考虑一个函数$y=f(\textbf{x}) (R^n\rightarrow R)$,y的Hessian矩阵定义如下: 考虑一个函数:$$f(x)=b^Tx+\frac{1}{2}x^{T}Ax\\其中b^T=[1,3,5], A在代码中可读,可以自定义$$ 求该函数在x = [0,0,0]处海森矩阵值的python代码如下: 本代码需要用到torch.autograd包中的核心函数torch.autograd.grad.相邻随笔中有详细参考解析.大致原理是人工求导并保留了计算图,所以求二阶导很

就是海赛(海色)矩阵,在网上搜就有. 在数学中,海色矩阵是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵, Hessian矩阵是多维变量函数的二阶偏导数矩阵,H(i,j)=d^2(f)/(d(xi)d(xj)) 它是对称的.如果是正定的的可用导数=0的变量组确定它的极小值,负定的确定它的极大值,否则无法确定极值. 1.极值(极大值或极小值)的定义 设有定义在区域D Rn上的函数 y=f(x)=f(x1,...,xn) . 对于区域D的一内点x0=(x10,...,xn0),若存在x0的一个

http://hi.baidu.com/imheaventian/item/c8591b19907bd816e2f98612

从海森堡测不准原理的实验开始: 从实验中可以看到,当有光源测定路线,且双孔打开的时候,接收板原波谷处变成了波峰. 对此,广义相对论的解释是:此时电子经过双孔后的轨迹发生了变化.双孔周围的空间弯曲度被光源散发的光子场所扭曲.是的,你没有看错,光子能够扭曲空间,这是广义相对论的推论.因为光子携带能量,而质能等效. 因为双孔周围的空间扭曲度随着光源的打开改变,导致电子轨迹改变,才最终导致统计意义下接收板波形的变化. 如何解释双孔与单孔的不同波形?因为第二孔离第一孔非常近,第二孔周围的空间弯曲可以显著影

一.获取一个文件夹下所有文件名: fileFolder=fullfile('D:\MATLAB\bin\trc'); dirOutput=dir(fullfile(fileFolder,'*.trc')); fileNames={dirOutput.name}; 解释: 1.第一行 fileFolder=fullfile('D:\MATLAB\bin\trc'); 引号内是需要遍历的路径,填绝对路径,然后保存在fileFolder 2.第二行 dirOutput=dir(fullfile(fil

Hessian矩阵与多元函数极值 海塞矩阵(Hessian Matrix),又译作海森矩阵,是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵.虽然它是一个具有悠久历史的数学成果.可是在机器学习和图像处理(比如SIFT和SURF特征检測)中,我们也经常遇到它.所以本文就来向读者道一道Hessian Matrix的来龙去脉.本文的主要内容包括: 多元函数极值问题 泰勒展开式与Hessian矩阵 多元函数极值问题 回忆一下我们是怎样处理一元函数求极值问题的. 比如.f(x)=x2,我们会先求一阶导数,即f′(x)

梯度向量 定义: 目标函数f为单变量,是关于自变量向量x=(x1,x2,-,xn)T的函数, 单变量函数f对向量x求梯度,结果为一个与向量x同维度的向量,称之为梯度向量: 1. Jacobian 在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式. 还有, 在代数几何中, 代数曲线的雅可比量表示雅可比簇:伴随该曲线的一个代数群, 曲线可以嵌入其中. 雅可比矩阵 定义: 目标函数f为一个函数向量,f=(f1(x),f2(x),-fm(x))T;其中,自变量x=

在使用BA平差之前,对每一个观测方程,得到一个代价函数.对多个路标,会产生一个多个代价函数的和的形式,对这个和进行最小二乘法进行求解,使用优化方法.相当于同时对相机位姿和路标进行调整,这就是所谓的BA. 在优化过程中,对每一个代价函数求取雅克比矩阵E和F,形成一个H矩阵,正因为H矩阵的稀疏性,才可是使用稀疏方法对BA进行求解.把一个大的稀疏矩阵,通过特定的消元法,消解为一个小的稠密矩阵,降低计算量. 摘抄部分有趣的链接,如有不适,请移步原文. 参考原文链接:Jacobian矩阵和Hessian矩

根据本系列教程文章上一篇说到,在完成C++和Opencv对Hessian矩阵滤波算法的实现和封装后, 再由C#调用C++ 的DLL,(参考:C#处理医学图像(一):基于Hessian矩阵的血管肺纹理骨骼增强对比) 功能虽然已经实现,但在实际应用中要考虑到性能和耦合,本篇将介绍性能方面的注意点以及和其他功能的联动. 我们将Demo里面的功能集成到正式工程中: 1.新建一个新窗体,用来显示结果和调整滤波参数: 其中滑块控件选择工具箱中的Slider,定义好控件样式,变化事件选择PreviewMous

CMA-ES 算法 一.算法介绍 CMA-ES是Covariance Matrix Adaptation Evolutionary Strategies的缩写,中文名称是协方差矩阵自适应进化策略,主要用于解决连续优化问题,尤其在病态条件下的连续优化问题.进化策略算法主要作为求解参数优化问题的方法,模仿生物进化原理,假设不论基因发生何种变化,产生的结果(性状)总遵循这零均值,某一方差的高斯分布.注意这里进化策略和遗传算法不同,但是都是进化算法(EAs)的重要变种. 二.算法实现 三.主要特点 1.

import numpy import theano.tensor as T from theano import function x = T.dscalar('x') y = T.dscalar('y') z = x + y f = function([x, y], z)numpy.allclose(f(16.3, 12.1), 28.4) 输出为truenumpy.allclose(z.eval({x:16.3, y:12.1}, 28.4)) 输出为true tensor:高维数组,T

主讲人 网神 (新浪微博: @豆角茄子麻酱凉面) 网神(66707180) 18:59:22  大家好,今天一起交流下PRML第7章.第六章核函数里提到,有一类机器学习算法,不是对参数做点估计或求其分布,而是保留训练样本,在预测阶段,计算待预测样本跟训练样本的相似性来做预测,例如KNN方法. 将线性模型转换成对偶形式,就可以利用核函数来计算相似性,同时避免了直接做高维度的向量内积运算.本章是稀疏向量机,同样基于核函数,用训练样本直接对新样本做预测,而且只使用了少量训练样本,所以具有稀疏性,叫sp

本系列文章允许转载,转载请保留全文! [请先阅读][说明&总目录]http://www.cnblogs.com/tbcaaa8/p/4415055.html 1. 用牛顿法解方程 牛顿法是一种求解方程的迭代算法,也可以用于方程组的求解.其思想是利用方程(尤其是非线性方程)的线性部分,对原方程进行近似.不失一般性,考虑方程f(x)=0.对f(x)在x=t处进行泰勒展开,可得f(x)=f(t)+f'(t)(x-t)+... 取线性部分代替f(x),带入方程f(x)=0,可得f(t)+f'(t)(x-

CRF(条件随机场) 基本概念 场是什么 场就是一个联合概率分布.比如有3个变量,y1,y2,y3, 取值范围是{0,1}.联合概率分布就是{P(y2=0|y1=0,y3=0), P(y3=0|y1=0,y2=0), P(y2=0|y1=1,y3=0), P(y3=0|y1=1,y2=0), ...} 下图就是一个场的简单示意图. 也就是变量间取值的概率分布. 马尔科夫随机场 如果场中的变量只受相邻变量的影响,而与其他变量无关.则这样的场叫做马尔科夫随机场. 如下图,绿色点变量的取值只受周围相邻

Lecture 7  Training Neural Networks 2 课堂笔记参见:https://zhuanlan.zhihu.com/p/21560667?refer=intelligentunit 本节课主要讲述比较常用的优化算法,正则化方法以及迁移学习. 一.        优化: 随机梯度下降算法是有一些问题的,如图所示,如果目标类似于山坡的最低点,而我们的权重方向W1,W2正好一个竖直,一个水平,对应海森矩阵的最大奇异值和最小奇异值,那么Loss将会对水平更新非常不敏感.这是我

本文转载自:http://www.huaxiaozhuan.com/ 这是一份机器学习算法和技能的学习手册,可以作为学习工作的参考,都看一遍应该能收获满满吧. 作者华校专,曾任阿里巴巴资深算法工程师,现任智易科技首席算法研究员,<Python 大战机器学习>的作者. 这是作者多年以来学习总结的笔记,经整理之后开源于世.目前还有约一半的内容在陆续整理中,已经整理好的内容放置在此. 曾有出版社约稿,但是考虑到出版时间周期较长,而且书本购买成本高不利于技术广泛传播,因此作者采取开源的形式. 笔记内容

一.garchFit函数的参数--------------------------------------------- algorithm a string parameter that determines the algorithm used for maximum likelihood estimation. 设定最大似然估计所用的算法 cond.dist a character string naming the desired conditional distribution. Va

目录 一.引言 1.什么是.为什么需要深度学习 2.简单的机器学习算法对数据表示的依赖 3.深度学习的历史趋势 最早的人工神经网络:旨在模拟生物学习的计算模型 神经网络第二次浪潮:联结主义connectionism 神经网络的突破 二.线性代数 1. 标量.向量.矩阵和张量的一般表示方法 2. 矩阵和向量的特殊运算 3. 线性相关和生成子空间 I. 方程的解问题 II. 思路 III. 结论 IV.求解方式 4. 范数norm I. 定义和要求 II. 常用的\(L^2\)范数和平方\(L^2\

Logistic回归公式推导和代码实现 1,引言 logistic回归是机器学习中最常用最经典的分类方法之一,有人称之为逻辑回归或者逻辑斯蒂回归.虽然他称为回归模型,但是却处理的是分类问题,这主要是因为它的本质是一个线性模型加上一个映射函数Sigmoid,将线性模型得到的连续结果映射到离散型上.它常用于二分类问题,在多分类问题的推广叫softmax. 本文首先阐述Logistic回归的定义,然后介绍一些最优化算法,其中包括基本的梯度上升法和一个改进的随机梯度上升法,这些最优化算法将用于分类器的训

一  theano内置数据类型 只有thenao.shared()类型才有get_value()成员函数(返回numpy.ndarray)? 1. 惯常处理 x = T.matrix('x') # the data is presented as rasterized images y = T.ivector('y') # the labels are presented as 1D vector of [int] labels # reshape matrix of rasterized im