1.随机变量的定义 2.随机变量的类型: 若随机变量X的可能取值是有限个或可列个, 则称X为离散型随机变量. 反之,则称X为非离散型随机变量. 若随机变量X的可能取值“连续”(“不间断”),则称X 为连续型随机变量. 3.对随机变量X概率特性的刻画: 分布函数F 概率分布或分布率(离散型随机变量)P 概率密度(连续型随机变量)f 4.离散型随机变量的常见分布: (1)  0-1分布(两点分布.伯努利分布) P(X=k)=pk(1-p)k (2) 二项分布(0-1分布是n为1的情况) 多重Bern

概率和信息论. 概率论,表示不确定性声明数学框架.提供量化不确定性方法,提供导出新不确定性声明(statement)公理.人工智能领域,概率法则,AI系统推理,设计算法计算概率论导出表达式.概率和统计理论分析AI系统行为.概率论提出不确定声明,在不确定性存在情况下推理.信息论量化概率分布不确定性总量.Jaynes(2003).机器学习经常处理不确定量,有时处理随机(非确定性)量.20世纪80年代,研究人员对概率论量化不确定性提出信服论据.Pearl(1998). 不确定性来源.被建模系统内存的随

1.二维随机变量(X,Y)的联合分布函数: F(x,y)=P(X≤x,Y≤y) 2.二维随机变量(X,Y)关于X的边缘分布函数: FX(x)=P(X≤x) =P(X≤x,Y<+∞) =F(x,+∞) 3.边缘分布函数与边缘概率密度 $f_X(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy$ $f_Y(y)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dx$ $F_X(x)=\int_{-\infty}^{x}f_X(x)dx=\int_{-\infty}^

1.两点分布 clc clear a=rand(1,10); for ii=1:10 if a(ii)<0.2 a(ii)=0; else a(ii)=1; end end a x=0的概率为0.2,x=1的概率为0.8:两点分布 clc clear a=rand(1,10); b=(a>0.2) 循环用向量化表示 2.伯努利分布(二项分布) clc clear N=1000000; r=binornd(19,0.3,1,N);%A事件发生概率0.3,重复19次.事件A发生的次数.仿真1000

1. 概率思想与归纳思想 0x1:归纳推理思想 所谓归纳推理思想,即是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.抽象地来说,由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),它是推理的一种 例如:直角三角形内角和是180度:锐角三角形内角和是180度:钝角三角形内角和是180度:直角三角形,锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形:所以,一切三角形内角和都是180度. 这个例子从直角三角形,锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180度这些个别性知识,推出了"

1. 欧氏距离(Euclidean Distance)       欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法,源自欧氏空间中两点间的距离公式.(1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离:(2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离:(3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离:(4)也可以用表示成向量运算的形式: python中的实现: 方法一: import numpy as np x=

目录 熵和信息增益 一.熵(Entropy) 二.条件熵(Conditional Entropy) 三.联合熵(Joint Entropy) 四.相对熵(Relative Entropy) 4.1 相对熵的性质 五.交叉熵(Cross Entropy) 六.相对熵.交叉熵和熵的关系 七.信息增益(Information Gain) 八.信息增益比(Information Gain Ratio) 九.一张图带你看懂熵和信息增益 更新.更全的<机器学习>的更新网站,更有python.go.数据结构

什么是熵(entropy)? 1.1 熵的引入 事实上,熵的英文原文为entropy,最初由德国物理学家鲁道夫·克劳修斯提出,其表达式为: 它表示一个系系统在不受外部干扰时,其内部最稳定的状态.后来一中国学者翻译entropy时,考虑到entropy是能量Q跟温度T的商,且跟火有关,便把entropy形象的翻译成“熵”. 我们知道,任何粒子的常态都是随机运动,也就是"无序运动",如果让粒子呈现"有序化",必须耗费能量.所以,温度(热能)可以被看作"有序化&

一.信息熵 若一个离散随机变量 \(X\) 的可能取值为 \(X = \{ x_{1}, x_{2},...,x_{n}\}\),且对应的概率为: \[p(x_{i}) = p(X=x_{i}) \] 那么随机变量 \(X\) 的熵定义为: \[H(X) = -\sum_{i=1}^{n}p(x_{i})logp(x_{i}) \] 规定当 \(p(x_{i})=0\) 时,\(H(X)=0\). 通过公式可以看出,若随机变量 \(X\) 的取值等概率分布,即 \(p(x_{i} = p(x_{

PS:要转载请注明出处,本人版权所有. PS: 这个只是基于<我自己>的理解, 如果和你的原则及想法相冲突,请谅解,勿喷. 前置说明   本文作为本人csdn blog的主站的备份.(BlogID=106) 环境说明 Windows 10 VSCode Python 3.8.10 Pytorch 1.8.1 Cuda 10.2 前言   在<DL基础补全计划(一)---线性回归及示例(Pytorch,平方损失)>(https://blog.csdn.net/u011728480/a

今天给大家带来的这篇文章是关于机器学习的,机器学习有其独特的数学基础,我们用微积分来处理变化无限小的函数,并计算它们的变化:我们使用线性代数来处理计算过程:我们还用概率论与统计学建模不确定性. 在这其中,概率论有其独特的地位,模型的预测结果.学习过程.学习目标都可以通过概率的角度来理解. 与此同时,从更细的角度来说,随机变量的概率分布也是我们必须理解的内容.在这篇文章中,项目作者介绍了所有你需要了解的统计分布,他还提供了每一种分布的实现代码. 学习资料!(https://jq.qq.com/?_

一.常见的概率分布 表1.1 概率分布分类表 连续随机变量分布 连续统计量分布 离散随机变量分布 分布 分布 二项分布 连续均匀分布 非中心 分布 离散均匀分布 (Gamma)分布 分布 几何分布 指数分布 非中心 分布 超几何分布 正态分布 分布 负二项分布 对数正态分布 非中心 分布 泊松分布 Weibull分布 Rayleigh分布 二.MATLAB为常见分布提供的五类函数 1) 概率密度函数(pdf); 2) (累积)分布函数(cdf); 3) 逆(累积)分布函数(icdf); 4) 随

原文为: 二项分布和Beta分布 二项分布和Beta分布 In [15]: %pylab inline import pylab as pl import numpy as np from scipy import stats Welcome to pylab, a matplotlib-based Python environment [backend: module://IPython.kernel.zmq.pylab.backend_inline]. For more informatio

引入1:随机变量函数的分布 给定X的概率密度函数为fX(x), 若Y = aX, a是某正实数,求Y得概率密度函数fY(y). 解:令X的累积概率为FX(x), Y的累积概率为FY(y). 则 FY(y) = P(Y <= y) = P(aX <= y) = P(X <= y/a) = FX(y/a), 则 fY(y) = d(FX(y/a)) / dy = 1/a * fX(x/a) 引入2:如何定义信息量 某事件发生的概率小,则该事件的信息量大: 如果两个事件X和Y独立,即p(xy)

1.f 散度(f-divergence) KL-divergence 的坏处在于它是无界的.事实上KL-divergence 属于更广泛的 f-divergence 中的一种. 如果P和Q被定义成空间中的两个概率分布,则f散度被定义为: 一些通用的散度,如KL-divergence, Hellinger distance, 和total variation distance,都是f散度的一种特例.只是f函数的取值不同而也. 在python中的实现 : import numpy as np imp

Univariate Distribution Relationships APPL: A Probability Programming Language Maplesoft- Software for Mathematics, Online Learning, Engineering 也有国内大神的解读:一张图的故事——概率分布之间的关系(上) 知乎上也有人做了高度的总结: 人们希望能从随机的现象中,找到规律.于是,概率分布模型就出现了.每设计一个概率分布模型,都要在精确性和普适性之间做折中

本博文来自<PRML第二章> 在第一章中说了对于模式识别问题来说,核心角色就是概率论.本章的目的一方面是为了介绍概率分布,另一方面也是为了对后面遇到的那些复杂问题先打下基础.本章关于分布上的一个讨论核心就是如何在给定有限的观测集合基础上对随机变量的概率分布进行建模,这也被称之为密度估计问题.本章中假设数据都是i.i.d 的.这里我们的强调下密度估计问题其实是个病态问题,因为对于某个观测到的有限数据集来说,其实是会有无限个概率分布可以可以如此表示. 什么分布最合适是需要基于模型选择问题上的考虑,

在看LDA的时候,遇到的数学公式分布有些多,因此在这里总结一下思路. 一.伯努利试验.伯努利过程与伯努利分布 先说一下什么是伯努利试验: 维基百科伯努利试验中: 伯努利试验(Bernoulli trial)是只有两种可能结果的单次随机试验. 即:对于一个随机变量而言,P(X=1)=p以及P(X=0)=1-p.一般用抛硬币来举例.另外,此处也描述了伯努利过程: 一个伯努利过程(Bernoulli process)是由重复出现独立但是相同分布的伯努利试验组成,例如抛硬币十次. 维基百科中,伯努利过程

常用连续型分布介绍及R语言实现 R的极客理想系列文章,涵盖了R的思想,使用,工具,创新等的一系列要点,以我个人的学习和体验去诠释R的强大. R语言作为统计学一门语言,一直在小众领域闪耀着光芒.直到大数据的爆发,R语言变成了一门炙手可热的数据分析的利器.随着越来越多的工程背景的人的加入,R语言的社区在迅速扩大成长.现在已不仅仅是统计领域,教育,银行,电商,互联网….都在使用R语言. 要成为有理想的极客,我们不能停留在语法上,要掌握牢固的数学,概率,统计知识,同时还要有创新精神,把R语言发挥到各个领

本文地址:https://www.cnblogs.com/faranten/p/15917369.html 转载请注明作者与出处 1 二元变量 1.1 伯努利分布与二项分布 ​ 考虑一个最基本的试验:抛硬币试验.在一次实验中只有两个结果,即正面与反面,用随机变量\(x=1\)来表示抛掷硬币得到的是正面,\(x=0\)来表示抛掷硬币得到的是反面,且先验地猜测得到正面的概率是\(\mu\),那么 \[\begin{aligned} p(x=1|\mu)&=\mu\\ p(x=0|\mu)&=1