cr:http://blog.csdn.net/txwh0820/article/details/46392293 一.矩阵的迹求导法则   1. 复杂矩阵问题求导方法:可以从小到大,从scalar到vector再到matrix 2. x is a column vector, A is a matrix d(A∗x)/dx=A d(xT∗A)/dxT=A d(xT∗A)/dx=AT d(xT∗A∗x)/dx=xT(AT+A) 3. Practice:  4. 矩阵求导计算法则 求导公式(撇号为

例子: http://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=4&Id=3673

Frobenius 范数,简称F-范数,是一种矩阵范数,记为||·||F. 矩阵A的Frobenius范数定义为矩阵A各项元素的绝对值平方的总和,即 可用于 利用低秩矩阵来近似单一数据矩阵. 用数学表示就是去找一个秩为k的矩阵B,使得矩阵B与原始数据矩阵A的差的F范数尽可能地小.

转载自: http://blog.csdn.net/txwh0820/article/details/46392293 矩阵的迹求导法则   1. 复杂矩阵问题求导方法:可以从小到大,从scalar到vector再到matrix 2. x is a column vector, A is a matrix d(A∗x)/dx=A d(xT∗A)/dxT=A d(xT∗A)/dx=AT d(xT∗A∗x)/dx=xT(AT+A) 3. Practice:  4. 矩阵求导计算法则 求导公式(撇号为

对任两酉阵 $U,V$, 有 $$\bex \sen{A}_F=\sen{UAV}_F. \eex$$ 事实上, $$\beex \bea \sen{UAV}_F^2&=\tr(V^*A^*U^*\cdot UAV)\\ &=\tr (V^*A^*AV)\\ &=\tr(AVV^*A^*)\quad\sex{\tr(AB)=\tr(BA)}\\ &=\tr(AA^*)\\ &=\tr(A^*A)\\ &=\sen{A}_F^2. \eea \eeex$$

Eigen中的矩阵及向量运算 ,[+,+=,-,-=] ,[\*,\*=] ,[.transpose()] ,[.dot(),.cross(),.adjoint()] ,针对矩阵元素进行的操作[.sum(),.prod(),.mean(),minCoeff(),.maxCoeff,.trace()],[.norm()]向量求模,矩阵范数 注意事项: , Eigen中的矩阵和向量运算不会自动适应行列数,需要在编程的时候保证参与运算的矩阵和向量行列数可以进行运算 ,头文件<Eigen/Core>

这里把按 [1] 推导的BP算法(Backpropagation)步骤整理一下.突然想整理这个的原因是知乎上看到了一个帅呆了的求矩阵微分的方法(也就是 [2]),不得不感叹作者的功力.[1] 中直接使用矩阵微分的记号进行推导,整个过程十分简洁.而且这种矩阵形式有一个非常大的优势就是对照其进行编程实现时非常方便. 但其实用标量计算推导也有一定的好处,比如可以清楚地知道某个权重是被谁所影响的. 前向传播过程:多层Logistic回归 记号约定: $L$:神经网络的层数.输入层不算. $n^l$:第

1. 应用机器学习是高度依赖迭代尝试的,不要指望一蹴而就,必须不断调参数看结果,根据结果再继续调参数. 2. 数据集分成训练集(training set).验证集(validation/development set).测试集(test set). 对于传统的机器学习算法,数据量(比如100.1000.10000),常用的分法是70%训练集/30%测试集.60%训练集/20%验证集/20%测试集. 对于大数据(比如100万),可能分法是98%训练集/1%验证集/1%测试集.99.5%训练集/0.

1. NLP问题简介 0x1:NLP问题都包括哪些内涵 人们对真实世界的感知被成为感知世界,而人们用语言表达出自己的感知视为文本数据.那么反过来,NLP,或者更精确地表达为文本挖掘,则是从文本数据出发,来尽可能复原人们的感知世界,从而表达真实世界的过程.这里面就包括如图中所示的模型和算法,包括: ()文本层:NLP文本表示: ()文本-感知世界:词汇相关性分析.主题模型.意见情感分析等: ()文本-真实世界:基于文本的预测等: 显而易见,文本表示在文本挖掘中有着绝对核心的地位,是其他所有模型建构

自编码器是一种很好的降维技术,它可以学习到数据中非常有用的信息.而收缩自编码器作为正则自编码器的一种,其非线性降维效果非常好,并且它的过程可以通过流形知识来解释. 基础知识 1.自编码器 自编码器是一种降维的技术,由编码器和解码器两部分组成,架构图如下.编码器 \(f\) 用来输出降维后的表示 \(h\),而解码器 \(g\) 则通过最小化代价函数从编码器的输出 \(h\) 来重构原始的输入 \(x\),输出 \(r\). 编码器 \(f\) 和解码器 \(g\) 的内部结构是一个仿射函数(线性

### 主成份分析(Pricipal components analysis PCA) 假设空间$R^{n}$中有m个点{$x^{1},......,x^{n}$},希望压缩,对每个$x^{i}$都有一个向量$c^{i} \in R^{l}$,并且l < m(所以才压缩.).所以需要找到一个编码函数f(x) = c 和一个解码函数$g(c) \approx x$. 在PCA中我们用矩阵乘法作为解码器$ g(c) = Dc ,D \in R^{n \times l}$,约定D中所有列向量都有单位范

# coding: utf-8 # In[2]: from mxnet import nd # In[3]: x = nd.arange(12) x # In[4]: x.shape,x.size # In[5]: x.shape # In[6]: x.size # In[7]: x = x.reshape((3,4)) x # In[9]: x = x.reshape((2,-1)) x # In[11]: x = x.reshape((3,-1)) x # In[12]: nd.zeros(

1. NLP问题简介 0x1:NLP问题都包括哪些内涵 人们对真实世界的感知被成为感知世界,而人们用语言表达出自己的感知视为文本数据.那么反过来,NLP,或者更精确地表达为文本挖掘,则是从文本数据出发,来尽可能复原人们的感知世界,从而表达真实世界的过程.这里面就包括如图中所示的模型和算法,包括: ()文本层:NLP文本表示: ()文本-感知世界:词汇相关性分析.主题模型.意见情感分析等: ()文本-真实世界:基于文本的预测等: 显而易见,文本表示在文本挖掘中有着绝对核心的地位,是其他所有模型建构

最优化方法:L1和L2正则化regularization http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/52108040 机器学习和深度学习常用的规则化方法之一:L范数正则化(规格化). 一般来说,监督学习可以看做最小化下面的目标函数): 规则项Ω(w) loss项可参考[机器学习算法及其损失函数].Note:似然函数(likelihood function)的负对数被叫做误差函数(error function). 这里我们先把目光转向“规则项Ω(

1. 应用机器学习是高度依赖迭代尝试的,不要指望一蹴而就,必须不断调参数看结果,根据结果再继续调参数. 2. 数据集分成训练集(training set).验证集(validation/development set).测试集(test set). 对于传统的机器学习算法,数据量(比如100.1000.10000),常用的分法是70%训练集/30%测试集.60%训练集/20%验证集/20%测试集. 对于大数据(比如100万),可能分法是98%训练集/1%验证集/1%测试集.99.5%训练集/0.

1. 简介 本篇文章先简单介绍论文思路,然后使用Tensoflow2.0.Keras API复现算法部分.包括: 自定义模型 自定义损失函数 自定义评价指标RMSE 就题目而言<AutoRec: Autoencoders Meet Collaborative Filtering>,自编码机遇见协同过滤,可见是使用自编码机结合协同过滤思想进行的算法.论文经过数据集Movielens和Netfix验证有不错的效果,更重要的是它是对特征交叉引入深度学习的开端,论文两页,简单易懂. 2. 算法模型 令

理论 仅仅使用基本的线性代数知识,就可以推导出一种简单的机器学习算法,主成分分析(Principal Components Analysis, PCA). 假设有 $m$ 个点的集合:$\left\{\boldsymbol{x}^{(1)}, \ldots, \boldsymbol{x}^{(m)}\right\}$ in $\mathbb{R}^{n}$,我们希望对这些点进行有损压缩(lossy compression).有损压缩是指,失去一些精度作为代价,用更少的存储空间来存储这些点.我们当

Tensor基本理论 深度学习框架使用Tensor来表示数据,在神经网络中传递的数据均为Tensor. Tensor可以将其理解为多维数组,其可以具有任意多的维度,不同Tensor可以有不同的数据类型 (dtype) 和形状 (shape). 同一Tensor的中所有元素的dtype均相同.如果对 Numpy 熟悉,Tensor是类似于 Numpy array 的概念. Tensor创建 首先,创建一个 Tensor , 并用 ndim 表示 Tensor 维度的数量: 1. 创建类似于vect

Tensor基础实践 飞桨(PaddlePaddle,以下简称Paddle)和其他深度学习框架一样,使用Tensor来表示数据,在神经网络中传递的数据均为Tensor. Tensor可以将其理解为多维数组,其可以具有任意多的维度,不同Tensor可以有不同的数据类型 (dtype) 和形状 (shape). 同一Tensor的中所有元素的dtype均相同.如果对 Numpy 熟悉,Tensor是类似于 Numpy array 的概念. Tensor的创建 首先,让开始创建一个 Tensor ,