第十章.极小曲面 1.极小图 Animation showing the deformation of a helicoid into a catenoid. Animation of Scherk's first and second surface transforming into each other: they are members of the same associate family of minimal surfaces. 1.1.极小图的等温坐标 1.2.Bernstein

利用Schwarz引理可以求出单位圆盘$B(0,1)$的全纯自同构群${\rm Aut}B(0,1)$. 任取$a\in B(0,1)$,记$$\varphi_{a}(z)=\frac{a-z}{1-\overline{a}z}$$ 显然这个分式线性变换$\varphi_{a}\in{\rm Aut}B(0,1)$且$\varphi_{a}^{-1}=\varphi_{a}$.任取$f\in{\rm Aut}B(0,1)$,令$g=f\circ\varphi_{a}$,显然$g(0)=0$且$g

单复变函数几何理论最高的成就我想应该属于Riemann映射定理吧! Riemann映射定理:$\mathbb C$中任意边界多余一个点的单连通域$D$都与单位圆盘$B(0,1)$等价,即存在着$D$上的单叶全纯函数$f$使得$f(D)=B(0,1)$.而且$f$被如下条件所唯一确定:$$f(a)=0,{\rm arg}f'(a)=\theta$$其中$a$为$D$中任意一点,$\theta$为任意实数. 特别的可以要求$f$不仅双全纯的把$D$映成$B(0,1)$,且可以将$D$中指定的一点$a

设$f\in H(B(0,R))\cap C(\overline{B(0,R)})$,且$f=u+iv$,则$f$可用其实部表示为 $$f(z)=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}\frac{Re^{i\theta}+z}{Re^{i\theta}-z}u(Re^{i\theta}){\rm d}\theta+iv(0)$$ 这是史济怀<复变函数>P117的第8题,方法很多,这里写两种. 方法一:$\forall z\in B(0,R)$,由Cauchy积分公式$$f(

Navier-Stokes equations 1 Let $\omega$ be a domain in $\bbR^3$, complement of a compact set $\mathcal{B}$. Consider the following boundary value problem in $\omega$: $$\bee\label{NS:1} \left. \ba{cc} \left.\ba{ll} \nu \lap v=(v-\xi-\omega\times x) \c

使用SWRevealViewController实现侧边菜单功能详解 下面通过两种方法详解SWRevealViewController实现侧边菜单功能: 1.使用StoryBoard实现   2.纯代码实现           前言:手机屏幕始终有限,如何在有限的展示空间提供便捷的导航入口呢?Facebook的App设计了一个可以从屏幕侧边滑出的导航,这一设计模式引得各大主流 App尽相模仿.一时间,Path,Mailbox,Gmail都采用了这种设计.Github 上也有很多侧栏导航的解决方案

(关于卡特兰数的详细介绍)http://baike.baidu.com/view/2499752.htm 下面有练习的题目: 经过测试,_int64/long long 最大只能表示到33位,超过这个范围就要用大数来表示... 有几个重要的公式是要记得的 F(n)=f(n-1)*(4*n-2)/(n+1); 还有 f(n)=C(2n,n)/(n+1); 或者 f(n)=c(2n,n)-c(2n,n+1); http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=102

(Carath\'eodory 不等式) 利用 Scharwz 引理及线性变换, 证明: 若函数 $f(z)$ 在圆 $|z|<R$ 内全纯, 在 $|z|\leq R$ 上连续, $M(r)$ 及 $A(r)$ 分别为 $|f(z)|$ 及 $\Re f(z)$ 在圆周 $|z|=r$ 上的最大值, 则当 $0<r<R$ 时, 有 $ M(r)\leq \frac{2r}{R-r}A(R)+\frac{R+r}{R-r}|f(0)|.$ 证明: (1) 当 $f(0)=0$ 时, 记

著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处.作者:匿名用户链接:http://www.zhihu.com/question/30087053/answer/47815698来源:知乎 Benson Farb:晨兴通俗报告How to do Mathematics文稿(z) 晨兴通俗报告How to do Mathematics文稿(任金波整理,欢迎纠错) 以下是我整理并翻译成汉语的,本人才疏学浅,有些地方实在没听懂,其余部分难免也有很多错误,翻译的汉语对演讲者的意思的传达

QQ登入界面实现 我们知道在App Store中几乎所有软件都设计到账户的登入,而我们最常见的就是QQ,微信,在没有踏入程序员这条不归路之前,看到一个个的界面都感觉好高大上的样子. 在学习的过程中,自己就照着手机上面APP自己比较好奇的界面实现了一下,今天分享一下关于QQ登入界面,完全纯代码,实用StoryBoar太麻烦,个人比较喜欢用代码实现,而几乎所有登入界面几乎都是一样的,只是图标不同,或者还会有其他的拓展功能,不过这里都会了其他的纳豆不是事儿. 废话不多说,直接上代码 import UI

我是前言: 大约几个月前我在某平台写了一篇文章, 文中简单地介绍了Charts两种图表的样式的使用, 不过有种意犹未尽的感觉, 利用周末的空闲时间再次看了看, 有了新的收获, 今天发出来,分享给大家, 来稍加详细的再次走进Charts的世界. 完全纯代码. 经过测试: 1.1使用cocoa pods集成(只能在9.3之后运行), 有知道原因的请在下方评论 1.2 这篇文章的例子我是使用手动加入的framework进行测试的. 如果你不清楚如何加入三方框架请点击看看这篇文章http://www.j

1.老老实实把课本上的题目做完.其实说科大的课本难,我以为这话不完整.科大的教材,就数学系而言还是讲得挺清楚的,难的是后面的习题.事实上做1道难题的收获是做10道简单题所不能比的. 2.每门数学必修课至少要看一本参考书,尽量做一本习题集. 3.数学分析别做吉米,除非你太无聊,推荐北大方企勤的习题集.此外注意一下有套波兰的数学分析习题集,是不是搞得到中文或英文版. 4.线性代数推荐普罗斯库列科夫的<<线性代数习题集>>和法捷耶夫的<<高等代数习题集>>.莫斯科

原文链接 由拓扑学中表面(Surface)的定义及实例引入楔积的概念. 基础知识 先看Surface在欧几里得空间内的定义: 所有在Omega中的点w(参数空间中的点)被记作: 对应在R3中(欧几里德空间里的点)记作: w的雅各比矩阵X_{\star}(w的一阶偏导数以一定次序排列成的矩阵)定义如下: 用雅各比矩阵可定义切平面为如X_{u}(w)和X_{v}(w) 张成的空间,如下: 其外积分Varpi定义如下(因为Omega是二维的,楔形运算符的结果在这里的意义是两个一阶倒数张成的面积向量,即

在学习和使用 Fable + Elmish 一段时间之后,对 Elm 架构有了更具体的了解, 和预料中的一样,Redux 这种来自 Elm 的风格果然还是和强类型的 Meta Language 语言更搭,只有一个字: 爽. 但是呢,Fable 毕竟是一个小众语言,使用的 F# 语法而且还是来自“万恶”的微软,开发环境还需要依赖 dotnet, 就这几点恐怕在公司的一些正式项目中推行恐怕有些难度. 刚好最近需要做一个答题小游戏的应用,不想再上 React + Redux 全家桶了,一是体积太大,二

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本文是笔者在线看Lektorium上John Morgan在圣彼得堡国立大学欧拉研究所的讲座做的笔记.第一讲以如下内容组成 1. 黎曼曲面上的联络 黎曼流形$(M^n,g)$中,$M$为$n$维流形,而$g$为正定的黎曼度量,即$g_{ij}(x^1,x^2,\cdots,x^n)dx^i\otimes dx^j$,而$(g_{ij})$是对称正定的. $\nabla$是联络(我们可以把它看成“方向导数”($\nabla_X$为求$X$方向)),它的定义域与值域为$\nabla:Vect(M)\

100道AI基础面试题 1.协方差和相关性有什么区别? 解析: 相关性是协方差的标准化格式.协方差本身很难做比较.例如:如果我们计算工资($)和年龄(岁)的协方差,因为这两个变量有不同的度量,所以我们会得到不能做比较的不同的协方差. 为了解决这个问题,我们计算相关性来得到一个介于-1和1之间的值,就可以忽略它们各自不同的度量. 2.xgboost如何寻找最优特征?是有放回还是无放回的呢? 解析: xgboost在训练的过程中给出各个特征的增益评分,最大增益的特征会被选出来作为分裂依据, 从而记忆

一.序言 前面的文章中,我们逐步从单神经元.浅层网络到深层网络,并且大概搞懂了“向前传播”和“反向传播”的原理,比较而言深层网络做“手写数字”识别已经游刃有余了,但神经网络还存在很多问题,比如最常见的两个问题:“过拟合”和“欠拟合”,下图中从左到右依次是“欠拟合”.“刚刚好”.“过拟合”. 简单点说,欠拟合是我们学习到的w没能很好地“满足”训练数据的特征,一般是因为训练数据太少.训练次数不够.神经网络太简单等问题,优化地方法也比较容易,有针对性地增加训练数据.训练次数或使用更复杂的网络即可.过拟

最近面试了好几家公司,总结一下经常被问到的面试题. 首先呢,一开始先来一个自我介绍,没啥好说的. 接下来就是考验你vue技术的问题了 一些常见的面试题 vue的生命周期 一共有八个阶段,分别为创建前后,挂载前后,更新前后,销毁前后.重点回答是创建后和挂载后 beforeCreate:此阶段为实例初始化之后,此时的数据观察和事件机制都未形成,不能获得DOM节点. created:在这个阶段vue实例已经创建,仍然不能获取DOM元素.但是可以首次拿到data中定义的数据. beforeMount:得

在Python中字符串的表达方式有四种 一对单引号 一对双引号 一对三个单引号 一对三个双引号 a = 'abc' b= "abc" c = '''abc''' d = """abc""" print(type(a)) # <class 'str'> print(type(b)) # <class 'str'> print(type(c)) # <class 'str'> print(typ