做线性回归的时候,检验回归方程和各变量对因变量的解释参数很容易搞混乱,下面对这些参数进行一下说明: 1.t检验:t检验是对单个变量系数的显著性检验   一般看p值:    如果p值小于0.05表示该自变量对因变量解释性很强. 2.F检验:F检验是对整体回归方程显著性的检验,即所有变量对被解释变量的显著性检验 3.P值:P值就是t检验用于检测效果的一个衡量度,t检验值大于或者p值小于0.05就说明该变量前面的系数显著,选的这个变量是有效的. 4.R方:拟合优度检验 5.调整后的R方: 小结: t检

参考:http://emuch.net/html/201102/2841741.html 首先是目的不同.F检验用于比较两种分析方法是否存在显著差异(单边检验)或者两种方法紧密度是否存在差异(双边检验),我记得老师说是用于检验新方法是否可行,相当于系统误差.而T检验是利用统计量t,检验操作是否存在误差,或者不同人(不同实验组)之间是否存在误差.按这种说法,如果为了彻底检验新方法,就得必须先做F检验,再做T检验(不存在系统误差方法才可行).简单的说T检验时检验平均值的,F检验时检验标准方差的.第二

特征选择是特征工程中的重要一环,其主要目的是从所有特征中选出相关特征 (relevant feature),或者说在不引起重要信息丢失的前提下去除掉无关特征 (irrelevant feature) 和冗余特征 (redundant feature).进行特征选择的好处主要有以下几种: 降低过拟合风险,提升模型效果 提高训练速度,降低运算开销 更少的特征通常意味着更好的可解释性 不同的模型对于无关特征的容忍度不同,下图来自< Applied Predictive Modeling > (P48

一.模型假设 传统多元线性回归模型 最重要的假设的原理为: 1. 自变量和因变量之间存在多元线性关系,因变量y能够被x1,x2-.x{k}完全地线性解释:2.不能被解释的部分则为纯粹的无法观测到的误差 其它假设主要为: 1.模型线性,设定正确: 2.无多重共线性: 3.无内生性: 4.随机误差项具有条件零均值.同方差.以及无自相关: 5.随机误差项正态分布 具体见另一篇文章:回归模型的基本假设 二.估计方法 目标:估计出多元回归模型的参数 注:下文皆为矩阵表述,X为自变量矩阵(n*k维),y为因

1,T检验和F检验的由来 一般而言,为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率,我们会利用统计学家所开发的一些统计方法,进行统计检定. 通过把所得到的统计检定值,与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较,我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果.倘若经比较后发现,出现这结果的机率很少,亦即是说,是在机会很少.很罕有的情况下才出现:那我们便可以有信心的说,这不是巧合,是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲,就是能够拒

转载:http://blog.fens.me/r-multi-linear-regression/ 前言 本文接上一篇R语言解读一元线性回归模型.在许多生活和工作的实际问题中,影响因变量的因素可能不止一个,比如对于知识水平越高的人,收入水平也越高,这样的一个结论.这其中可能包括了因为更好的家庭条件,所以有了更好的教育:因为在一线城市发展,所以有了更好的工作机会:所处的行业赶上了大的经济上行周期等.要想解读这些规律,是复杂的.多维度的,多元回归分析方法更适合解读生活的规律. 由于本文为非统计的专业

多元线性回归,主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程 为: 毫无疑问,多元线性回归方程应该为: 上图中的 x1,  x2, xp分别代表“自变量”Xp截止,代表有P个自变量,如果有“N组样本,那么这个多元线性回归,将会组成一个矩阵,如下图所示: 那么,多元线性回归方程矩阵形式为: 其中: 代表随机误差, 其中随机误差分为:可解释的误差 和 不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性方程才有意义

R中的线性回归函数比较简单,就是lm(),比较复杂的是对线性模型的诊断和调整.这里结合Statistical Learning和杜克大学的Data Analysis and Statistical Inference的章节以及<R语言实战>的OLS(Ordinary Least Square)回归模型章节来总结一下,诊断多元线性回归模型的操作分析步骤.   1.选择预测变量   因变量比较容易确定,多元回归模型中难在自变量的选择.自变量选择主要可分为向前选择(逐次加使RSS最小的自变量),向后

#对coursera上Andrew Ng老师开的机器学习课程的笔记和心得: #注:此笔记是我自己认为本节课里比较重要.难理解或容易忘记的内容并做了些补充,并非是课堂详细笔记和要点: #标记为<补充>的是我自己加的内容而非课堂内容,参考文献列于文末.博主能力有限,若有错误,恳请指正: #---------------------------------------------------------------------------------# 多元线性回归的模型: #-----------

一.前述 TensorFlow是谷歌基于DistBelief进行研发的第二代人工智能学习系统,其命名来源于本身的运行原理.Tensor(张量)意味着N维数组,Flow(流)意味着基于数据流图的计算,TensorFlow为张量从流图的一端流动到另一端计算过程.TensorFlow是将复杂的数据结构传输至人工智能神经网中进行分析和处理过程的系统. 二.相关概念和安装 TensorFlow中的计算可以表示为一个有向图(DirectedGraph)或者称计算图(ComputationGraph)其中每一

对于multiple features 的问题(设有n个feature),hypothesis 应该改写成 \[ \mathit{h} _{\theta}(x) = \theta_{0} + \theta_{1}\cdot x_{1}+\theta_{2}\cdot x_{2}+\theta_{3}\cdot x_{3}+\dots+\theta_{n}\cdot x_{n} \] 其中: \[ x=\begin{bmatrix}x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3}\\ \vdots \\

利用TensorFlow实现多元线性回归,代码如下: # -*- coding:utf-8 -*- import tensorflow as tf import numpy as np from sklearn import linear_model from sklearn import preprocessing # Read x and y x_data = np.loadtxt("ex3x.dat").astype(np.float32) y_data = np.loadtxt

转自:http://www.cnblogs.com/zgw21cn/archive/2009/01/07/1361287.html 1.多元线性回归模型 假定被解释变量与多个解释变量之间具有线性关系,是解释变量的多元线性函数,称为多元线性回归模型.即  (1.1) 其中为被解释变量,为个解释变量,为个未知参数,为随机误差项. 被解释变量的期望值与解释变量的线性方程为:  (1.2) 称为多元总体线性回归方程,简称总体回归方程. 对于组观测值,其方程组形式为:  (1.3) 即 其矩阵形式为 =+

一.根据波士顿房价信息进行预测,多元线性回归+特征数据归一化 #读取数据 %matplotlib notebook import tensorflow as tf import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import pandas as pd #能快速读取常规大小的文件.Pandas能提供高性能.易用的数据结构和数据分析工具 from sklearn.utils import shuffle #随机打乱工具,将原有序列打乱,返回一个全

http://www.cnblogs.com/wzm-xu/p/4062266.html 多元线性回归----Java简单实现   学习Andrew N.g的机器学习课程之后的简单实现. 课程地址:https://class.coursera.org/ml-007 不大会编辑公式,所以略去具体的推导,有疑惑的同学去看看Andrew 的课程吧,顺带一句,Andrew的课程实在是很赞. 如果还有疑问,feel free to contact me via emails or QQ. LinearRe

多元线性回归模型中,如果所有特征一起上,容易造成过拟合使测试数据误差方差过大:因此减少不必要的特征,简化模型是减小方差的一个重要步骤.除了直接对特征筛选,来也可以进行特征压缩,减少某些不重要的特征系数,系数压缩趋近于0就可以认为舍弃该特征. 岭回归(Ridge Regression)和Lasso回归是在普通最小二乘线性回归的基础上加上正则项以对参数进行压缩惩罚. 首先,对于普通的最小二乘线性回归,它的代价函数是: 通过拟合系数β来使RSS最小.方法很简单,求偏导利用线性代数解方程组即可. 根据线

1. 内容概要 Multivariate Linear Regression(多元线性回归) 多元特征 多元变量的梯度下降 特征缩放 Computing Parameters Analytically 正规公式(Normal Equation ) 正规公式非可逆性(Normal Equation Noninvertibility) 2. 重点&难点 1)多元变量的梯度下降 2) 特征缩放 为什么要特征缩放 首先要清楚为什么使用特征缩放.见下面的例子 特征缩放前 由图可以知道特征缩放前,表示面积的

整理自Andrew Ng的machine learning课程 week2. 目录: 多元线性回归 Multivariates linear regression /MLR Gradient descent for MLR Feature Scaling and Mean Normalization Ensure gradient descent work correctly Features and polynomial regression Normal Equation Vectoriza

1. 多元线性回归定义 多元线性回归也被称为多元线性回归. 我们现在介绍方程的符号,我们可以有任意数量的输入变量. 这些多个特征的假设函数的多变量形式如下: hθ(x)=θ0+θ1x1+θ2x2+θ3x3+⋯+θnxn 为了开发这个功能,我们可以想一想,θ0作为房子的基本价格,θ1每平方米的价格,θ2每层楼的价格,等X1将在房子的平方米数,x2楼层数,等等. 利用矩阵乘法的定义,我们的多变量假设函数可以简洁地表示为: 这是对一个训练例子的假设函数的矢量化. 备注:为了方便的原因,在这个过程中我们

多元线性回归 多元线性回归模型 实际中有很多问题是一个因变量与多个自变量成线性相关,我们可以用一个多元线性回归方程来表示. 为了方便计算,我们将上式写成矩阵形式: Y = XW 假设自变量维度为N W为自变量的系数,下标0 - N X为自变量向量或矩阵,X维度为N,为了能和W0对应,X需要在第一行插入一个全是1的列. Y为因变量 那么问题就转变成,已知样本X矩阵以及对应的因变量Y的值,求出满足方程的W,一般不存在一个W是整个样本都能满足方程,毕竟现实中的样本有很多噪声.最一般的求解W的方式是最小