首先,恭喜你读到了咪博士的这篇文章.本文可以说是该系列最重要.最核心的文章.你对线性代数的一切困惑,根源就在于没有真正理解矩阵到底是什么.读完咪博士的这篇文章,你一定会有一种醍醐灌顶.豁然开朗的感觉! 咱们先来说说啥叫变换.本质上,变换就是函数. 例如,你输入一个向量[ 5  7 ] [57], 经过某个变换(即函数)的作用之后,输出另一个向量[ 2  -3 ] [2−3] 既然,变换本质上就是函数,那为啥还要多搞出这样一个术语? 其实,“变换”这个词暗示了我们能够以某种方式可视化 输入—-输出

1. 线性组合 接下来我们要换一个角度来看向量.以二维平面直角坐标系为例,i, j 分别是沿 2 个坐标轴方向的单位向量.那么坐标平面上的其他向量,例如 [ 3  -2 ] [3−与 i, j 是什么关系呢? 将向量 i 沿水平向右的方向拉升 3 倍,向量 j 沿竖直向下的方向拉升 2 倍 这样,我们可以将向量 [ 3  -2 ] [3−2] 看成是将向量 i, j 缩放后再相加的结果 向量 i, j 称为基向量,其他向量都可以通过对基向量缩放再相加的方法构造出来.基向量缩放的倍数对应向量的各个

向量是线性代数最基础.最基本的概念之一,要深入理解线性代数的本质,首先就要搞清楚向量到底是什么? 向量之所以让人迷糊,是因为我们在物理.数学,以及计算机等许多地方都见过它,但又没有彻底弄懂,以至于似是而非. 1. 物理学中的向量 物理学中的向量:空间中的箭头,由长度和它所指的方向决定 而且,在物理学中,你可以在空间中自由地移动向量,只要保持向量的长度和所指的方向不变,向量便保持不变,即移动前后的向量是同一个向量! 2. 计算机专业中的向量 计算机中向量是有序的列表 例如我们要对房价建模, 我们可

目录 1. 向量 & 矩阵 1.1. 问: np.ndarray 与 np.matrix 的区别 1.2. 向量空间 2. 算术运算 2.1. 为什么线性代数定义的乘积运算不按照加法的规则(按位相乘)进行? 2.2. 数组广播(broadcasting) 3. 矩阵乘积 3.1. 矩阵与向量的乘积 3.1.1. 除了坐标转换,矩阵乘积还有什么用? 3.1.2. 矩阵 * 矩阵 3.1.3. 一些特例 4. 点积乘法 5. 特殊矩阵 5.1. 转置矩阵 5.1.1. 共轭转置 6. 用矩阵表示各种

http://blog.sina.com.cn/s/blog_536e0eaa0100jn7c.html 一般来说,方阵能描述任意线性变换.线性变换保留了直线和平行线,但原点没有移动.线性变换保留直线的同时,其他的几何性质如长度.角度.面积和体积可能被变换改变了.从非技术意义上说,线性变换可能"拉伸"坐标系,但不会"弯曲"或"卷折"坐标系. 矩阵是怎样变换向量的 向量在几何上能被解释成一系列与轴平行的位移,一般来说,任意向量v都能写成"

https://medium.com/@andrew.chamberlain/the-linear-algebra-view-of-least-squares-regression-f67044b7f39b 线性回归是初学者学习的最重要的统计模型工具.然而,传统的教学方式使得我们很难理解到这个regression的本质.大多数课程聚焦在"计算"视图上,在这个计算视图中,regression关注于每个观察值和预测值之间差的平方和所形成的表达式,随后我们对这个表达式应用求导取0,最终算得各

题目链接 题意 : 实际上可以转化一下题意 要求求出用三个不同元素的字符集例如 { 'A' .'B' .'C' } 构造出长度为 n 且不包含 AAA.BBB CCC.ACB BCA.CAC CBC 这其中任意一个字符串的方案数 分析 : 方法一 (BM 求线性递推) 直接暴力出前 10 项的答案.然后猜它其实可以由线性递推递推而来 丢进杜教的 BM 模板里面就可以直接求出第 N 项了 实际上这个可以不用猜.这种不包含某些串的题目 如果你做过类似的.就会知道实际上是可以构造出一个矩阵然后快速幂

Java 使用 CommonsMath3 的线性和非线性拟合实例,带效果图 例子查看 GitHub Gitee 运行src/main/java/org/wfw/chart/Main.java 即可查看效果 src/main/java/org/wfw/math 包下是简单的使用 版本说明 JDK:1.8 commons-math:3.6.1 一些基础知识 线性:两个变量之间存在一次方函数关系,就称它们之间存在线性关系.也就是如下的函数: \[f(x)=kx+b \] 非线性:除了线性其他的都是非线

最近一直在学习实时渲染,不免要接触线性代数.而渲染中,一定会用到矩阵,当我再次去复习我之前看的书时,发现<Unity3D 实战核心技术详解>关于矩阵就有几处错误 ,特标注出来. 书的第一章<3D数学与Unity>,1.3.2讲矩阵缩放.1.3.3讲矩阵的旋转.缩放是一个矩阵,后面旋转针对绕三个不同的轴的旋转矩阵(x.y.z),总共4个矩阵,其中3个是错误的,只有一个绕y轴旋转是正确的.我不确定是印刷问题,还是作者本身对矩阵了解和掌握的就不深入,但出现这样的低级错误实属不该. 我直接

前段时间在 哔哩哔哩 上偶然发现了 3blue1brown 精美的动画,配上生动的讲解,非常适合帮助建立数学的形象思维 其中两大系列,非常值得反复观看: 线性代数的本质(Essence of linear algebra) 微积分的本质(Essence of calculus) 主站:http://www.3blue1brown.com/ Youtube 频道:https://www.youtube.com/c/3blue1brown 哔哩哔哩 频道:https://space.bilibili

矩阵的奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)是数值计算中的精彩之处,在其它数学领域和机器学习领域得到了广泛的应用,如矩阵的广义逆,主分成分析(PCA),自然语言处理(NLP)中的潜在语义索引(Latent Semantic Indexing),推荐算法等. 鉴于实际应用,本次分享中的数域为实数域,即我们只在实数范围内讨论.我们假定读者具有大学线性代数的水平.那么,矩阵的奇异值分解定理如下: (定理)(奇异值分解定理)任意一个$m \times n$矩阵A可

目录 一.引言 1.什么是.为什么需要深度学习 2.简单的机器学习算法对数据表示的依赖 3.深度学习的历史趋势 最早的人工神经网络:旨在模拟生物学习的计算模型 神经网络第二次浪潮:联结主义connectionism 神经网络的突破 二.线性代数 1. 标量.向量.矩阵和张量的一般表示方法 2. 矩阵和向量的特殊运算 3. 线性相关和生成子空间 I. 方程的解问题 II. 思路 III. 结论 IV.求解方式 4. 范数norm I. 定义和要求 II. 常用的\(L^2\)范数和平方\(L^2\

本章的思路在于揭示VC Dimension的意义,简单来说就是假设的自由度,或者假设包含的feature vector的个数(一般情况下),同时进一步说明了Dvc和,Eout,Ein以及Model Complexity Penalty的关系. 一回顾 由函数B(N,k)的定义,可以得到比较松的不等式mh(N)小于等于N^(k-1)(取第一项). 这样就可以把不等式转化为仅仅只和VC Dimension和N相关了,从而得出如下结论: 1 mh(N)有break point k,那么其就是多项式级别

初级排序 rules of the game 排序是很常见的需求,把数字从小到大排,把字符串按字典序排等等,目标是能对任何类型的数据进行排序,这可以通过回调(callback)实现: Java 用接口实现回调,具体来说是可比较接口(Comparable),里面有个方法 compareTo(),大于小于等于分别返回 +1,-1 和 0,sort() 即调用这个方法来比较数据大小,不同类型数据的 compareTo() 可能不同,但 sort() 不用管这些,如下示例. // Comparable

前情回顾 机器学习100天|Day1数据预处理 100天搞定机器学习|Day2简单线性回归分析 100天搞定机器学习|Day3多元线性回归 100天搞定机器学习|Day4-6 逻辑回归 100天搞定机器学习|Day7 K-NN 100天搞定机器学习|Day8 逻辑回归的数学原理 100天搞定机器学习|Day9-12 支持向量机 100天搞定机器学习|Day11 实现KNN 100天搞定机器学习|Day13-14 SVM的实现 100天搞定机器学习|Day15 朴素贝叶斯 100天搞定机器学习|D

100天搞定机器学习|Day1数据预处理 100天搞定机器学习|Day2简单线性回归分析 100天搞定机器学习|Day3多元线性回归 100天搞定机器学习|Day4-6 逻辑回归 100天搞定机器学习|Day7 K-NN 100天搞定机器学习|Day8 逻辑回归的数学原理 100天搞定机器学习|Day9-12 支持向量机 100天搞定机器学习|Day11 实现KNN 100天搞定机器学习|Day13-14 SVM的实现 100天搞定机器学习|Day15 朴素贝叶斯 100天搞定机器学习|Day1

1.二维列表的声明 [['pygis'],['gis']] 2.CSV格式的本质,是用,作为分隔符. 3.for循环 for -- in -- 例: a=0 for i in range(100): a+=a print(a) 4.引用库的方法为import 5.将句子分割词语的方法 import jieba' '.jieba.lcut() 6.关于文件路径的一些操作 import os os.path exists() 存在 isfile() 是否是文件 getatime() 时间 getsi

一.语言是最重要的基本功   无论侧重于什么方面,只要是通过计算机程序去最终实现的竞赛,语言都是大家要过的第一道关.亚洲赛区的比赛支持的语言包括C/C++与JAVA.笔者首先说说JAVA,众所周知,作为面向对象的王牌语言,JAVA在大型工程的组织与安全性方面有着自己独特的优势,但是对于信息学比赛的具体场合,JAVA则显得不那么合适,它对于输入输出流的操作相比于C++要繁杂很多,更为重要的是JAVA程序的运行速度要比C++慢10倍以上,而竞赛中对于JAVA程序的运行时限却往往得不到同等比例的放宽,

第一次接触到python的时候实在看学习3Blue1Brown的视频线性代数的本质的时候.惊奇的是里面的视频操作,例如向量的变化,线性变换等都是由python用代码打出来的.那时的我只是以为python是类似matlab类型的数学软件.人工智能,大数据的兴起,我才知道python是最近十分流行的语言.python语言在编程时真的简便,在c语言专门拉一个章节讲的序列的功能的实现,在python中用一个调用就行了,matlab的数学函数调用在python上也能实现.所以在我看来python结合了ma

概述 本节主要讲解numpy数组的加减乘除四则运算. np.array()返回的是numpy的数组,官方称为:ndarray,也就是N维数组对象(矩阵),N-dimensional array object. 这个对象的特性跟矩阵的特性也比较接近,因此我这里有时就将其混称为数组/矩阵了. 数组加法 例如: import numpy as np a = np.array([10, 20, 30, 40]) print("a:", a) b = np.arange(4) print(&qu