题目分析: 好题.本来是一道好的非套路题,但是不凑巧的是当年有一位国家集训队员正好介绍了这个算法. 首先考虑静态的情况.这个的DP方程非常容易写出来. 接着可以注意到对于异或结果的计数可以看成一个FWT的过程,进一步地可以注意到FWT在中途没有还原的必要.从FWT的过程中我们可以发现FWT具有可加性和交换律结合律. 这样原问题可以在静态的情况下通过树形DP做到$O(nm)$. 考虑动态的问题.根据<神奇的子图>命题报告及其拓展中描述的算法五,我们应该不难想到基于树链剖分的这样的做法. 首先对树

题解 把所有的数组一开始就FWT好然后再IFWT回去可以减小常数 从13s跑到0.7s-- 可以参照immortalCO的论文,感受一下毒瘤的动态动态DP 就是用数据结构维护线性递推的矩阵的乘积 由于所有轻儿子\(F(z) + z^{0}\)的乘积做除法太麻烦,我们用一个线段树维护每个点所有的轻儿子即可 代码 #include <bits/stdc++.h> #define enter putchar('\n') #define space putchar(' ') #define fi fi

还是loj的机子快啊... 普通的DP不难想到,设F[i][zt]为带上根玩出zt的方案数,G[i][zt]为子树中的方案数,后面是可以用FWT优化的 主要是复习了下动态DP #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; co

LOJ 思路 显然是要DP的.设\(dp_{u,i}\)表示\(u\)子树内一个包含\(u\)的连通块异或出\(i\)的方案数,发现转移可以用FWT优化,写成生成函数就是这样的: \[ dp_{u}=x^{val_u}\prod (dp_v+1) \] 最后答案是所有DP值的和,于是获得了朴素的\(O(nmQ)\)的做法.(中间运算全部用点值表示) 显然是要用动态DP优化的,我们另外记一个\(S_u\)表示子树的DP值和自己的DP值的和,写成矩阵的形式,就是 \[ \left[\begin{ma

「SDOI2017」树点涂色 我sb的不行了 其实一开始有一个类似动态dp的想法 每个点维护到lct树上到最浅点的颜色段数,然后维护一个\(mx_{0,1}\)也就是是否用虚儿子的最大颜色 用个set维护一下虚儿子 但是啊,我发现搞这个区间改颜色的时候,虚儿子好像得用树套树维护,我当场就不行了... 每个点如果维护到根的颜色段数\(f\) 然后发现啊,这个你如果用一个lct的一个子树维护同一种颜色,在你access的时候实变虚或者虚变实对子树有一个+1或者-1 然后额外在外面开一个线段树维护子树

[BZOJ4911][SDOI2017]切树游戏(动态dp,FWT) 题面 BZOJ 洛谷 LOJ 题解 首先考虑如何暴力\(dp\),设\(f[i][S]\)表示当前以\(i\)节点为根节点,联通子树权值和为\(S\)的方案数,转移就是\(FWT\)的卷积,最后只需要把所有的\(f[i][k]\)全部加起来就可以得到最终的答案. 于是这样子的复杂度就是\(O(Qnmlogm)\).但实际上转移的时候不需要\(FWT\)回来,直接拿点值表示的数组做就可以了,这样子可以少一个\(log\). 那么

BZOJ 4911 切树游戏 重构了三次.jpg 每次都把这个问题想简单了.jpg 果然我还是太菜了.jpg 这种题的题解可以一眼秒掉了,FWT+动态DP简直是裸的一批... 那么接下来,考虑如何维护信息. 每个点维护$4$个信息,分别表示,这条链自底向上,自上向底,两端都在这条链的轻儿子里,和两端为链头的方案数. 这样的话,正常询问就没啥问题了,只需要每次修改和初始化的时候FWT一下,然后最后FWT回来即可. 然后这样做的话,因为FWT没有可减性(没法求逆),所以每次需要将轻儿子用线段树维护一

题意 题目描述 小Q是一个热爱学习的人,他经常去维基百科学习计算机科学. 就在刚才,小Q认真地学习了一系列位运算符,其中按位异或的运算符\(\oplus\)对他影响很大.按位异或的运算符是双目运算符.按位异或具有交换律,即\(i \oplus j = j \oplus i\). 他发现,按位异或可以理解成被运算的数字的二进制位对应位如果相同,则结果的该位置为\(0\),否则为\(1\),例如:\(1(01) \oplus 2(10) = 3(11)\). 他还发现,按位异或可以理解成参与运算的数

「SHOI2014」三叉神经树 膜拜神仙思路 我们想做一个类似于动态dp的东西,首先得确保我们的运算有一个交换律,这样我们可以把一长串的运算转换成一块一块的放到矩阵上之类的东西,然后拿数据结构维护. 但是考虑这个题,它最下面的那个运算的输入端只有两种可能,于是我们只需要讨论一下初始输入就完事了. 具体的,\(LCT\)每条实链维护一个\(yuu[i][0/1]\)表示实链底端的点输入为\(0/1\)后链头输出什么. 注意,这个链头指的是\(splay\)中那个点\(i\)的子树代表的那条链,也就

题面 LOJ #6436. 「PKUSC2018」神仙的游戏 题解 参考 yyb 的口中的长郡最强选手 租酥雨大佬的博客 ... 一开始以为 通配符匹配 就是类似于 BZOJ 4259: 残缺的字符串 这样做 . 把通配符设成 \(0\) 然后 . 别的按 \(\mathrm{ASCII}\) 码 给值 , 最后把他写成式子的形式 ... 后来发现太年轻了 qwq 先要做这题 , 那么先发现性质咯 : 存在一个长度为 \(len\) 的 \(border\) 当且仅当对于 \(\forall i

#2003. 「SDOI2017」新生舞会 内存限制:256 MiB时间限制:1500 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 学校组织了一次新生舞会,Cathy 作为经验丰富的老学姐,负责为同学们安排舞伴. 有 n nn 个男生和 n nn 个女生参加舞会,一个男生和一个女生一起跳舞,互为舞伴.Cathy 收集了这些同学之间的关系,比如两个人之前是否认识,计算得出 ai,j a_{i, j}a​i,j​​,表示第 i ii

「模板」 线段树--区间乘 && 区间加 && 区间求和 原来的代码太恶心了,重贴一遍. #include <cstdio> int n,m; long long p; class SegmentTree { private: struct Node { int l,r; long long v,mul,add; Node *c[2]; Node(int l,int r):l(l),r(r),mul(1LL),add(0LL) { c[0]=c[1]=nullp

「SDOI2017」序列计数 思路: 矩阵快速幂: 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define mod 20170408 #define ll long long struct MatrixType { int n,m; ll ai[][]; void mem(int n_,int m_) { n=n_,m=m_; ;i<=n;i++) ;v<=m;v++) ai[i][v]=; } MatrixType op

Loj #2570. 「ZJOI2017」线段树 题目描述 线段树是九条可怜很喜欢的一个数据结构,它拥有着简单的结构.优秀的复杂度与强大的功能,因此可怜曾经花了很长时间研究线段树的一些性质. 最近可怜又开始研究起线段树来了,有所不同的是,她把目光放在了更广义的线段树上:在正常的线段树中,对于区间 \([l, r]\),我们会取 \(m = \lfloor \frac{l+r}{2} \rfloor\),然后将这个区间分成 \([l, m]\) 和 \([m + 1, r]\) 两个子区间.在广义

LOJ#3043. 「ZJOI2019」线段树 计数转期望的一道好题-- 每个点设两个变量\(p,q\)表示这个点有\(p\)的概率有标记,有\(q\)的概率到祖先的路径上有个标记 被覆盖的点$0.5p + 0.5 \rightarrow p ,0.5q + 0.5\rightarrow q $ 被覆盖的点子树中的点\(p\rightarrow p,0.5q + 0.5 \rightarrow q\) 经过的点\(0.5p \rightarrow p,0.5q \rightarrow q\) 未

LOJ2983. 「WC2019」数树 task0 有\(i\)条边一样答案就是\(y^{n - i}\) task1 这里有个避免容斥的方法,如果有\(i\)条边重复我们要算的是\(y^{n - i}\),设\(a = y^{-1}\)那么我们可以对于选了i条边的方案算\(a^{i}\) 可是这样需要容斥,所以有个神奇的技巧 \((a - 1 + 1)^{i} = \sum_{j = 0}^{i}(a - 1)^{j}\binom{i}{j}\) 这样,对于至少选了\(j\)条边的方案,每选一

「ZJOI2019」线段树 听说有人喷这个题简单,然后我就跑去做,然后自闭感++,rp++(雾) 理性分析一波,可以发现最后形成的\(2^k\)个线段树,对应的操作的一个子集,按时间顺序作用到这颗线段树上. 首先考虑研究一下tag的性质,比如两个操作时间先后是否没有影响,操作是否可以以某种形式进行合并,然后啥也没发现. 然后考虑一下一颗树是否可以被压成某个状态,比如实际上只有\(\log\)个状态然后去dp,发现也不行 再次冷静分析一波,发现好像每个节点可以独立考虑,结合上面\(2^n\),不妨

「JSOI2015」字符串树 传送门 显然可以树上差分. 我们对于树上每一条从根出发的路径都开一 棵 \(\text{Trie}\) 树,那么我们就只需要在 \(\text{Trie}\) 树中插入一个字符串时把经过的节点都加 \(1\) 就好了,但是直接开空间会炸掉所以加一个可持久化. 还有一个小问题:我们读入的时候,如果用 char* 来存一条边上的字符串,那么每次都要用不同的 char[] 来传值,不然你就会发现每次的边的值都没变,可能是指针的一些原因吧. #include <cstrin

「SHOI2014」三叉神经树 给你一颗由\(n\)个非叶子结点和\(2n+1\)个叶子结点构成的完全三叉树,每个叶子结点有一个输出:\(0\)或\(1\),每个非叶子结点的输出为自己的叶子结点中较多的那一种状态. 有\(q\)次修改操作,每次修改一个叶子结点的输出,求每次修改后根结点的输出. \(n\leq 5\times 10^5,q\leq 5\times 10^5\). 不难发现每个节点有两种可能的情况: ​ 1.三个儿子输出均为\(0/1\). ​ 2.两个儿子输出为\(0/1\),剩

考虑维护原树的lct,在上面dp,由于dp方程特殊,均为异或卷积或加法,计算中可以只使用fwt后的序列 v[w]表示联通子树的最浅点为w,且不选w的splay子树中的点 l[w]表示联通子树的最浅点在w的lct子树中,且选w的splay子树中极左点(w的splay子树为{w}+{u的splay子树,满足u==ch[w][0]||u==ch[w][1]}) r[w]表示联通子树的最浅点在w的lct子树中,且选w的splay子树中极右点 lr[w]表示联通子树的最浅点为w,且选w的splay子树中所