大家都知道RSA的加密的安全性就是能够找到一个合适的大素数,而现在判断大素数的办法有许多,比如Fermat素性测试或者Miller-Rabin素性测试,而这里我用了Miller-Rabin素性测试的算法,具体的理论我写到下面. 算法的理论基础: Fermat定理:若n是奇素数,a是任意正整数(1≤ a≤ n−1),则 a^(n-1) ≡ 1 mod n. 2.  如果n是一个奇素数,将n−1表示成2^s*r的形式,r是奇数,a与n是互素的任何随机整数,那么a^r ≡ 1 mod n或者对某个j

大数因数分解Pollard_rho 算法 复杂度o^(1/4) #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #include <map> using namespace std; ; ; map<long long, int>m; long long Random( long l

转载自Matrix大牛的博客 把代码翻译成C++ http://www.matrix67.com/blog/archives/234 题目链接: http://hihocoder.com/problemset/problem/1287 一个数是素数(也叫质数),当且仅当它的约数只有两个——1和它本身.规定这两个约数不能相同,因此1不是素数.对素数的研究属于数论范畴,你可以 看到许多数学家没事就想出一些符合某种性质的素数并称它为某某某素数.整个数论几乎就围绕着整除和素数之类的词转过去转过来.对于写

2017-07-19 08:54 Amphetamine:能发一下代码吗? 应我那位谜一样好友的邀约,我打算好好看一看Miller-Rabin和Pollard-Rho算法.很奇怪,各种地方有很多代码描述详细过程,但我仍旧很懵.也许是我太弱了,不能从那些“鱼龙混杂”的代码中找出本质上的共性.那么,我们现在来讨论一下吧. 首先,大整数分解现在仍然是个世界级的难题,在“公共密钥”的研究上有着重要的作用. !!先判断质数!! 试除法:原始的根号算法 额.不想说了.正经一点. Miller-Rabin:判

最近在看RSA,找到一个一个大素数是好多加密算法的关键一步,而大素数无法直接构造,一般情况下都是生成一个随机数然后判断是不是素数.判断是否是素数的方法有好多,有的能够准确判断,比如可以直接因式分解(RSA的安全性就基于这是困难的),速度稍微快一点的对素数又有特殊要求,而Miller-Rabin素数检测法可以在一定概率上认为一个数是素数,以极小概率的错误换取时间.Miller-Rabin算法基于一个数如果是素数就满足费马小定理,即a^(n-1) ≡1(mod n),而如果满足此现象却不是素数就成为

目录 Miller-Rabin质数测试 & Pollard-Rho质因数分解 Miller-Rabin质数测试 一些依赖的定理 实现以及正确率 Pollard-Rho质因数分解 生日悖论与生日攻击 主要思想 具体实现 Miller-Rabin质数测试 & Pollard-Rho质因数分解 考试遇见卡质因数分解的题了...活久见...毒瘤lun 于是就学了一发qaq Pollard-Rho分解质因数的话需要依赖另一个算法. Miller-Rabin质数测试 一个多项式时间的基于随机的质数测试

题目链接:http://poj.org/problem?id=1811 题目解析:2<=n<2^54,如果n是素数直接输出,否则求N的最小质因数. 求大整数最小质因数的算法没看懂,不打算看了,直接贴代码,以后当模版用. 数据比较大,只能先用Miller_Rabin算法进行素数判断. 在用Pollard_rho分解因子.   #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include

数论入门2 另一种类型的数论... GCD,LCM 定义\(gcd(a,b)\)为a和b的最大公约数,\(lcm(a,b)\)为a和b的最小公倍数,则有: 将a和b分解质因数为\(a=p1^{a1}p2^{a2}p3^{a3}...pn^{an},b=p1^{b1}p2^{b2}p3^{b3}...pn^{bn}\),那么\(gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{min(ai,bi)},lcm(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{max(ai,bi)}\)(0和任何

Miller-Rabin 素性测试 Miller-Rabin 素数测试 一本通上的M-R不透彻啊~ Miller-Rabin是利用随机化算法判断一个数是合数还是素数. 首先,如果一个数N是素数,那么他一定满足费马小定理. \(a^{N-1}\equiv1\pmod N\) 我们可以任取数字a,计算这个式子的值来判断N是否为素数. 但是这么做不靠谱啊,有很多合数会被卡~ 我们介绍一个相关的引理. 当p是素数且p大于2时,\(1\bmod p\)的平方根只有1和-1. 证明: 假设x是\(1\bmo

用来干嘛的 ​   要判断一个数 \(n\) 是否为素数,最朴素直接的办法是以\(O(\sqrt n)\) 时间复杂度地从2到 \(\sqrt n\) 循环即可得到最准确的结果.但是如果在 \(n\) 比较大的情况下,时间花销就太大了.这时,我们可以选择牺牲一点点准确度,使用可爱的米勒-拉宾(Miller-Rabin)素性检验算法来判断质数.根据百度百科,使用快速幂运算,这个算法的时间复杂度是 \(O(k\log^3 n)\)的,\(k\)是我们设定对一个数的进行测试的次数.\(k\) 越大,判

实话实说,我自学(肝)了两天才学会这两个随机算法 记录: Miller-Rabin 她是一个素数判定的算法. 首先需要知道费马小定理 \[a^{p-1}\equiv1\pmod{p}\quad p\in prime \] 和二次探测定理 \[x=1 \ or \ p-1 \iff x^2\equiv1\pmod{p}\quad p\in prime,0\leqslant x<p \] Miller-Rabin(设要被检验的数为 \(n\),\(n\leqslant2 \ or \ 2\nmid

好久没有写文章,工作甚忙,但每日还是关注.NET领域的开源项目.五一休息,放松了一下之后,今天就给大家介绍一个轻量级的对象映射工具Tiny Mapper:号称是.NET平台最快的对象映射组件.那就一起看看呢. .NET开源目录:[目录]本博客其他.NET开源项目文章目录 本文原文地址:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/dotnet_Opensource_project_TinyMapper.html 临时更新:感谢@ 郭明锋的意见,为了避免新手误解,这里说明一下,

十分钟学习自然语言处理概述 作者:白宁超 2016年9月23日00:24:12 摘要:近来自然语言处理行业发展朝气蓬勃,市场应用广泛.笔者学习以来写了不少文章,文章深度层次不一,今天因为某种需要,将文章全部看了一遍做个整理,也可以称之为概述.关于这些问题,博客里面都有详细的文章去介绍,本文只是对其各个部分高度概括梳理.(本文原创,转载注明出处:十分钟学习自然语言处理概述  ) 1 什么是文本挖掘? 文本挖掘是信息挖掘的一个研究分支,用于基于文本信息的知识发现.文本挖掘的准备工作由文本收集.文本分

首先要看一个问题,if 语句适用范围比较广,只要是 boolean 表达式都可以用 if 判断:而 switch 只能对基本类型进行数值比较.两者的可比性就仅限在两个基本类型比较的范围内.说到基本类型的数值比较,那当然要有两个数.然后重点来了--if 语句每一句都是独立的,看下面的语句:if (a == 1) ...else if (a == 2) ...这样 a 要被读入寄存器两次,1 和 2 分别被读入寄存器一次.于是你是否发现其实 a 读两次是有点多余的,在你全部比较完之前只需要一次读入寄

如今的企业经营方式,业务对于数据分析有极大的需求,但却苦于没有数据以及工具的有效支持,业务分析仍就依赖于IT报表制作.而IT方不断地按业务需求去调研.确认业务逻辑,然后取数做报表,其中还要忍受业务的需求变更. Gartner在2016年的商业智能报告中指出,企业传统的IT应用系统虽然已经非常普及,但由于数据整合的复杂性和业务逻辑的多变性,传统BI工具已不能满足企业对于及时性数据分析的需求.以IT主导的商业智能BI和分析将逐步演变为以业务为主导的自助式分析. 工欲善其事,必先利其器.企业对于自助式

一年接近尾声,又到了年终总结的时候,宴会厅里传来各种激情澎湃的演讲,有的行业遍地开花.欢声笑语不绝于耳:有的行业却没能迎来"昨夜东风",只能嗟叹"不堪回首".2016年对于快消品来说是个艰难的年头,实体经济下行让消费者不再任性,传统行业面临转型.但与此同时,倚靠互联网创新的快消B2B平台却迅速成长壮大起来,并开创性地迎来了发展的"元年".快消品B2B平台在2016年猛增至70家以上,总计获得了超过50亿元的投资. B2B平台对传统快消行业分销模式

精通Web Analytics 2.0 : 用户中心科学与在线统计艺术 第七章:失败更快:爆发测试与实验的能量 欢迎来到实验和测试这个棒极了的世界! 如果Web拥有一个超越所有其他渠道的巨大优势,它就是你的实验和失败能以非常低的成本进行的能力. 您可以根据自己的直觉回答关于网站的,产品或运输的成本或者目标网页的布局的问题,也可以借助快速的实验解答它们,在您的网站上实时运行然后客户可以帮助您选择优胜者.实验是快速的,廉价的并且可扩展的.所以不要去猜测; 学着更快地失败. 章节内容 一  测试选项的

就要下班了,接触php快4个月,掌握的不好,需要实战,看到自己博客空空的,就mark一下吧!下班了...

比如: select id, name from table1 where name = 'x' union all select id, name from table2 where name = 'x'      与select * from (select id, name from table1 union all select id, name from table2) where name = 'x'. 哪一种方式性能更好一些呢? 希望高手能详细说明下, 并且考虑到有索引和无索引的情

我见过最NB的查找文件最快的命令 [root@NB data]# locate teamviewer. /data/Software/teamviewer.i686.rpm /home/ok/.local/share/teamviewer11/drive_c/teamviewer.html /home/ok/Desktop/TMP/teamviewer.png /home/ok/Downloads////////test/teamviewer.zip /opt/teamviewer/tv_bin

参考文章:https://swlaschin.gitbooks.io/fsharpforfunandprofit/content/posts/fvsc-quicksort.html F#之旅4 - 小实践之快排 这次这篇呢,就不翻译了,因为原文确实是相当的简单.先贴一下能跑的代码: 这里贴的不是文本,如果你也想尝试一下,建议你抄一遍,或者理解之后自己写一遍.来看看都有那些要注意的点吧: 1.快排算法,这里用的递归的形式,把所有数分成三部分,[比第一个元素小的部分] [第一个元素] [比第一个元素