昨天看了一下午<组合数学>最后一章然后晚上去看别人的blog发现怎么都不一样,我一定是学了假的polya 其实是一样的,只不过<组合数学>没有太多的牵扯群论.于是又从群论角度学了一遍. 现在来总结,我主要从书上的角度来,群论的知识见$TA$爷的总结 置换 设$X$为有限集${1,2,...,n}$,$X$的置换$i_1,i_2,...,i_n$是函数:$f:X \rightarrow X$$f$是满射的$X$所有置换的集合$S_n$ 函数的$compositon$运算: $(g \

在线实例 默认 带缩略图 带描述 使用方法 <div class="wrap" style="width: 565px; height: 290px; margin: 0 auto;"> <div id="featured"> <a class="orbit-item" href="#" data-caption="#htmlCaption1"><

介绍 http://keplerproject.github.io/orbit/ Orbit是lua语言版本的MVC框架. 此框架完全抛弃CGILUA的脚本模型, 支持的应用, 每个应用可以卸载一个单独的文件中,当然你也可以将它拆为一个文件, 当你需要时候. 此框架运行在WSAPI协议的服务器上,所以可以工作在 Xavante和一些CGI和fastcgi程序上. Orbit is an MVC web framework for Lua. The design is inspired by li

link:http://poj.org/problem?id=1026 其实这道题目和poj2369这道题目一样. 都是基础的置换群题目.把那道题目理解了,这道题就没问题了. 不过我的方法貌似比较挫,或者处理方法效率不高,比较慢…… 就是对每个数字求出循环节,用rec[]保存,然后用k%rec[]得到余数, 再模拟这个余数次就得到了目标位置. /* ID: zypz4571 LANG: C++ TASK: decode.cpp */ #include <iostream> #include &

link:http://poj.org/problem?id=2369 置换群,最简单的那种. 找所有数字循环节的最小公倍数. /* ID: zypz4571 LANG: C++ TASK: permutations.cpp */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <cct

CARDS Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 1448   Accepted: 773 Description Alice and Bob have a set of N cards labelled with numbers 1 ... N (so that no two cards have the same label) and a shuffle machine. We assume that N i

有一列数,要对其进行排序(升序).排序只能通过交换来实现.每次交换,可以选择这列数中的任意二个,交换他们的位置,并且交换的代价为二个数的和.排序的总代价是排序过程中所有交换代价之和.先要求计算,对于任意给出的数列,要将其排成升序所需的最小代价. 输入描述 Input Description 输入数据有两行组成.第一行一个数n,表示这列数共有n个数组成,第二行n个互不相同的整数(都是小于1000的正整数),表示这列数 输入可能包含多组测试数据(少于50组),对于每个输入数据均需要给出对应的输出 输

题目链接 题意 : N头牛,每个牛的坏脾气都有一个值,每个值都不相同,把这个值按照从小到大排序,如果两个值交换,那么会花掉这两个值之和的时间,让你花最少的时间将每个值从小到大排好序,求最小的总时间. 思路 : 这个在黑书上有写,就是置换群,248页有写.写的挺详细的.每个状态都可以分为若干个循环的乘积.对于任意循环 i ,设其长度为ki,则至少需要交换ki-1次,即每次让一个元素到达目标位置,而当第ki-1个元素到达目标以后显然第ki个也已经到达目标.第一个方法是让循环中最小的元素t参加所有的交

题目链接 题意 :由n个数字组成的密钥,每个数字都不相同,都在1-n之间,有一份长度小于等于n的信息,要求将信息放到密钥下边,一一对应,信息不足n的时候补空格,然后将位置重新排列,将此过程重复k次,求最后的字符串序列,最后的空格不用输出. 思路 :如果按照最原始的求循环结的话会超时,因为k值范围很大.所以要用置换群,把每个的元素的循环求出来,直接对其取余即可.会3270的话,这个题理解起来挺容易的. #include <stdio.h> #include <string.h> #i

题意:给你一个变换规则,和一个字符串,问经过k次变换后得到的字符串. 思路:开始的时候试图去找它的整个周期,谁知道周期太大了,各种RE,后来在得知此题需要用置换群来优化,第一次接触置换群学习了下! 代码实现: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<vector> using namespace std; ]; ]; vector<]; ]; int n,k,num;

1815: [Shoi2006]color 有色图 Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 136  Solved: 50[Submit][Status] Description Input 输入三个整数N,M,P 1< = N <= 53 1< = M < = 1000 N< P < = 10^ 9 Output 即总数模P后的余数 Sample Input input 1 3 2 97 Sample Output

题意: 给定一个1~n的排列(n<=3000),输出字典序最小且次数最少的交换操作,使得操作后的排列可以通过最少m次交换得到排列[1,2,...n] Solution: 可以将排列的对应关系看做边,f[i]=i,代表自环.那么根据置换原理,图中有k个环,则需要最少n-k次交换操作得到排列[1,2...n].所以,先找出图中的环,对同一个环的位置进行标记.这样对不在同一个环的两个位置进行交换,会将两个环合并.将在同一个环内的两个位置进行交换,会将这个环分成两个环. 只需要,判断需要加环还是去环.贪

 Old Sorting Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1166 Description Given an array containing a permutation of 1 to n, you have to find the minimum number of swaps to sort the array

题意:1-n的一个排列, p2, ..., pn,f(p)的定义是此排列要交换最少的数对能够回到原排列1,2,3,4...n.给一个排列p.要将其变换成f值为m的排列,问至少要交换几个数对,并输出字典序最小的那组答案. 解法:处理出全部的置换群,求出环数k,此时f值为n-k.然后推断n-k和m的大小,分为两种操作 1.加环,这个是在随意元素个数大于1的环内交换随意两个数都能够做到加环 2.减环,交换随意两个环的随意两个元素.就能够做到将两个环连接起来 题目要求是输出字典序最小,那么就暴力搞. 代

Cipher Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 20821   Accepted: 5708 Description Bob and Alice started to use a brand-new encoding scheme. Surprisingly it is not a Public Key Cryptosystem, but their encoding and decoding is base

Cow Sorting Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6664   Accepted: 2602 Description Farmer John's N (1 ≤ N ≤ 10,000) cows are lined up to be milked in the evening. Each cow has a unique "grumpiness" level in the range 1...

题意保证了是一个置换群. 根据burnside引理, 答案为Σc(f) / (M+1). c(f)表示置换f的不动点数, 而题目限制了颜色的数量, 所以还得满足题目, 用背包dp来计算.dp(x,i,j,k) = dp(x,i-cntx,j,k)+dp(x,i,j-cntx,k)+dp(x,i,j,k-cntx)表示前x个置换红蓝绿个用了i,j,k次,cntx表示第x个置换的循环数. 然后最后乘(M+1)的乘法逆元就OK了. -----------------------------------

题意:给你一个置换P,问是否存在一个置换M,使M^2=P 思路:资料参考 <置换群快速幂运算研究与探讨> https://wenku.baidu.com/view/0bff6b1c6bd97f192279e9fb.html 结论一: 一个长度为 l 的循环 T,l 是 k 的倍数,则 T^k 是 k 个循环的乘积,每个循环分别是循环 T 中下标 i mod k=0,1,2- 的元素按顺序的连接. 结论二:一个长度为 l 的循环 T,gcd(l,k)=1,则 T^k 是一个循环,与循环 T 不一

传送门 流水线上有n个位置,从0到n-1依次编号,一开始0号位置空,其它的位置i上有编号为i的盒子.Lostmonkey要按照以下规则重新排列这些盒子. 规则由5个数描述,q,p,m,d,s,s表示空位的最终位置.首先生成一个序列c,c0=0,ci+1=(ci*q+p) mod m.接下来从第一个盒子开始依次生成每个盒子的最终位置posi,posi=(ci+d*xi+yi) mod n,xi,yi是为了让第i个盒子不与之前的盒子位置相同的由你设定的非负整数,且posi还不能为s.如果有多个xi,

置换群.Burnside引理与等价类计数问题 标签: 置换群 Burnside引理 置换 说说我对置换的理解,其实就是把一个排列变成另外一个排列.简单来说就是一一映射.而置换群就是置换的集合. 比如\[ \left(\begin{array}1 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 5 & 3 & 4 & 2 & 1 \end{array}\right) \]是一个置换.也可以把置换看做定义域和值域都为{1,2,......,n}的函数,