拉格朗日乘子法是一种寻找多元函数在一组约束下的极值方法,通过引入拉格朗日乘子,可将有m个变量和n个约束条件的最优化问题转化为具有m+n个变量的无约束优化问题.在介绍拉格朗日乘子法之前,先简要的介绍一些前置知识,然后就拉格朗日乘子法谈一下自己的理解. 一 前置知识 1.梯度  梯度是一个与方向导数有关的概念,它是一个向量.在二元函数的情形,设函数f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导,则对于每一点P(x0,y0)∈D,都可以定义出一个向量:fx(x0,y0)i+fy(x0,y0)j ,称该向量

04-拉格朗日对偶问题和KKT条件 目录 一.拉格朗日对偶函数 二.拉格朗日对偶问题 三.强弱对偶的几何解释 四.鞍点解释 4.1 鞍点的基础定义 4.2 极大极小不等式和鞍点性质 五.最优性条件与 KKT 条件 5.1 KKT 条件 5.2 KKT 条件与凸问题 六.扰动及灵敏度分析 6.1 扰动问题 6.2 灵敏度分析 七.Reformulation 7.1 引入等式约束 7.2 显示约束与隐式约束的相互转化 7.3 转化目标函数与约束函数 凸优化从入门到放弃完整教程地址:https://w

1.原始问题 假设$f(x)$,$c_i(x)$,$h_j(x)$是定义在$R^n$上的连续可微函数,$x \in R^n$.考虑以下三类优化问题. 1.无约束的优化问题: \begin{align*}\mathop{min}\limits_{x \in R^n}f(x)\end{align*} 这个只需对函数求导,求极值点即可. 2.如果增加等式约束条件,则变为如下优化问题: \begin{align*}& \mathop{min}\limits_{x \in R^n}f(x) \\&

下面我们抛开1中的问题.介绍拉格朗日对偶.这一篇中的东西都是一些结论,没有证明. 假设我们有这样的问题:$min_{w}$ $f(w)$,使得满足:(1)$g_{i}(w)\leq 0,1\leq i \leq k$,(2)$h_{i}(w)= 0,1\leq i \leq l$ 我们定义$L(w,\alpha ,\beta )=f(w)+\sum_{i=1}^{k}\alpha_{i}g_{i}(w)+\sum_{i=1}^{l}\beta_{i}h_{i}(w)$,其中$\alpha,\be

一.函数的进阶 1.1 动态参数 1.2* ** 1.3*args , **kwargs 1.4 函数的注释 1.5名称空间 1.6函数的嵌套全局变量 : 贴边写的局部变量 : 不是贴边写的. ''' 函数执行流程: 1.定义函数 2.在内存中开辟地址空间 3.调用函数 4.执行函数体 5.销毁函数开辟的内存空间 ''' 1.1动态参数 静态 def func(): # 形参 pass func() #实参 #不确定 变化的 动态位置参数 def func(a,b,c,*args ): #在形参

函数 一.定义  def  关键字  函数名(): 函数体 函数 ---- 封装#def 关键字 # #定义后的函数就像变量 不调用是不执行的 # #函数名() ==函数的调用 def code(): print('code a new!') code()# 局部变量 函数的调用: 函数名+()调用函数的时候不在缩进内,必须顶行写def hanshu(): hanshu...hanshu()或者if True: hanshu() 二.执行 #函数的执行过程 def make(): #第一步 之后

紧跟前一篇SVM博文,下面我们用数学推导来导出权重的计算方法.

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2655 以上是对 dp 一小部分打的表.dp[ i ] [ j ]  含义为 前 i 个 数 中 选 j 个 的 价 值 总 和 ,  则转移 方程为  dp [ i ] [ j ] = dp [ i -1 ] [ j ]+ dp [ i - 1 ]  [ j - 1 ]  *  j  *  i .  无非就两中情况,第 j 个 (不是 i) ,(是 i), 前一个是 直接 把 i - 1 个中选

目录 SVM探讨 SVM算法 硬间隔最大化的优化目标 软间隔最大化 SVM探讨 SVM算法 根据处理问题的复杂度,SVM 可由简到繁分为三种: 线性可分支持向量机:硬间隔最大化. 线性支持向量机:数据分布近似线性可分,可通过软间隔最大化(惩罚因子,松弛变量)来线性分隔样本点. 非线性支持向量机:通过核函数提升特征维度,做个一个非线性的变换,来将非线性问题转化为线性问题. 先写出==SVM定义损失函数的策略==: 求得的超平面能够让所有点中离它最近的点具有最大间距.这样我们可以得出结论,我们更应该

一.SVM模型 1.函数间隔与几何间隔,哪一条线是最好的? (1)公式化问题. 分类模型:当里面的值小于0的时候就是-1,当里面的值是大于等于0的时候就是1 函数间隔:前面乘以y(i),是为了保持数值为正值,数据点到直线的距离.把点代进去就是其函数间隔,函数间隔最好的是几何间隔最大的那个.最好的分类线就是几何间隔最大的分类线 我们要找到最好的直线,对每个数据点都计算出函数间隔,对于一个直线而言可以计算出最小函数间隔,这个最小的函数间隔可以判断直线和数据集的拟合程度. 只要成倍的增大w和b值,函数

声明:本博客整理自博友@zhouyong计算广告与机器学习-技术共享平台,尊重原创,欢迎感兴趣的博友查看原文. 写在前面 记得在<Pattern Recognition And Machine Learning>一书中的开头有讲到:“概率论.决策论.信息论3个重要工具贯穿着<PRML>整本书,虽然看起来令人生畏…”.确实如此,其实这3大理论在机器学习的每一种技法中,或多或少都会出现其身影(不局限在概率模型). <PRML>书中原话:”This chapter also

熵的概念在统计学习与机器学习中真是很重要,熵的介绍在这里:信息熵 Information Theory .今天的主题是最大熵模型(Maximum Entropy Model,以下简称MaxEnt),MaxEnt 是概率模型学习中一个准则,其思想为:在学习概率模型时,所有可能的模型中熵最大的模型是最好的模型:若概率模型需要满足一些约束,则最大熵原理就是在满足已知约束的条件集合中选择熵最大模型.最大熵原理指出,对一个随机事件的概率分布进行预测时,预测应当满足全部已知的约束,而对未知的情况不要做任何主

├─01.第一阶段:AI数学基石 │ ├─01.第一章:线性代数 │ │ │ ]AI Math_[第1章]线性代数v2 .pdf │ │ │ │ │ └─视频 │ │ 01_本章概述.mp4 │ │ 02_定义和例子.mp4 │ │ 03_向量及其运算.mp4 │ │ 04_向量组的线性组合.mp4 │ │ 05_向量组的线性相关性.mp4 │ │ 06_内积的定义.mp4 │ │ 07_范数的定义.mp4 │ │ 08_内积的几何解释.mp4 │ │ 09_矩阵和线性变换.mp4 │ │ 10

Max Margin svm 即Suport Vector Machine, 中文意为:支持向量机. 对于二分类问题, 在样本空间中(即便是多维向量, 在空间中可表示为一个点). svm的核心思想就是假设在这2波点的边缘处, 能找到一条直线 \(w^Tx + b=0\), 能够把这2波点分开, 且该直线上到这2波点的边界(离对方)的点的距离相等, 约束就是使得这个分隔的距离(margin)尽可能大. 从几何上来说, 其实就是3条平行线 上: \(w^Tx + b = 1\) 中: \(w^Tx

猴子吃果冻 博客园 首页 新随笔 联系 管理 订阅 随笔- 35  文章- 0  评论- 3  4-EM算法原理及利用EM求解GMM参数过程   1.极大似然估计 原理:假设在一个罐子中放着许多白球和黑球,并假定已经知道两种球的数目之比为1:3但是不知道那种颜色的球多.如果用放回抽样方法从罐中取5个球,观察结果为:黑.白.黑.黑.黑,估计取到黑球的概率为p; 假设p=1/4,则出现题目描述观察结果的概率为:(1/4)4 *(3/4) = 3/1024 假设p=3/4,则出现题目描述观察结果的概率

1.极大似然估计 原理:假设在一个罐子中放着许多白球和黑球,并假定已经知道两种球的数目之比为1:3但是不知道那种颜色的球多.如果用放回抽样方法从罐中取5个球,观察结果为:黑.白.黑.黑.黑,估计取到黑球的概率为p; 假设p=1/4,则出现题目描述观察结果的概率为:(1/4)4 *(3/4) = 3/1024 假设p=3/4,则出现题目描述观察结果的概率为:(3/4)4 *(1/4) = 81/1024 由于81/1024 > 3/1024,因此任务p=3/4比1/4更能出现上述观察结果,所以p取

今天是机器学习专题的第33篇文章,我们继续来聊聊SVM模型. 在上一篇文章当中我们推到了SVM模型在线性可分的问题中的公式推导,我们最后得到的结论是一个带有不等式的二次项: \[\left\{\begin{align*} &\min_{\omega , b} \frac{1}{2}||\omega||^2\\ s.t.& \quad y_i(\omega^Tx + b) \ge 1, &i=1,2,3\ldots,m\\ \end{align*}\right.\] 想要了解具体推导

08-ADMM算法 目录 一.ADMM 算法动机 二.对偶问题 三.对偶上升法 四.对偶分割 五.乘子法(增广拉格朗日函数) 5.1 步长为 $\rho$ 的好处 六.ADMM算法 6.1 ADMM 的 scaled form 形式 七.ADMM的收敛性证明思路 八.写在最后 凸优化从入门到放弃完整教程地址:https://www.cnblogs.com/nickchen121/p/14900036.html ADMM最基本情形的推导还是比较经典的.这里介绍这份著名讲义里的treatment:

前面几天学习了python的基础语法,判断,循环,以及文件操作等等内容,对python也是有了一个认识.今天开始学习python的函数和模块. 函数 函数是什么?我的理解就是,他和java中的方法是一样的,表示的是一个动作,将程序的一段逻辑单独抽象出来,在其他需要的地方可以直接进行调用,而不是重复的写逻辑,即让程序变的干净整洁,也可以节约更多的时间与空间. 函数创建函数是使用def语句进行创建,基本语法如下: def functionName(arg): "functionExplain&quo

原文连接 - https://zhuanlan.zhihu.com/p/31652569 摘要 支持向量机 (SVM) 是一个非常经典且高效的分类模型.但是,支持向量机中涉及许多复杂的数学推导,并需要比较强的凸优化基础,使得有些初学者虽下大量时间和精力研读,但仍一头雾水,最终对其望而却步.本文旨在从零构建支持向量机,涵盖从思想到形式化,再简化,最后实现的完整过程,并展现其完整思想脉络和所有公式推导细节.本文力图做到逻辑清晰而删繁就简,避免引入不必要的概念.记号等.此外,本文并不需要读者有凸优化的

1. HMM背景 0x1:概率模型 - 用概率分布的方式抽象事物的规律 机器学习最重要的任务,是根据一些已观察到的证据(例如训练样本)来对感兴趣的未知变量(例如类别标记)进行估计和推测. 概率模型(probabilistic model)提供了一种描述框架,将学习任务归结于计算未知变量的概率分布,而不是直接得到一个确定性的结果. 在概率模型中,利用已知变量推测未知变量的分布称为“推断(inference)”,其核心是如何基于可观测变量推测出未知变量的条件分布. 具体来说,假定所关心的变量集合为