains in Airp

关于配对堆的一些小姿势: 1.配对堆是一颗多叉树. 2.包含优先队列的所有功能,可用于优化Dijkstra算法. 3.属于可并堆,因此对于集合合并维护最值的问题很实用. 4.速度快于一般的堆结构(左偏树,斜堆,随机堆……),具体时间复杂度: 合并(Merge):$O(1)$: 插入(Insert/Push):$O(1)$: 修改值(Change):$O(1) \sim O(\log n)$: 取出维护的最值(Top):$O(1)$: 弹出堆顶元素(Pop):$O(\log n)$: 我们依然拿洛

[题目大意] 给出邻接矩阵以及到达各个点需要付出的代价(起点和终点没有代价),求出从给定起点到终点的最短路,并输出字典序最小的方案. [思路] 在堆优化Dijkstra中,用pre记录前驱.如果新方案和旧方案相等,比较两个方案的字典序. [坑点] 我先求出了最短路(包括终点要付出代价),输出的时候再减去终点的代价. 有可能会给出S==T的情况……在这种情况下,最短路就是0,减去代价要变成负数了QAQ所以要特判一下.坑了好几个小时orz #include<iostream> #include&l

题目描述 给定一张n个点,m条双向边的无向图. 你要从1号点走到n号点.当你位于x点时,你需要花1元钱,等概率随机地买到与x相邻的一个点的票,只有通过票才能走到其它点. 每当完成一次交易时,你可以选择直接使用那张票,也可以选择扔掉那张票然后再花1元钱随机买另一张票.注意你可以无限次扔票. 请使用最佳的策略,使得期望花的钱数最少. 输入 第一行包含两个正整数n,m(1<=n,m<=300000),表示点数和边数. 接下来m行,每行两个正整数u,v(1<=u,v<=n),表示一条双向边

今天考试的时候遇到了一道题需要路径计数,然而蒟蒻从来没有做过,所以在考场上真的一脸懵逼.然后出题人NaVi_Awson说明天考试还会卡SPFA,吓得我赶紧又来学一波堆优化的Dijkstra(之前只会SPFA... 堆优化Dijkstra 其实Dijkstra的思想很简单.SPFA是以边为基础的最短路松弛,那么Dijkstra恰好相反,是以点为基础的最短路松弛.划分两个点的集合,一个是已经松弛的点集合,一个是未松弛的点集合,每次从已松弛的点集合中找当前路径最小的点来松弛与它相连的未松弛的点.但是如

题目描述 一张n个点m条边的图,通过每条边需要一定的时间.有一些限制条件,每个限制条件形如“x保护y”,表示到达y的最短时间不能小于到达x的最短时间(即如果在其之前到达,则需要等待至xd到达).问1到n的最短时间. 输入 第一行两个正整数 N, M. 接下来 M行,每行三个正整数 ui, vi, wi,表示有一条从城市ui到城市 vi的单 向道路,自爆机器人通过这条道路需要 wi的时间. 之后 N 行,每行描述一个城市.首先是一个正整数 li,维持这个城市结界所 使用的结界发生器数目.之后li个

题目描述 给定平面上的n个点,定义(x1,y1)到(x2,y2)的费用为min(|x1-x2|,|y1-y2|),求从1号点走到n号点的最小费用. 输入 第一行包含一个正整数n(2<=n<=200000),表示点数. 接下来n行,每行包含两个整数x[i],y[i](0<=x[i],y[i]<=10^9),依次表示每个点的坐标. 输出 一个整数,即最小费用. 样例输入 5 2 2 1 1 4 5 7 1 6 7 样例输出 2 题解 最短路神题 这种题貌似不需要放思考过程? 发现$|x

题目描述 印尼首都雅加达市有 N 座摩天楼,它们排列成一条直线,我们从左到右依次将它们编号为 0 到 N−1.除了这 N 座摩天楼外,雅加达市没有其他摩天楼. 有 M 只叫做 “doge” 的神秘生物在雅加达市居住,它们的编号依次是 0 到 M−1.编号为 i 的 doge 最初居住于编号为 Bi 的摩天楼.每只 doge 都有一种神秘的力量,使它们能够在摩天楼之间跳跃,编号为 i 的 doge 的跳跃能力为 Pi (Pi>0). 在一次跳跃中,位于摩天楼 b 而跳跃能力为 p 的 doge 可

题目描述 n个点e条边的有向图,每条边是m种类型之一.第i种类型在第x时刻通过所花费的时间为$(a_i*x+b_i)\mod c_i+d_i$.可以在某个点停留.问:在s时刻从1号点出发,到达每个点所花费的最小时间. 输入 第一行包含4个正整数n,m,s,e(2<=n<=100000,1<=m<=50,1<=s<=2000,1<=e<=200000) 分别表示星球的个数.空间传送装置的种类数.当前的时间以及空间传送装置的个数. 接下来m行,每行4个正整数$a

其实这个题完全不需要用手写堆,只需要一遍遍sort就行了…… 但是! 为了练习手写堆,还是用手写堆做了. 在做本题之前,如果你没有什么思路的话,建议先做Luogu的合并果子. 好,假设你已经做过了合并果子了.那么正式开始本题: 相信许多人都已经知道了这道题就是合并果子,但是还不知道它是怎样转化成合并果子的,其实很简单:比如说9 7 6 5 3,有些同学可能会想:每次我砍最大的,然后剩下的不就少了.其实不然,因为不一定一次只能砍一个,可以砍两个或两个以上.不多说,我把上面例子的最优策略讲出来大概就

题目描述 FGD想从成都去上海旅游.在旅途中他希望经过一些城市并在那里欣赏风景,品尝风味小吃或者做其他的有趣的事情.经过这些城市的顺序不是完全随意的,比如说FGD不希望在刚吃过一顿大餐之后立刻去下一个城市登山,而是希望去另外什么地方喝下午茶.幸运的是,FGD的旅程不是既定的,他可以在某些旅行方案之间进行选择.由于FGD非常讨厌乘车的颠簸,他希望在满足他的要求的情况下,旅行的距离尽量短,这样他就有足够的精力来欣赏风景或者是泡MM了^_^.整个城市交通网络包含N个城市以及城市与城市之间的双向道路M条