将学习到什么 就算两个矩阵有相同的特征多项式,它们也有可能不相似,那么如何判断两个矩阵是相似的?答案是它们有一样的 Jordan 标准型.   Jordan 标准型定理 这节目的:证明每个复矩阵都与一个本质上唯一的 Jordan 矩阵相似. 分三步证明这个结论.其中前两步已经在其它章节中给出, 第一步 Schur 定理 确保每个复矩阵都相似于一个上三角矩阵,这个上三角矩阵的特征值出现在其对角线上,且相等的特征值放在一起. 第二步 Schur 三角化定理推论 中定理 1.3 确保第一步中所描述的那

[转载请注明出处]http://www.cnblogs.com/mashiqi 2017/06/25 设$A$是$n$维线性空间$V$上的线性变换,它的特征值与相应的代数重数分别为$\lambda_i,m_i~(1=1,\cdots,r)$.为简化阅读,我们设$K_i = \ker(\lambda_i I - A)^{m_i},~ M_i = \operatorname{Im}(\lambda_i I - A)^{m_i}$.于是有如下结论: \begin{align*} & 1)~ A(K_i

一.引入 前面已经指出,一切n阶矩阵A可以分成许多相似类.今要在与A相似的全体矩阵中,找出一个较简单的矩阵来作为相似类的标准形.当然以对角矩阵作为标准形最好,可惜不是每一个矩阵都能与对角矩阵相似.因此,急需引入一种较为简单而且对于一般矩阵都可由相似变换得到. 当矩阵A能相似于某对角矩阵时,该对角矩阵就是A的一个Jordan形.而当矩阵A不能相似于对角矩阵时,它必然与一个非对角的Jordan形相似.此时的Jordan形J与对角矩阵的差别也只是在主对角线元素的上邻位有某些元素为1.在这个意义上,Jo

将学习到什么 本节讨论关于实矩阵的实形式的 Jordan 标准型,也讨论关于复矩阵的另外一种形式的 Jordan 标准型,因为它在与交换性有关的问题中很有用.   实 Jordan 标准型 假设 \(A \in M_n(\mathbb{R})\), 所以任何非实的特征值必定成对共轭出现,由于结任何 \(\lambda \in \mathbb{C}\), 以及所有 \(k=1,2,\cdots\) 我们有 \(\mathrm{rank} \, (A-\lambda I)^k= \mathrm{ra

本文转载自陈洪葛的博客$,$ 而实际上来自xida博客朝花夕拾$,$ 可惜该博客已经失效 $\mathrm{Jordan}$ 标准形定理是线性代数中的基本定理$,$ 专门为它写一篇长文好像有点多余$:$ 这方面的教材讲义实在是太多了$!$ 一个陈旧的定理还能写出什么新意来呢$?$理由有两个$.$ 第一个原因是我曾经在给学生讲这个定理的时候$,$ 突然发现不知道该怎么启发学生为好$.$ 虽然我知道 $\mathrm{Jordan}$ 标准形定理的很多种证法$,$ 照念几个不在话下$,$ 但是感觉有

[问题2014A12]  解答 将问题转换成几何的语言: 设 \(\varphi,\psi\) 是 \(n\) 维线性空间 \(V\) 上的线性变换, 满足 \(\varphi\psi=\psi\varphi=0\), \(\mathrm{r}(\varphi)=\mathrm{r}(\varphi^2)\), 求证: \[\mathrm{r}(\varphi+\psi)=\mathrm{r}(\varphi)+\mathrm{r}(\psi).\cdots(1)\] 要证明 (1) 式, 我们

[问题2014A13]  解答 先引入两个简单的结论. 结论 1  设 \(\varphi\) 是 \(n\) 维线性空间 \(V\) 上的线性变换, 若存在正整数 \(k\), 使得 \(\mathrm{r}(\varphi^k)=\mathrm{r}(\varphi^{k+1})\), 则 \[\mathrm{Im\,}\varphi^k=\mathrm{Im\,}\varphi^{k+1}=\mathrm{Im\,}\varphi^{k+2}=\cdots.\] 结论 1 的证明  对任意

先看一下以下的代码: int fun(a,b) int a; int b; { return 10; } void main(int argc, char ** argv) { fun(10); return; } 大家猜猜看它在VS小能通过编译吗? 哈哈.不啰嗦了,直接说结果,假设这段代码在一个.c文件中是能够通过编译的.在一个.cpp文件中是不能通过编译的. 非常奇怪吧,想这应该是c与c++的一点小差别吧,近期在看nc源代码,看到这样的形參声明方式,感觉好奇妙.还有就是它的船參个数比較奇妙.

八.(本题10分)  设 $A,B$ 为 $n$ 阶半正定实对称阵, 求证: $AB$ 可对角化. 分析  证明分成两个步骤: 第一步, 将 $A,B$ 中的某一个简化为合同标准形来考虑问题, 这是矩阵理论中常见的技巧; 第二步, 利用半正定阵的三个重要性质 (参考新白皮书的例 8.43.例 8.44 和例 8.45) 来构造合适的相似变换. 以下两种证法分别利用了半正定阵的第一个和第三个重要性质, 其难易度大致相当, 但第三个性质显然更强有力一些. 证明  设 $C$ 为非异实矩阵, 使得 $

[问题2014A10]  设 \(A\) 为 \(n\) 阶实方阵满足 \(AA'=I_n\) (即 \(A\) 为 \(n\) 阶正交阵), 证明: \[\mathrm{rank}(I_n-A)=\mathrm{rank}\Big((I_n-A)^2\Big).\] 注  请不要用高代 II 中正交阵的正交相似标准形或酉相似标准形来证明.

class template(类模板) 可以用来定义一个类定义了一组特定类型的类的.类模板template keyword其次是尖括号(<>)附上.的列表来定义. export keyword(导出关键字) 用来指出编译器必须记住相关模板定义位置的keyword.支持模板实例化的分别编译模型的编译器使用它.exportkeyword一般与函数定义一起出现,类通常在相关类实现文件里声明为export.在一个程序中,一个模板仅仅能用export keyword定义一次. function temp

代码1 #include<iostream> int main(){ int a; std::cout << "hello c++" << std::endl; std::cin >> a; return 0;} 代码2 #include<iostream>int main(void){ int a; std::cin>>a; std::cout<<a<<std::endl; return

一.期末考试成绩班级前十五名 林晨(93).朱民哲(92).何陶然(91).徐钰伦(91).吴嘉诚(91).于鸿宝(91).宁盛臻(90).杨锦文(89).占文韬(88).章俊鑫(87).颜匡萱(87).王旭磊(87).王泽斌(87).沈伊南(86).李飞虎(86) 二.总成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定,本学期共交作业13次,10次以上(包括10次)100分,少一次扣10分. 总成绩=平时成绩*15%+期中考试成绩*15%+期末考试成绩*70% 三.最终成绩及人数 最终成绩 人数 A

经常使用命令 echo.@.call.pause.rem(小技巧:用::取代rem)是批处理文件最经常使用的几个命令,我们就从他们開始学起. 首先, @ 不是一个命令, 而是DOS 批处理的一个特殊标记符, 仅用于屏蔽命令行回显. 以下是DOS命令行或批处理中可能会见到的一些特殊标记符: CR(0D) 命令行结束符 Escape(1B) ANSI转义字符引导符 Space(20) 经常使用的參数界定符 Tab(09) ; = 不经常使用的參数界定符 + COPY命令文件连接符 * ? 文件通配符

01内存四区 接口封装和设计思想引导 接口封装设计思想引导 Sckclient客户端api模型设计 第一套api函数 #ifndef _SCK_CLINT_H_ #define _SCK_CLINT_H_ //函数声明 // 1.client环境初始化 int sckClient_init(void **handle); //5 day // // 2.client发送报文 int sckClient_send(void *handle, unsigned char *data, int dat

1.C++对C的扩展 1简单的C++程序 1.1求圆的周长和面积 数据描写叙述: 半径.周长,面积均用实型数表示 数据处理: 输入半径 r. 计算周长 = 2*π*r : 计算面积 = π* r2 . 输出半径,周长,面积: 方法1:用结构化方法编程,求圆的周长和面积 // count the girth and area of circle #include<iostream.h> using name std; void main () { double r, girth, area ;

程序开发环境:VS2012+Win32+Debug 数据类型在编程中常常遇到.尽管可能存在风险,但我们却乐此不疲的进行数据类型的转换. 1. 隐式数据类型转换 数据类型转换.究竟做了些什么事情呢?实际上.数据类型转换的工作相当于一条函数调用.若有一个函数撰文负责从double转换到int(假设函数是dtoi),则以下的转换语句: double d=4.48; int i=d; //报告警告 等价于i=dtoi(d). 函数dtoi的原型应该是:int dtoi(double)或者是int dto

第一章 初始C程序     1.C程序结构         简单来说,一个C程序就是由头文件和函数组成         头文件             一条编译预处理命令:作用是在对C程序进行正式编译之前应该做一些预处理工作         函数             就是实现代码逻辑的一个小的单元.         注:在最新的C标准中,main函数前的类型为int而不是void     2.不可缺少之主函数         一个C程序有且仅仅有一个主函数,即main函数         C

一.期末考试成绩班级前十名 丁思成(99).周烁星(97).王捷翔(96).顾文颢(92).顾天翊(90).封清(89).张思哲(89).李哲蔚(88).陈钦品(88).邹年轶(88).王祝斌(88) 二.总评成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定,本学期共交作业13次,10次以上(包括10次)100分,少一次扣10分. 总评成绩=平时成绩*15%+期中成绩*15%+期末成绩*70% 三.最终成绩及人数 最终成绩 人数 A 30 A- 6 B+ 28 B 22 B- 13 C+ 9 C 3

前提:矩阵A必须可相似对角化! 充分条件: $A$ 是实对称矩阵 $A$ 有 $n$ 个互异特征值 $A^{\wedge} 2=A $ $\mathrm{A}^{\wedge} 2=\mathrm{E} $ $  r(A)=1 且 \operatorname{tr}(A) !=0$ 谱分解(Spectral Decomposition ),又称特征分解,或相似标准形分解,是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法,需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解.它体现了线性变换的旋转和

前言: 函数分为有参有返回值,有参无返回值,无参无返回值,无参有返回值:那么对于无参数的函数你想使用函数的调用怎么办呢?如果你想封装一个代码,实现多种功能,但是形参大于实参或者实参大于形参又该如何?本文就发生函数调用过程中,值传递,参数的不对等处理原则等关于参数的一些相关操作进行阐述. 1.实参数大于形参数: function say(name,message){ console.log('Hello' + name + message); } say('World!','ByeBye!','W