梯度向量 定义: 目标函数f为单变量,是关于自变量向量x=(x1,x2,-,xn)T的函数, 单变量函数f对向量x求梯度,结果为一个与向量x同维度的向量,称之为梯度向量: 1. Jacobian 在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式. 还有, 在代数几何中, 代数曲线的雅可比量表示雅可比簇:伴随该曲线的一个代数群, 曲线可以嵌入其中. 雅可比矩阵 定义: 目标函数f为一个函数向量,f=(f1(x),f2(x),-fm(x))T;其中,自变量x=

想必单独论及" 梯度.Hessian矩阵.平面方程的法线以及函数导数"等四个基本概念的时候,绝大部分人都能够很容易地谈个一二三,基本没有问题. 其实在应用的时候,这几个概念经常被混淆,本文试图把这几个概念之间的关系整理一下,以便应用之时得心应手. 这四个概念中,Hessian矩阵是最不容易混淆,但却是很多人难以记住的概念,其它三个概念很容易记住,但却在某些时候很容易混淆. Hessian矩阵:设有凸函数f(X),X是向量(x1,x2,..., xn),Hessian矩阵M定义为:M的第

本文转载自: Xianling Mao的专栏 =========================================================================== 想必单独论及“ 梯度.Hessian矩阵.平面方程的法线以及函数导数”等四个基本概念的时候,绝大部分人都能够很容易地谈个一二三,基本没有问题. 其实在应用的时候,这几个概念经常被混淆,本文试图把这几个概念之间的关系整理一下,以便应用之时得心应手. 这四个概念中,Hessian矩阵是最不容易混淆,但却是

1.求解方程. 并不是所有的方程都有求根公式,或者求根公式很复杂,导致求解困难.利用牛顿法,可以迭代求解. 原理是利用泰勒公式,在x0处展开,且展开到一阶,即f(x) = f(x0)+(x-x0)f'(x0) 求解方程f(x)=0,即f(x0)+(x-x0)*f'(x0)=0,求解x = x1=x0-f(x0)/f'(x0),因为这是利用泰勒公式的一阶展开,f(x) = f(x0)+(x-x0)f'(x0)处并不是完全相等,而是近似相等,这里求得的x1并不能让f(x)=0,只能说f(x1)的值比

参考的一篇博客,文章地址:https://blog.csdn.net/lwzkiller/article/details/55050275 Hessian Matrix,它有着广泛的应用,如在牛顿方法.求极值以及边缘检测.消除边缘响应等方面的应用.一个Hessian Matrix涉及到很多数学相关的知识点,比如泰勒公式.极值判断.矩阵特征值及特征向量.二次型等.本篇文章,主要说明多元情况下的极值判定.hessian矩阵与二次型的联系以及有关hessian matrix在图像上的应用. 1. 二元

二阶偏导数矩阵也就所谓的赫氏矩阵(Hessian matrix). 一元函数就是二阶导,多元函数就是二阶偏导组成的矩阵. 求向量函数最小值时用的,矩阵正定是最小值存在的充分条件. 经济学中常常遇到求最优的问题,目标函数是多元非线性函数的极值问题尚无一般的求解方法,但判定局部极小值的方法是有的,就是用hessian矩阵, 在x0点上,hessian矩阵是负定的,且各分量的一阶偏导数为0,则x0为极大值点. 在x0点上,hessian矩阵是正定的,且各分量的一阶偏导数为0,则x0为极小值点. 矩阵是

在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法.这里就对梯度下降法做一个完整的总结. 1. 梯度 在微积分里面,对多元函数的参数求∂偏导数,把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来,就是梯度.比如函数f(x,y), 分别对x,y求偏导数,求得的梯度向量就是(∂f/∂x, ∂f/∂y)T,简称grad f(x,y)或者▽f(x,y).对于在点(x0,y0)的具体梯度向量就是(∂f/∂x0, ∂f/∂

XGBoost不仅仅可以用来做分类还可以做时间序列方面的预测,而且已经有人做的很好,可以见最后的案例. 应用一:XGBoost用来做预测 -------------------------------------------------- 一.XGBoost来历 xgboost的全称是eXtreme Gradient Boosting.正如其名,它是Gradient Boosting Machine的一个c++实现,作者为正在华盛顿大学研究机器学习的大牛陈天奇.他在研究中深感自己受制于现有库的计

在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法.这里就对梯度下降法做一个完整的总结. 1. 梯度 在微积分里面,对多元函数的参数求∂偏导数,把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来,就是梯度.比如函数f(x,y), 分别对x,y求偏导数,求得的梯度向量就是(∂f/∂x, ∂f/∂y)T,简称grad f(x,y)或者▽f(x,y).对于在点(x0,y0)的具体梯度向量就是(∂f/∂x0, ∂f/∂

https://www.cnblogs.com/alexYuin/p/7039234.html # 概念 LMS(least mean square):(最小均方法)通过最小化均方误差来求最佳参数的方法. GD(gradient descent) : (梯度下降法)一种参数更新法则.可以作为LMS的参数更新方法之一. The normal equations : (正则方程式,将在下一篇随笔中介绍)一种参数更新法则.也可以作为LMS的参数更新方法之一. 三者的联系和区别:LMS是一种机器学习算法

前言 上一篇中介绍了计算图以及前向传播的实现,本文中将主要介绍对于模型优化非常重要的反向传播算法以及反向传播算法中梯度计算的实现.因为在计算梯度的时候需要涉及到矩阵梯度的计算,本文针对几种常用操作的梯度计算和实现进行了较为详细的介绍.如有错误欢迎指出. 首先先简单总结一下, 实现反向传播过程主要就是完成两个任务: 实现不同操作输出对输入的梯度计算 实现根据链式法则计算损失函数对不同节点的梯度计算 再附上SimpleFlow的代码地址: https://github.com/PytLab/simp

简述 梯度下降法又被称为最速下降法(Steepest descend method),其理论基础是梯度的概念.梯度与方向导数的关系为:梯度的方向与取得最大方向导数值的方向一致,而梯度的模就是函数在该点的方向导数的最大值. 现在假设我们要求函数的最值,采用梯度下降法,如图所示: 梯度下降的相关概念 在详细了解梯度下降的算法之前,我们先看看相关的一些概念. 1. 步长(Learning rate):步长决定了在梯度下降迭代的过程中,每一步沿梯度负方向前进的长度.用上面下山的例子,步长就是在当前这一步

代价函数cost function 公式: 其中,变量θ(Rn+1或者R(n+1)*1) 向量化: Octave实现: function J = computeCost(X, y, theta) %COMPUTECOST Compute cost for linear regression % J = COMPUTECOST(X, y, theta) computes the cost of using theta as the % parameter for linear regression

词嵌入 @ 目录 词嵌入 1.理论 1.1 为什么使用词嵌入? 1.2 词嵌入的类比推理 1.3 学习词嵌入 1.4 Word2Vec & Skip-Gram(跳字模型) 1.5 分级&负采样 1.5.1 分级 1.5.2 负采样 1.6 Glove词向量 2.实验 2.1 实验步骤 1.理论 1.1 为什么使用词嵌入? one-hot向量(长度为词库大小,去重排序,一个one-hot仅在单词序号处取1,其余均为0)可以表示词,但是各个单词的one-hot乘积均为0,也就是看不出关联. 所

100道AI基础面试题 1.协方差和相关性有什么区别? 解析: 相关性是协方差的标准化格式.协方差本身很难做比较.例如:如果我们计算工资($)和年龄(岁)的协方差,因为这两个变量有不同的度量,所以我们会得到不能做比较的不同的协方差. 为了解决这个问题,我们计算相关性来得到一个介于-1和1之间的值,就可以忽略它们各自不同的度量. 2.xgboost如何寻找最优特征?是有放回还是无放回的呢? 解析: xgboost在训练的过程中给出各个特征的增益评分,最大增益的特征会被选出来作为分裂依据, 从而记忆

转自 http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/51629242 斯坦福大学CS224d基础1:线性代数知识 作者:Zico Kolter (补充: Chuong Do) 时间:2016年6月 翻译:@MOLLY(mollyecla@gmail.com) @OWEN(owenj1989@126.com) 校正:@寒小阳(hanxiaoyang.ml@gmail.com) @龙心尘(johnnygong.ml@gmail.com)  出处:

讲义中的第四章,讲的是Softmax 回归.softmax回归是logistic回归的泛化版,先来回顾下logistic回归. logistic回归: 训练集为{(x(1),y(1)),...,(x(m),y(m))},其中m为样本数,x(i)为特征. logistic回归是针对二分类问题的,因此类标y(i)∈{0,1},.其估值函数(hypothesis )如下: 代价函数: softmax 回归: softmax回归解决的是多分类问题,即y(i)∈{1,2,...,k}.(这里softmax

Mahout学习算法训练模型 mahout提供了许多分类算法,但许多被设计来处理非常大的数据集,因此可能会有点麻烦.另一方面,有些很容易上手,因为,虽然依然可扩展性,它们具有低开销小的数据集.这样一个低开销的方法是随机梯度下降(SGD)算法,Logistic回归.该算法是一个连续的(非平行)的算法,但它的速度快,因为在概念图中图13.9所示.最重要的处理大型数据,SGD算法采用恒定的内存量不管输入的大小.   这里的输出包含特别感兴趣的两个值.首先,AUC值(一种广泛使用的模型的质量度量)曲线下

1.LDA介绍 LDA假设生成一份文档的步骤如下: 模型表示: 单词w:词典的长度为v,则单词为长度为v的,只有一个分量是1,其他分量为0的向量         $(0,0,...,0,1,0,...,0,0)$ 文档W:  单词的组合,$(w_1,w_2,...,w_N)$,可以看成是 $v*N$ (词典长度*单词个数)的矩阵 语料库D:文档的集合,${W_1,W_2,...W_M}$ 主题:认为主题个数固定已知,为k个 dirichlet参数α: 长度为k的向量,每个分量都大于0 文档的主题

逻辑回归优化方法-L-BFGS 逻辑回归的优化方法是一个经典的问题,如果我们把它视为一个最大熵模型,那么我们知道最早的优化方法是IIS,这个方法就不细讲了,因为它速度很慢.后来发现在最优化领域中非常常用的l-BFGS方法对于Logistic Regression的收敛速度优化是不错的. l-BFGS方法是Quasi-Newton方法中的一种,我想从工程角度谈一下我的看法,上次我们谈到在分布式环境下进行模型的优化,无非有两种思路,一,如果数据是mixture of exponent family的