当你要求满足: $$ A^x \equiv B \ (\bmod \ P) $$ 的最小非负整数 x (gcd(A,P)==1)就可以用到 BSGS 了 设 $ m=\sqrt{P} $ 向上取整 处理一下那个式子: $$ A^{i \times m-j} \equiv B \ (\bmod \ P) $$$$ A^{i \times m} \equiv B \times A^j \ (\bmod \ P) $$ 枚举 j(0到m),将 B*A^j 存入hash表里面枚举 i(1到m),从has

bsgs algorithm ax≡b(mod n) 大步小步算法,这个算法有一定的局限性,只有当gcd(a,m)=1时才可以用 原理 此处讨论n为素数的时候. ax≡b(mod n)(n为素数) 由费马小定理可知,只需要验证0,1,2...n-1是不是解即可,因为an-1 = 1mod(n) 算法过程 1.首先求出a0,a1,a2,...,am-1 模上n的值是否为b,存储在e[i]中,求出am的逆a-m 2.下面考虑am,am+1,...,a2m-1 模上n的值是否为b 此时不用一一检查,如

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4128 大水题一道 使用大步小步算法,把数字的运算换成矩阵的运算就好了 矩阵求逆?这么基础的线代算法我也不想多说,还是自行百度吧 需要注意的是矩阵没有交换律,所以在计算$B\cdot A^{-m}$的时候不要把顺序搞混 代码: #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <

大步小步算法用于解决:已知A, B, C,求X使得 A^x = B (mod C) 成立. 我们令x = im - j | m = ceil(sqrt(C)), i = [1, m], j = [0, m] 那么原式就变成了: A^(im) = A^j * B 我们先枚举j,把A^j * B加入哈希表 然后枚举i,在表中查照A^(i*m),如果找到了,那么就找到了一个解. 算法的复杂度为O(n^0.5) 代码: #include <bits/stdc++.h> #define ll long

离散对数及其拓展 离散对数是在群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗​而言的,其中ppp是素数.即在在群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗​内,aaa是生成元,求关于xxx的方程ax=ba^x=bax=b的解,并将解记作x=logabx=log_{a}{b}x=loga​b,离散对数指的就是这个logablog_{a}{b}loga​b.由于群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗​的阶是p−1p-1p−1,且是循环群,因为生成元的阶是p−1p-1p−1,因而模p−1p-1p−1相等的指数可以看做一样的数,x=l

大步小步模板 (hash稍微有一点麻烦, poj不支持C++11略坑) #include <iostream> #include <vector> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <map> #define pb push_back #define fi first #define se second #define mk make_pair

本文原载于:http://www.orchidany.cf/2019/02/06/BSGS-junior/#more \(\rm{0x01}\) \(\mathcal{Preface}\) \(\rm{BSGS}(Baby~Step~Giant~Step)\), 大步小步法.当然也会被叫做拔山盖世.北上广深算法--咳,这并不重要.形式化地讲, \(\rm{BSGS}\)算法主要用来解决以下问题 : 给定质数\(p\), 整数\(a, b\), \((a, p)=1\).求最小的非负整数\(x\)

问题 BSGS被用于求解离散对数,即同余方程: \[ A^x\equiv B\pmod{P} \] 求\(x\)的最小非负整数解. 保证\(A\perp P\)(互质). 分析 首先,我们根据费马小定理,有 \[ A^{P-1}\equiv 1\pmod{P} \] 则显然有 \[ A^{x-k(P-1)}\equiv A^x\pmod{P} \] 即 \[ A^{x\mod{P-1}}\equiv A^x\pmod{P} \] 那么显然\(x<P-1\),我们就得到了一个\(O(P)\)的算法

LRJ白书上的题 #include <stdio.h> #include <iostream> #include <vector> #include <math.h> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <string.h> #include <string> using

计算\(y^x ≡ z \ mod\ p\) 中 \(x\) 的解. 这个模板是最小化了\(x\) , 无解输出\(No \ Solution!\) map<ll,ll>data; ll m,res,t,ans; bool flag; Pow(int x,int y,int p){return (x^y)%p;} IL void BSGS(RG ll y , RG ll z,RG ll p){ y %=p; flag = false; if(!y && !z){puts(&qu

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4861 把好像把一开始b==1的特判去掉就可以AC了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; inline int gcd(int a,int b){ if(!b) return a; else{ while(int i=a%b){ a=b; b=i; } return b; } } inline int qpow(ll

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; ll p,a,b; ll ksm(ll x,ll y) { ll res=1; while(y) { if(y&1)res=res*x%p; y>>=1; x=x*x%p; } return res; } map<l

大步小步走算法处理这样的问题: A^x = B (mod C) 求满足条件的最小的x(可能无解) 其中,A/B/C都可以是很大的数(long long以内) 先分类考虑一下: 当(A,C)==1 即A.C互质的时候, 叫他BSGS: A一定存在mod C意义下的逆元,所以,A^k也存在. 注意到,A^(fai(c)) = 1 (mod c)  ......................(fai(c)表示c的欧拉函数值) 所以,A^(fai(c)+1) = A (mod C) 就重新回去了. 所

Java语言的历程丰富多彩,被现在众多程序员和企业广泛使用,不用质疑这是Java的领先技术的结果. Java是Sun公司开发的一种编程语言,Sun公司最初的方向是让Java来开发一些电器装置程序,如:机顶盒.公交卡,Sun公司万万没想到Java会引来这么多的企业关注,所以又继续往网络编程方向拓展,然而有了现在的Java EE.Java Me. Java名字的由来,实际上是一个有趣的故事. 我们所见到的Java标志,总是一杯热咖啡,这杯热咖啡你很难与计算机编程联想到一起.这杯热咖啡.Java这个名

转自:http://itfish.net/article/41668.html   总结Tomcat的体系架构.处理http请求的过程.安装和配置.目录结构.设置压缩和对中文文件名的支持.以及Catalina这个名字的由来--等.   Tomcat和JVM: 一个Tomcat只会启动一个JVM,所有webapps公用一个JVM进程,所以System.exit()会导致影响同个Tomcat中的其他应用.Tomcat通过调用配置的JDK或JRE来启动JVM.   体系结构: Server:A Ser

总结Tomcat的体系架构.处理http请求的过程.安装和配置.文件夹结构.设置压缩和对中文文件名称的支持.以及Catalina这个名字的由来--等. Tomcat和JVM: 一个Tomcat仅仅会启动一个JVM,全部webapps公用一个JVM进程,所以System.exit()会导致影响同个Tomcat中的其它应用.Tomcat通过调用配置的JDK或JRE来启动JVM. 体系结构: watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L

传送门 题目描述 已知数a,p,b,求满足a^x≡b(mod p)的最小自然数x. 输入输出格式 输入格式: 每个测试文件中最多包含100组测试数据. 每组数据中,每行包含3个正整数a,p,b. 当a=p=b=0时,表示测试数据读入完全. 输出格式: 对于每组数据,输出一行. 如果无解,输出"No Solution"(不含引号),否则输出最小自然数解. 输入输出样例 输入样例#1: 5 58 33 2 4 3 0 0 0 输出样例#1: 9 No Solution 说明 100%的数据

Softmax回归模型,该模型是logistic回归模型在多分类问题上的推广. 参考:http://blog.csdn.net/u014422406/article/details/52805924 sigmoid将一个real value映射到(0,1)的区间(当然也可以是(-1,1)),这样可以用来做二分类. 而softmax把一个k维的real value向量(a1,a2,a3,a4….)映射成一个(b1,b2,b3,b4….)其中bi是一个0-1的常数,然后可以根据bi的大小来进行多分类

知识概述 好吧,我承认这是我初三寒假就听过的知识,然而我现在早就高一了(又是寒假,只不过我已经在省选了．．．) 额,这是求离散模对数的一种算法 也就是求满足方程a^x≡b(mod p)的最小的x(其中p为质数) 考虑将x分块?,根据欧拉定理,只需检查x=0,1,2...p-1是否是解即可,因为a^(p-1)≡1(mod p)当x超过p-1时就开始循环了哦 假设块的大小为m 先检查前m项,a^0,a^1,a^2...a^(m-1)是否满足要求,把ai mod p存在hash表ei里,求出a^m的逆

$BSGS$ 算法 $Baby\ Steps\ Giant\ Steps$. 致力于解决给定两个互质的数 $a,\ p$ 求一个最小的非负整数 $x$ 使得 $a^x\equiv b(mod\ p)$ 其中 $b$ 为任意正整数,$2≤a<p$,$2≤b<p$ 该算法使用的原理与欧拉定理有关,其中$a,\ p$互质 $a^{\phi (p)}\equiv 1(mod\ p)$ 又因为 $a^0\equiv 1(mod\ p)$ 所以$0到\phi p$是一个循环节,也就是说该算法最多查找$\p

求一个 的最小整数解 bsgs 当h是质数的时候使用 extbsgs 不满足上面那种情况的时候 具体参见http://tonyfang.is-programmer.com/posts/178997.html ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a; } ll bsgs(ll A,ll B,ll C) { ll m,v,e=,i; m=ceil(sqrt(C)); map<ll,ll> hash; hash[]=m; ;i<m;++i) { e=