对于见得多了的东西,我往往就习以为常了,慢慢的就默认了它的存在,而不去思考内在的一些道理.总体最小二乘是一种推广最小二乘方法,本文的主要内容参考张贤达的<矩阵分析与应用>. 1. 最小二乘法 最小二乘法,大家都很熟悉,用在解决一超定方程.最小“二”乘的“二”体现在准则上——令误差的平方和最小,等价于 最小二乘解为(非奇异) 可以从多个角度来理解最小二乘方法,譬如从几何方面考虑,利用正交性原理导出. Steven M.Kay 的<统计信号处理—估计理论>中是这样介绍最小二乘估计的:最

1 LDA与最小二乘法的关联 对于二值分类问题,令人惊奇的是最小二乘法和LDA分析是一致的.回顾之前的线性回归,给定N个d维特征的训练样例(i从1到N),每个对应一个类标签.我们之前令y=0表示一类,y=1表示另一类,现在我们为了证明最小二乘法和LDA的关系,改变训练目标: 就是将训练目标0/1做了值替换.我们列出最小二乘法代价函数: w和是拟合权重参数.分别对和w求导得: 从第一个式子展开可以得到: 消元后,得.又因为: 化简第二个求导式子展开后和下面的公式等价: 其中和是二值分类中类内离散矩

1. 问题 之前我们讨论的PCA.ICA也好,对样本数据来言,可以是没有类别标签y的.回想我们做回归时,如果特征太多,那么会产生不相关特征引入.过度拟合等问题.我们可以使用PCA来降维,但PCA没有将类别标签考虑进去,属于无监督的. 比如回到上次提出的文档中含有“learn”和“study”的问题,使用PCA后,也许可以将这两个特征合并为一个,降了维度.但假设我们的类别标签y是判断这篇文章的topic是不是有关学习方面的.那么这两个特征对y几乎没什么影响,完全可以去除. 再举一个例子,假设我们对

1. 问题 之前我们讨论的PCA.ICA也好,对样本数据来言,可以是没有类别标签y的.回想我们做回归时,如果特征太多,那么会产生不相关特征引入.过度拟合等问题.我们可以使用PCA来降维,但PCA没有将类别标签考虑进去,属于无监督的. 比如回到上次提出的文档中含有“learn”和“study”的问题,使用PCA后,也许可以将这两个特征合并为一个,降了维度.但假设我们的类别标签y是判断这篇文章的topic是不是有关学习方面的.那么这两个特征对y几乎没什么影响,完全可以去除. 再举一个例子,假设我们对

2.5 多维数组和矩阵 2.5.1 生成数组或矩阵 数组有一个特征属性叫做维数向量(dim属性),维数向量是一个元素取正整数的向量,其长度是数组的维数,比如维数向量有两个元素时数组为2维数组(矩阵).维数向量的每一个元素指定了该下标的上界,下标的下界总为1 1.将向量定义成数组 向量只有定义了维数向量(dim属性)后才能被看作是数组 > z<-1:12 > dim(z)<-c(3,4);z [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 4 7 10 [2,] 2 5 8 1

SVD简介 SVD不仅是一个数学问题,在机器学习领域,有相当多的应用与奇异值都可以扯上关系,比如做feature reduction的PCA,做数据压缩(以图像压缩为代表)的算法,还有做搜索引擎语义层次检索的LSI(Latent Semantic Indexing)或隐性语义分析(Latent Semantic Analysis).另外在工程应用中的很多地方都有它的身影,例如在推荐系统方面.在2006年末,电影公司Netflix曾经举办一个奖金为100万刀乐的大赛,这笔奖金会颁给比当时最好系统还

本文介绍如何利用决策树/判定树(decision tree)中决策树归纳算法(ID3)解决机器学习中的回归问题.文中介绍基于有监督的学习方式,如何利用年龄.收入.身份.收入.信用等级等特征值来判定用户是否购买电脑的行为,最后利用python和sklearn库实现了该应用. 1.  决策树归纳算法(ID3)实例介绍 2.  如何利用python实现决策树归纳算法(ID3) 1.决策树归纳算法(ID3)实例介绍 首先介绍下算法基本概念,判定树是一个类似于流程图的树结构:其中,每个内部结点表示在一个属

1. 线性模型简介 0x1:线性模型的现实意义 在一个理想的连续世界中,任何非线性的东西都可以被线性的东西来拟合(参考Taylor Expansion公式),所以理论上线性模型可以模拟物理世界中的绝大多数现象.而且因为线性模型本质上是均值预测,而大部分事物的变化都只是围绕着均值而波动,即大数定理. 事物发展的混沌的线性过程中中存在着某种必然的联结.事物的起点,过程,高潮,衰退是一个能被推演的过程.但是其中也包含了大量的偶然性因素,很难被准确的预策,只有一个大概的近似范围.但是从另一方面来说,偶然

目录 1. 概念定义 1.1. 病态/ 良态问题 1.2. 适定/ 非适定问题 1.3. 良态/ 病态矩阵和条件数 2. 病态的根源 3. 计算条件数的方法 3.1. 与特征值的关系 3.2. 与奇异值的关系 3.3. 自由数计算方法 正规阵条件数 酉矩阵条件数 奇异矩阵条件数 4. 解释机器学习中的鲁棒性 5. 病态矩阵规避:正则化(Regularizaiton) 参考资料 在CV领域大部分问题都是非适定问题(ill-posed problem). 对于这个"非适定"这一概念,我一直

有限等距常数(RestrictedIsometry Constant, RIC)是与有限等距性质(Restricted IsometryProperty, RIP)紧密结合在一起的一个参数. 一.RIC定义: 在前面的一篇RIP文章中其实已经提到了,这里在贴出该定义: CS满足条件:S阶RIP性质只要要求0<δS<1就可以了,而RIC是指满足RIP的最小δS. 二.RIC计算: RIC与特征值的关系: 三.MATLAB代码 function y=RIPText(x,t) % calculete

关键点检测往往需要和特征提取联合在一起,关键点检测的一个重要性质就是旋转不变性,也就是说,物体旋转后还能够检测出对应的关键点.不过说实话我觉的这个要求对机器人视觉来说是比较鸡肋的.因为机器人采集到的三维点云并不是一个完整的物体,没哪个相机有透视功能.机器人采集到的点云也只是一层薄薄的蒙皮.所谓的特征点又往往在变化剧烈的曲面区域,那么从不同的视角来看,变化剧烈的曲面区域很难提取到同样的关键点.想象一下一个人的面部,正面的时候鼻尖可以作为关键点,但是侧面的时候呢?会有一部分面部在阴影中,模型和之前可

博客转载自:http://www.cnblogs.com/ironstark/p/5069311.html 关键点检测往往需要和特征提取联合在一起,关键点检测的一个重要性质就是旋转不变性,也就是说,物体旋转后还能够检测出对应的关键点.不过说实话我觉的这个要求对机器人视觉来说是比较鸡肋的.因为机器人采集到的三维点云并不是一个完整的物体,没哪个相机有透视功能.机器人采集到的点云也只是一层薄薄的蒙皮.所谓的特征点又往往在变化剧烈的曲面区域,那么从不同的视角来看,变化剧烈的曲面区域很难提取到同样的关键点

1.算法功能简介   主成分变换(Principal Component Analysis,PCA)又称K-L(Karhunen-Loeve)变换或霍特林(Hotelling)变换,是基于变量之间的相关关系,在尽量不丢失信息前提下的一种线性变换的方法,主要用于数据压缩和信息增强. 主成分正变换,一般意义的K-L变换就是指正变换,该过程通过对图像进行统计,在波段协方差矩阵的基础上计算特征值,构造主成分.根据主成分与特征值的关系,可以选择少数的主成分作为输出结果. 主成分逆变换,如果在正变换中选择的

博客转载自:http://www.pclcn.org/study/shownews.php?lang=cn&id=267 PointXY-float x, y; 简单的二维x-y point结构 struct { float x; float y; }; InterestPoint-float x, y, z, strength; 除了strength表示关键点的强度的测量值,其它的和PointXYZI类似. union { ]; struct { float x; float y; float

参考:https://www.cnblogs.com/pinard/p/6251584.html 参考:http://blog.csdn.net/u010099080/article/details/68060274 参考:https://www.zhihu.com/question/22237507 定义: SVD用于对矩阵进行分解,假设待分解矩阵A大小为m×n的矩阵,那么矩阵A的SVD为: 以上的U是一个mxm的矩阵,Σ是一个mxn的矩阵,除了主对角线意外其他值均为0,主对角线上每个元素均为

如果需要处理的原图及代码,请移步小编的GitHub地址 传送门:请点击我 如果点击有误:https://github.com/LeBron-Jian/ComputerVisionPractice 前言 特征点检测广泛应用到目标匹配,目标跟踪,三维重建等应用中,在进行目标建模时会对图像进行目标特征的提取,常用的有颜色,角点,特征点,轮廓,纹理等特征.而下面学习常用的特征点检测. 总结一下提取特征点的作用: 1,运动目标跟踪 2,物体识别 3,图像配准 4,全景图像拼接 5,三维重建 而一种重要的点

一.SVD    1.含义: 把矩阵分解为缩放矩阵+旋转矩阵+特征向量矩阵. A矩阵的作用是将一个向量从V这组正交基向量的空间旋转到U这组正交基向量的空间,并对每个方向进行了一定的缩放,缩放因子就是各个奇异值,如果V维度比U大,则说明进行了投影. SVD分解表示把旋转.缩放.特征向量分离出来. 二.SVD与奇异值   1.计算上: U的列为AAT的正交特征向量 V的列为ATA的正交特征向量 2.含义上: 都是抽取一个矩阵的主要部分 3.不同点: 特征值分解只有缩放,没有旋转:所有矩阵都可以奇异值

(一)局部加权回归 通常情况下的线性拟合不能很好地预测所有的值,因为它容易导致欠拟合(under fitting).如下图的左图.而多项式拟合能拟合所有数据,但是在预测新样本的时候又会变得很糟糕,因为它导致数据的 过拟合(overfitting),不符合数据真实的模型.如下图的右图. 下面来讲一种非参数学习方法——局部加权回归(LWR).为什么局部加权回归叫做非参数学习方法呢?首先,参数学习方法是这样一种方法:在训练完成所有数据后得到一系列训练参数,然后根据训练参数来预测新样本的值,这时不再依赖

@author:Andrew.Du 声明:本文为原创,转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/duye/p/9031511.html,谢谢. 一.前言 1.目的: 我写这篇文章的目的,是想用最简洁的语言阐述清楚何为偏最小二乘分析,以及到底应该如何应用这个在数学建模应用中备受青睐的模型.在此之前,你应该已经学过线性代数.高等数学等基础课程,并了解过诸如主成分分析(PCA).多元线性回归等简单的数学模型,如果线性代数高等数学的知识已经还给老师,那么建议你重温一下.在正式讲解偏最

写在前面:在本篇博客中,旨在对线性回归从新的角度考虑,然后引入解决线性回归中会用到的最大似然近似(Maximum Likelihood Appropriation-MLA) 求解模型中的参数,以及梯度下降法解决MLA.然后分析加入不同范数(L0, L1, L2)对线性回归的影响.其次,另外一个重点是Logistic回归,他们分别用来 做回归和分类.线性回归与Logistic回归的区别,以及由Logistic回归引出的SoftMax回归及其用途. 一.线性回归 (1)残差 对于线性回归模型,我们一