数值计算可以分为两类:矩阵运算和矩阵元素运算 3.1 矩阵函数和特殊矩阵        矩阵代数的处理数组大部分以一维数组(向量)和二维数组(矩阵)为主. 常见的矩阵处理函数如下: 特殊矩阵: 稀疏矩阵: 稀疏矩阵的创建通常可以通过使用sparse和spdiags函数来进行: sparse(i,j,s,m,n,nz_max)使用[i,j,s]来创建m*n维稀疏矩阵s,其中s为所有非零元素构成的向量,i,j分别为非零元素的行下标和列下标. spdiags(B,d,m,n)可以抽取.创建

求解非线性超定方程组,网上搜到的大多是线性方程组的最小二乘解法,对于非线性方程组无济于事. 这里分享一种方法:SciPy库的scipy.optimize.leastsq函数. import numpy as np from scipy.optimize import leastsq from math import sqrt def func(i): x,y,z = i return np.asarray(( x**2-x*y+4, x**2+y**2-x*z-25, z**2-y*x+4, x

用 GSL 求解超定方程组及矩阵的奇异值分解(SVD) 最近在学习高动态图像(HDR)合成的算法,其中需要求解一个超定方程组,因此花了点时间研究了一下如何用 GSL 来解决这个问题. GSL 里是有最小二乘法拟合(Least-Squares Fitting)的相关算法,这些算法的声明在 gsl_fit.h 中,所以直接用 GSL 提供的 gsl_fit_linear 函数就能解决这个问题.不过我想顺便多学习一些有关 SVD 的知识.所以就没直接使用 gsl_fit_linear 函数. SVD

题目可以转化成求关于t的同余方程的最小非负数解: x+m*t≡y+n*t (mod L) 该方程又可以转化成: k*L+(n-m)*t=x-y 利用扩展欧几里得可以解决这个问题: eg:对于方程ax+by=c 设tm=gcd(a,b) 若c%tm!=0,则该方程无整数解. 否则,列出方程: a*x0+b*y0=tm 易用extend_gcd求出x0和y0 然后最终的解就是x=x0*(c/tm),y=y0*(c/tm) 注意:若是要求最小非负整数解? 例如求y的最小非负整数解, 令r=a/tm,则

Catenyms Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 8756   Accepted: 2306 Description A catenym is a pair of words separated by a period such that the last letter of the first word is the same as the last letter of the second. For e

原题目 Given a non-empty array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one. Note: Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory? 普通解 刚看到的这个题目第一时间想到的就是a[i]++,最后

注意排序即可 #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; #define for0n for(i=0;i<n;i++) #define for1n for(i=1;i<=n;i++) #define for0m fo

#include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; ; int a[N]; ]; vector < vector <); int n,m; bool cmp (vector<int> x, vector<int> y) {// 不用

接上一篇... 下面我们将 SVD 相关的功能封装成一个类,以方便我们提取 S 和 V 的值. 另外,当我们一个 A 有多组 x 需要求解时,也只需要计算一次 SVD 分解,用下面的类能减少很多计算量. 头文件如下: #ifndef GSLSINGULARVALUEDECOMPOSITION_H #define GSLSINGULARVALUEDECOMPOSITION_H #include <gsl/gsl_matrix.h> #include <gsl/gsl_vector.h>

目录 一.引言 1.什么是.为什么需要深度学习 2.简单的机器学习算法对数据表示的依赖 3.深度学习的历史趋势 最早的人工神经网络:旨在模拟生物学习的计算模型 神经网络第二次浪潮:联结主义connectionism 神经网络的突破 二.线性代数 1. 标量.向量.矩阵和张量的一般表示方法 2. 矩阵和向量的特殊运算 3. 线性相关和生成子空间 I. 方程的解问题 II. 思路 III. 结论 IV.求解方式 4. 范数norm I. 定义和要求 II. 常用的\(L^2\)范数和平方\(L^2\

概述 线性回归拟合一个因变量与一个自变量之间的线性关系y=f(x).       Spark中实现了:       (1)普通最小二乘法       (2)岭回归(L2正规化)       (3)Lasso(L1正规化).       (4)局部加权线性回归       (5)流式数据可以适用于线上的回归模型,每当有新数据达到时,更新模型的参数,MLlib目前使用普通的最小二乘支持流线性回归.除了每批数据到达时,模型更新最新的数据外,实际上与线下的执行是类似的. 本文采用的符号: 拟合函数   

总结一下最近看的压缩感知(Compressed Sensiong)的内容. 它是在采样过程中完成了数据压缩的过程. 一. 将模拟信号转换为计算机能够处理的数字信号,必然要经过采样的过程.问题在于,应该用多大的采样频率,即采样点应该多密多疏,才能完整保留原始信号中的信息呢? 奈奎斯特给出了答案——信号最高频率的两倍.一直以来,奈奎斯特采样定律被视为数字信号处理领域的金科玉律. 为什么是两倍?因为时域以τ为间隔进行采样,频域会以1/τ为周期发生周期延拓.那么如果采样频率低于两倍的信号最高频率,信号在

Python 矩阵(线性代数) 这里有一份新手友好的线性代数笔记,是和深度学习花书配套,还被Ian Goodfellow老师翻了牌. 笔记来自巴黎高等师范学院的博士生Hadrien Jean,是针对"花书"的线性代数一章,初来乍到的小伙伴可以在笔记的辅佐之下,了解深度学习最常用的数学理论,加以轻松的支配. 把理论和代码搭配食用,疗效更好.笔记里列举的各种例子,可以帮初学者用一种更直观实用的方式学好线代.开始前,你需要准备好Numpy和Python. 然后来看一下,要走怎样一个疗程--

一.向量.矩阵的表示和使用 format long  %小数很多format short %默认4位小数format rat %显示最近的分数format short e %指数格式的数 尾数多少 exp(1) %自然对数的底exp(10) log(x) %x的自然对数 底是e log10(x) %以10为底 asin(pi) atan(pi/3) %反三角函数 向量(vector)一维数值数组.MATLAB 允许你创建列向量和行向量,列向量通过在方 括号内把数值用分号(;)隔开来创建,对元素的

转自:http://silencethinking.blog.163.com/blog/static/911490562008928105813169/ AX=B或XA=B在MATLAB中,求解线性方程组时,主要采用前面章节介绍的除法运算符"/"和"\".如: X=A\B表示求矩阵方程AX＝B的解: X＝B/A表示矩阵方程XA=B的解. 对方程组X＝A\B,要求A和B用相同的行数,X和B有相同的列数,它的行数等于矩阵A的列数,方程X＝B/A同理. 如果矩阵A不是方阵

1图论的一个基本应用 下图描述了4个城市之间的航空航线图, 为了描述着4个城市之间航线的邻接关系,定义邻接矩阵 第i行描述从城市i出发,可以达到各个城市的情况, 可以证明,矩阵A^N表示一个人连续坐N次航班可以达到的城市,元素大小对应方法种数 例:下图描述了6个城市之间的航空航线图,带箭头线段表示两个城市之间的航线. 1若某人连续乘坐5次航班,那么他从哪一个城市出发到达哪一个城市方法最多 2若某人可以乘坐一次.二次.三次.或四次航班,那么他从哪一个城市出发总是不能达到哪一个城市 运行Test.m

投影矩阵广泛地应用在数学相关学科的各种证明中,但是由于其概念比较抽象,所以比较难理解.这篇文章主要从最小二乘法的推导导出投影矩阵,并且应用SVD分解,写出常用的几种投影矩阵的形式. 问题的提出 已知有一个这样的方程组: \[Ax=b\] 其中,\(A \in R^{m \times n},x,b \in R^n\) 当\(m=n\)时,且\(rank(A)=n\)时,这是一个适定方程组,有唯一解\(x=A^{-1}b\) 当\(m<n\)时,或者\(rank(A)<n\)时,这是一个欠定方程组

0 引言 eigen库是一个高层次的C++库,有效支持线性代数,矩阵和矢量运算,数值分析及其相关的算法.eigen除了C++标准库之外,不需要任何其他的依赖包.Eigen使用的CMake建立配置文件和单元测试,并自动安装.如果使用Eigen库,只需包特定模块的的头文件即可. 相关教程 # eigen怎么用 https://blog.csdn.net/yxpandjay/article/details/80587916# 如何用eigen解线性方程组https://blog.csdn.net/we

很多文章说到奇异值分解的时候总是大概罗列下它的功能,并没有对功能及物理意义进行过多的阐述,现在我来对奇异值进行整理一下. 一 奇异值分解 对任意的矩阵A∈Fmn,rank(A)=r(矩阵的秩),总可以取A的如下分解:,其中U和V是正交矩阵.分别为左右奇异值向量. U是m×m阶酉矩阵:Σ是m×n阶非负实数对角矩阵:而V*,即V的共轭转置,是n×n阶酉矩阵.这样的分解就称作M的奇异值分解.Σ对角线上的元素Σii即为M的奇异值. V的列(columns)组成一套对M的正交"输入"或"

参考链接:linux下安装blas和lapack BLAS 和 LAPACK 这两个数学库是很多 Linux 科学计算软件需要调用的,所以经常会用到. LAPACK,其名为Linear Algebra PACKage的缩写,是一以Fortran编程语言编写,用于数值计算的函式集.LAPACK提供了丰富的工具函式,可用于诸如解多元线性方程式.线性系统方程组的最小平方解.计算特征向量.用于计算矩阵QR分解的Householder转换.以及奇异值分解等问题. LAPACK的源码可以从http://ww