定理  设$p$为素数,则$p^2$阶群$G$必为Abel群.

设$G$是$60$阶的单群,我们来证明他同构于$A_5$,一个比较直观地思路是考虑群表示$\phi:G\to S(\Sigma)$,由同态基本定理得到$$G/{\rm Ker}\phi \simeq \phi(G)\leq S(\Sigma)$$ 注意$G$的单性以及${\rm Ker}\phi\triangleleft G$,只要$\phi$不是总把$G$中的元素映成恒等变换就一定有${\rm Ker}\phi={1}$,即$G\leq S(\Sigma)$,自然的希望$|\Sigma|=5$

采用C/C++/其它语言编程,构造一个n阶群<G={a,b,c,…},*>,G的阶|G|满足:3<=|G|<=6 1.判断该群是否是循环群,若是,输出该群的某个生成元. 2.给出每一个元素的阶和逆元 #include<iostream> using namespace std; //返回元素下标 //n为集合元素个数,set[]为存放元素集合,s为要求下标的元素 int sub(int n, char set[], char s) { ; i < n; i++)

用大写O()来体现算法时间复杂度的记法,我们称之为大O阶记法. O(1)叫做常数阶:O(n)叫做线性阶:O(n^2)叫做平方阶.  1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数. 2.在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项. 3.如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数. 得到的结果就是大O阶.   

------运算的定义及性质 设S是一个非空集合,映射f:Sn->S称为S上的一个n元运算.假设“•”是定义在集合S上的一个二元运算.若: ∀x,y∈S,x•y∈S,则称“•”在S上是封闭的. ∀x,y∈S,x•y=y•x,则称“•”在S上是可交换的. ∀x,y,z∈S,x•(y•z)=(x•y)•z,则称“•”在S上是可结合的. ∀x∈S,x•x=x,则称“•”在S上是幂等的. 设◆和☉是同时定义在S上的两个二元运算,如果 ∀x,y,zs,x☉(y◆z)=(x☉y)◆(x☉z)且y☉(z◆x)

离散数学 II(知识点汇总) 目录 离散数学 II(知识点汇总) 代数系统 代数系统定义 例子 二元运算定义 运算及其性质 二元运算的性质 封闭性 可交换性 可结合性 可分配性 吸收律 等幂性 消去律 特殊的元素性质 幺元 零元 逆元 证明逆元且唯一定理 二元运算表中性质的体现 半群 广群 成立条件 半群 定义 特性 子半群 独异点 成立条件 特性 证明是半群或独异点 群和子群 群 定义 阶数.有限群.无限群 1阶.2阶.3阶.4阶群 特性 幂特性 运算表特性 运算 子群 定义 判定条件 性质

时序图 1.什么是时序图 2.如何看懂时序图 3.时序图的作用 4.如何绘制时序图 分布式 一个业务分拆多个子业务,部署在不同的服务器上. 分布式是指将不同的业务分布在不同的地方. 而集群指的是将几台服务器集中在一起,实现同一业务. 集群 同一个业务,部署在多个服务器上. 小饭店原来只有一个厨师,切菜洗菜备料炒菜全干.后来客人多了,厨房一个厨师忙不过来,又请了个厨师,两个厨师都能炒一样的菜,这两个厨师的关系是集群.为了让厨师专心炒菜,把菜做到极致,又请了个配菜师负责切菜,备菜,备料,厨师和配菜师

转载:https://blog.csdn.net/wj610671226/article/details/78426698 正则表达式 作用:分割.查找.匹配.替换字符串 分割符:正斜线(/).hash符号(#)以及取反符号(~) 通用原子: \d: 匹配一个数字字符.等价于 [0-9]. \D: 匹配一个非数字字符.等价于 [^0-9]. \w: 匹配包括下划线的任何单词字符.等价于'[A-Za-z0-9_]'. \W: 匹配任何非单词字符.等价于 '[^A-Za-z0-9_]'. \s: 匹

二叉树遍历的三种方式? 遍历是指依次访问⼆叉树中的每个元素.有三种遍历⽅法,分别是前序遍历. 中序遍历和后序遍历.它们是按照访问根节点和⼦节点的先后顺序命名的. • 前序遍历:先访问根节点,然后访问左⼦树,最后访问右⼦树: • 中序遍历:先访问左⼦树,然后访问根节点,最后访问右⼦树: • 后序遍历:先访问左⼦树,然后访问右⼦树,最后访问根节点. php中单引号和双引号有什么区别? 单引号内部的变量不会执行 双引号会执行 如 $name = 'hello'; echo "the $name&quo

问:是什么使您以数学为职业的? 答:我记得大概是从七.八岁时起喜欢数学的.在中学里, 我常做一些高年级的题目.那时,我寄宿于Nimes,与比我大的孩子住在一起,他们常常欺侮我,为了平抚他们,我就经常帮他们做数学作业.这是一种最好的训练. 我母亲是药剂师(父亲也是),并且喜欢数学.在她还是Montpellier大学的药剂学学生时,只是出于兴趣,选修了一年级的微积分课,且通过了考试.她精心保存了当年的微积分课本(如我没记错的话,是Fabry和Vogt写的 ).在我十四.十五岁时常翻看它们并学习其中的

前言 面试中,经常会问到有关于MYSQL 索引的相关概念,我们之前也都学过有关树的概念.以及二叉树.二叉查找树.红黑树等.这一节,来关注经常是数据库索引中使用的B-树 在说这些之前,我们需要了解时间复杂度以及空间复杂度. 时间复杂度 时间复杂度,用于鉴定一个算法的好坏.很多时候,比如跑一个for 循环一个数组排序,有冒泡.二分法等方法.相比于冒泡.二分法很占优势,为什么呢?因为比较的次数少.并且做的无用功少.所以这个算法就好. 时间复杂度就是为了表示一个频繁度,这个频繁度怎么说呢.就是每执行一次

本题是浙江理工大学ACM入队200题第四套中的A题,同时给出了冒泡排序和选择排序算法 我们先来看一下这题的题面. 由于是比较靠前的题目,这里插一句.各位新ACMer朋友们,请一定要养成仔细耐心看题的习惯,尤其是要利用好输入和输出样例. 样例相当于给你举了个具体的例子,可以帮助你更好的理解题目 样例会告诉你输入和输出的格式,你必须要在程序里以这样的格式输入和输出,否则会出问题 样例可以在你本地写完代码之后用作测试,来检查你的代码能否正常地运行(不过样例运行正确并不代表完全对了,可能输入其他的数据会

目录(?)[-] 概述 插入排序直接插入排序Straight Insertion Sort 插入排序希尔排序Shells Sort 选择排序简单选择排序Simple Selection Sort 选择排序堆排序Heap Sort 交换排序冒泡排序Bubble Sort 交换排序快速排序Quick Sort 归并排序Merge Sort 桶排序基数排序Radix Sort 总结   概述 排序有内部排序和外部排序,内部排序是数据记录在内存中进行排序,而外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的

针对算法的知识点进行记录 简易桶排序 首先看一个简易桶排序,有一串数字,进行从大到小排列.数字间隔不大,使用一维数组来当作桶,进行插入排序. static void Main(string[] args) { ] { , , , , , , , , , }; ]; //定义桶 ; i < input.Length; i++) { tong[input[i]]++; //给桶进行赋值 } //利用桶数据循环输出下标 ; i >= ; i--) { ; j <= tong[i]; j++)

排序有内部排序和外部排序之分,内部排序是数据记录在内存中进行排序,而外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的排序记录,在排序过程中需要访问外存.我们这里说的八大排序算法均为内部排序. 下图为排序算法体系结构图: 常见的分类算法还可以根据排序方式分为两大类:比较排序和非比较排序.本文中前七种算法都是比较排序,非比较排序有三种,分别为: 1)计数排序(Count Sort)(复杂度O(n+k)(其中k是待排序的n个数字中最大值),参见<计数排序-Counting Sort>) 2)基数排序(

算法:是解决问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作. 算法的特性:算法具有五个特性:输入.输出.有穷性.确定性.可行性 输入输出:算法具有零个或多个输入:至少有一个或多个输出. 有穷性:指算法在执行有限的步骤后,自动结束而不会出现无线循环,并且每个步骤在可接受的范围内完成. 确定性:算法的每一步骤都具有明确的含义,不会出现二义性. 可行性:算法的每一步都必须是可行的,也就是说,每步都能够通过执行有限次数完成. 算法设计的要求: 正确性:算法的正确性是指

之前学过的都忘了,也没好好做过总结,现在总结一下. 时间复杂度和空间复杂度的概念: 1.空间复杂度:是程序运行所以需要的额外消耗存储空间,一般的递归算法就要有o(n)的空间复杂度了,简单说就是递归集算时通常是反复调用同一个方法,递归n次,就需要n个空间. 2.时间复杂度:一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多.一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度.记为T(n).一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)

常用算法与设计模式 选择排序 时间复杂度 二.计算方法 1.一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道.但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了.并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多. 一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度.记为T(n). 2.一般情况下,算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f(n),因此,算法的时间复杂度记

1.插入排序—直接插入排序(Straight Insertion Sort) 基本思想: 将一个记录插入到已排序好的有序表中,从而得到一个新,记录数增1的有序表.即:先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列,然后从第2个记录逐个进行插入,直至整个序列有序为止. 要点:设立哨兵,作为临时存储和判断数组边界之用. 直接插入排序示例: 如果碰见一个和插入元素相等的,那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面.所以,相等元素的前后顺序没有改变,从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序,所以插入排序是

马上要到校招了,复习下相关的基础知识. 时间复杂度是什么? 官方解释: 算法的执行时间需要依据算法所编制的程序在计算机上于运行时所消耗的时间来度量.在算法中可以使用基本的语句的执行次数作为算法的时间复杂单位,可以认为一个特定算法时间性能只依赖于问题的规模(n),或者说它是一个特定算法时间性能只依赖于问题n的一个函数f(n),当问题规模n趋近于无穷大时的时间量级就称为算法的渐近时间复杂性,简称时间复杂度. 其实说白了就是看这个程序可以执行多少步,看它是否有循环,最后在把值估计计算下就是时间复杂度了