[原文链接]最长公共子序列(Longest Common Subsequence,简称 LCS)是一道非常经典的面试题目,因为它的解法是典型的二维动态规划,大部分比较困难的字符串问题都和这个问题一个套路,比如说编辑距离.而且,这个算法稍加改造就可以用于解决其他问题,所以说 LCS 算法是值得掌握的. 题目就是让我们求两个字符串的 LCS 长度: 输入: str1 = "abcde", str2 = "ace" 输出: 3 解释: 最长公共子序列是 "ace

public class Solution { /** * @param A, B: Two string. * @return: the length of the longest common substring. */ public int longestCommonSubsequence(String A, String B) { int lenA = A.length(); int lenB = B.length(); if(lenA==0 || lenB==0){ return 0;

一.动态规划的基本思想 动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题.在这类问题中,可能会有许多可行解.每一个解都对应于一个值,我们希望找到具有最优值的解. 将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解.适合于用动态规划求解的问题,经分解得到子问题往往不是互相独立的.若用分治法来解这类问题,则分解得到的子问题数目太多,有些子问题被重复计算了很多次.如果我们能够保存已解决的子问题的答案,而在需要时再找出已求得的答案,这样就可以避免大量的重复计算,节省时间.为了

版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明. 本文链接:https://blog.csdn.net/m0_37609579/article/details/99999354 上一节我们讲了动态规划,我们也知道,动态规划对于子问题重叠的情况特别有效,因为它将子问题的解保存在存储空间中,当需要某个子问题的解时,直接取值即可,从而避免重复计算! 这一节我们来解决一个问题,就是最长公共子序列. 一.啥叫最长公共子序列? [百度百科]LCS是Long

一.动态规划(Dynamic Programming) 动态规划方法通常用于求解最优化问题.我们希望找到一个解使其取得最优值,而不是所有最优解,可能有多个解都达到最优值. 二.什么问题适合DP解法 如何判断一个问题是不是DP问题呢?适合DP求解的最优化问题通常具有以下两个特征: 最优子结构 如果一个问题的最优解包含其子问题的最优解,我们就称此问题具有最优子结构性质. 以0-1背包问题(给你一个可装载重量为W的背包和N个物品,每个物品有重量和价值两个属性.其中第i个物品的重量为wt[i],价值为v

软件安全的一个小实验,正好复习一下LCS的写法. 实现LCS的算法和算法导论上的方式基本一致,都是先建好两个表,一个存储在(i,j)处当前最长公共子序列长度,另一个存储在(i,j)处的回溯方向. 相对于算法导论的版本,增加了一个多分支回溯,即存储回溯方向时出现了向上向左都可以的情况时,这时候就代表可能有多个最长公共子序列.当回溯到这里时,让程序带着存储已经回溯的字符串的栈进行递归求解,当走到左上角的时候输出出来 # coding=utf-8 class LCS(): def input(self

转自:http://segmentfault.com/blog/exploring/ LCS 问题描述 定义: 一个数列 S,如果分别是两个或多个已知数列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列. 例如:输入两个字符串 BDCABA 和 ABCBDAB,字符串 BCBA 和 BDAB 都是是它们的最长公共子序列,则输出它们的长度 4,并打印任意一个子序列. (Note: 不要求连续) 判断字符串相似度的方法之一 - LCS 最长公共子序列越长,越相似. Ju

1. 什么是 LCSs? 什么是 LCSs? 好多博友看到这几个字母可能比较困惑,因为这是我自己对两个常见问题的统称,它们分别为最长公共子序列问题(Longest-Common-Subsequence)和最长公共子串(Longest-Common-Substring)问题.这两个问题非常的相似,所以对不熟悉的同学来说,有时候很容易被混淆.下面让我们去好好地理解一下两者的区别吧. 1.1 子序列 vs 子串 子序列是有序的,但不一定是连续,作用对象是序列. 例如:序列 X = <B, C, D,

1. 问题描述 子串应该比较好理解,至于什么是子序列,这里给出一个例子:有两个母串 cnblogs belong 比如序列bo, bg, lg在母串cnblogs与belong中都出现过并且出现顺序与母串保持一致,我们将其称为公共子序列.最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS),顾名思义,是指在所有的子序列中最长的那一个.子串是要求更严格的一种子序列,要求在母串中连续地出现.在上述例子的中,最长公共子序列为blog(cnblogs, belong),最长公

先要搞明白:最长公共子串和最长公共子序列的区别.    最长公共子串(Longest Common Substirng):连续 最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS):不必连续   实在是汗颜,网上做一道题半天没进展: 给定一个字符串s,你可以从中删除一些字符,使得剩下的串是一个回文串.如何删除才能使得回文串最长呢?输出需要删除的字符个数. 首先是自己大致上能明白应该用动态规划的思想否则算法复杂度必然过大.可是对于回文串很难找到其状态和状态转移方程,换句话

最长公共子序列 英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence).其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列.而最长公共子串(要求连续)和最长公共子序列是不同的 应用 最长公共子序列是一个十分实用的问题,它可以描述两段文字之间的“相似度”,即它们的雷同程度,从而能够用来辨别抄袭.对一段文字进行修改之后,计算改动前后文字的最长公共子序列,将除此子序列外的部分提取出来,这种方法判断修改的

一些概念: (1)子序列: 一个序列A ＝ a1,a2,--an,中任意删除若干项,剩余的序列叫做A的一个子序列.也可以认为是从序列A按原顺序保留任意若干项得到的序列.例如:   对序列 1,3,5,4,2,6,8,7来说,序列3,4,8,7 是它的一个子序列.对于一个长度为n的序列,它一共有2^n 个子序列,有(2^n – 1)个非空子序列. 请注意:子序列不是子集,它和原始序列的元素顺序是相关的. (2)公共子序列 : 顾名思义,如果序列C既是序列A的子序列,同时也是序列B的子序列,则称它为

传送门 Description 给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的).   比如两个串为:   abcicba abdkscab   ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列. Input 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) Output 输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个. Sample Input abcicba abdkscab Sample Output abca 思

这道题被51Nod定为基础题(这要求有点高啊),我感觉应该可以算作一级或者二级题目,主要原因不是动态规划的状态转移方程的问题,而是需要理解最后的回溯算法. 题目大意:找到两个字符串中最长的子序列,子序列的要求满足其中字符的顺序和字母在两个序列中都必须相同,任意输出一个符合题意的子序列 首先是最基本的最长公共子序列的状态转移问题: 这里的maxLen[i][j]数组的意思就是保存s1的前 i 个字符和s2的前 j 个字符匹配的状态. 举个例子:maxLen[3][6]即表明在s1的前3个字符和s2

题目链接 基础的最长公共子序列 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; char c[maxn],d[maxn]; int dp[maxn][maxn]; int main() { while(scanf("%s%s",c,d)!=EOF) { memset(dp,,sizeof(dp)); int n=strlen(c); int m=strlen(d); ;i<n;i++) ;j<m;j++) if(c

裸最长公共子序列,直接贴代码 #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; ][]; ],str2[]; int main() { int len1,len2; while(gets(str1)&&gets(str2)) { memset(dp,,sizeof(dp)); len1=strlen(s

一.最长公共子序列 经典的动态规划问题,大概的陈述如下: 给定两个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6......和b1,b2,b3,b4,b5,b6.......,要求这样的序列使得c同时是这两个序列中的部分(不要求连续),这个就叫做公共子序列,然后最长公共子序列自然就是所有的子序列中最长的啦. 既然是动态规划,难点肯定是在转移方程那了.首先我们用一张网上流传的图: 我个人觉得这张图最好的阐述了这个问题的解法.下面说一下我的理解:首先我们要考虑怎么表示LCS中的各个状态,这个知道的可能觉得很

题目链接:http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1503 题意:给出两个字符串 要求输出包含两个字符串的所有字母的最短序列.注意输出的顺序不能变.//意会一下吧,我说不清=.= 思路:最长公共子序列的变形,需要记录位置.直接看代码应该就可以懂,不是很难. click here:http://www.cnblogs.com/a-clown/p/5918080.html  //hdu1159 最长公共子序列裸题. 代码: #include<i

1.先科普下最长公共子序列 & 最长公共子串的区别: 找两个字符串的最长公共子串,这个子串要求在原字符串中是连续的.而最长公共子序列则并不要求连续. (1)递归方法求最长公共子序列的长度 1)设有字符串a[0...n],b[0...m],下面就是递推公式. 当数组a和b对应位置字符相同时,则直接求解下一个位置:当不同时取两种情况中的较大数值. 2)代码如下: #include<stdio.h> #include<string.h> char a[30],b[30]; int

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