一些公式 Gamma函数 (1) 贝叶斯公式 (2) 贝叶斯公式计算二项分布概率 现在有一枚未知硬币,我们想要计算抛出后出现正面的概率.我们使用贝叶斯公式计算硬币出现正面的概率.硬币出现正反率的概率和硬币两面的质量有较大关系,由于硬币未知,我们不知道是否会有人做手脚,于是在实验之前我们认为硬币出现正面的概率服从均匀分布,即 (3) 抛硬币是一个二项试验,所以n次实验中出现x次正面的似然概率为 (4) 把(3)(4)式带入(2)式中,得到 考虑到Gamma函数,进一步推算有 (5) 这个分布就是大

2. Beta分布 2.1 Beta分布 我们将由几个问题来得引出几个分布: 问题一:1:  2:把这个  个随机变量排序后得到顺序统计量  3:问  是什么分布 首先我们尝试计算  落在一个区间  的概率,也就是如下概率值:  我们可以把  分成三段  . 我们考虑第一种情形:假设  个数中只有一个落在区间  内,则这个区间内的数  是第  大的,则  中应该有  个数,  中有  个数,我们将此描述为事件  : 则有:   是  的高阶无穷小.显然  个数落在  区间有  种取法,余下  个

来源:学步园 FFT(Fast Fourier Transform,快速傅立叶变换)是离散傅立叶变换的快速算法,也是我们在数字信号处理技术中经常会提到的一个概念.在大学的理工科课程中,在完成高等数学的课程后,数字信号处理一般会作为通信电子类专业的专业基础课程进行学习,原因是其中涉及了大量的高等数学的理论推导,同时又是各类应用技术的理论基础. 关于傅立叶变换的经典著作和文章非常多,但是看到满篇的复杂公式推导和罗列,我们还是很难从直观上去理解这一复杂的概念,我想对于普通的测试工程师来说,掌握FFT的

http://blog.csdn.net/shuimu12345678/article/details/30773929 0-1分布: 在一次试验中,要么为0要么为1的分布,叫0-1分布. 二项分布: 做n次伯努利实验,每次实验为1的概率为p,实验为0的概率为1-p;有k次为1,n-k次为0的概率,就是二项分布B(n,p,k). 二项分布计算: B(n,p,k) = 换一种表达方式,做n次伯努利实验,每次实验为1的概率是p1, 实验为0的概率是p2,有p1+p2=1:问x1次为实验为1,x2次实

图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度.如:大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域,对应的频率值很低:而对 于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域,对应的频率值较高.傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义,设f是一个能量有限的模拟信号,则其傅立叶变换就表示f的谱.从纯粹的数学意义上看,傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的.从物理效果看,傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域,其逆变换是将图像从频率域转换到空间域.换句话说,

在看LDA的时候,遇到的数学公式分布有些多,因此在这里总结一下思路. 一.伯努利试验.伯努利过程与伯努利分布 先说一下什么是伯努利试验: 维基百科伯努利试验中: 伯努利试验(Bernoulli trial)是只有两种可能结果的单次随机试验. 即:对于一个随机变量而言,P(X=1)=p以及P(X=0)=1-p.一般用抛硬币来举例.另外,此处也描述了伯努利过程: 一个伯努利过程(Bernoulli process)是由重复出现独立但是相同分布的伯努利试验组成,例如抛硬币十次. 维基百科中,伯努利过程

近期一直有点小忙,可是不知道在瞎忙什么,最终有时间把Beta分布的整理弄完. 以下的内容.夹杂着英文和中文,呵呵- Beta Distribution Beta Distribution Definition: The Beta distribution is a special case of the Dirichlet distribution, and is related to the Gamma distribution. It has the probability distribu

原文为: 二项分布和Beta分布 二项分布和Beta分布 In [15]: %pylab inline import pylab as pl import numpy as np from scipy import stats Welcome to pylab, a matplotlib-based Python environment [backend: module://IPython.kernel.zmq.pylab.backend_inline]. For more informatio

在机器学习领域中,概率模型是一个常用的利器.用它来对问题进行建模,有几点好处:1)当给定参数分布的假设空间后,可以通过很严格的数学推导,得到模型的似然分布,这样模型可以有很好的概率解释:2)可以利用现有的EM算法或者Variational method来学习.通常为了方便推导参数的后验分布,会假设参数的先验分布是似然的某个共轭分布,这样后验分布和先验分布具有相同的形式,这对于建模过程中的数学推导可以大大的简化,保证最后的形式是tractable. 在概率模型中,Dirichlet这个词出现的频率

在<Gamma函数是如何被发现的?>里证明了\begin{align*} B(m, n) = \int_0^1 x^{m-1} (1-x)^{n-1} \text{d} x = \frac{\Gamma (m) \Gamma (n)}{\Gamma (m+n)} \end{align*}于是令\begin{align*} f_{m,n}(x) = \begin{cases} \frac{x^{m-1} (1-x)^{n-1}}{B(m, n)} = \frac{\Gamma (m+n)}{\G

FFT是离散傅立叶变换的高速算法,能够将一个信号变换到频域.有些信号在时域上是非常难看出什么特征的,可是如果变换到频域之后,就非常easy看出特征了.这就是非常多信号分析採用FFT变换的原因.另外,FFT能够将一个信号的频谱提取出来,这在频谱分析方面也是经经常使用的. 尽管非常多人都知道FFT是什么,能够用来做什么,怎么去做,可是却不知道FFT之后的结果是什意思.怎样决定要使用多少点来做FFT. 如今圈圈就依据实际经验来说说FFT结果的详细物理意义.一个模拟信号,经过ADC採样之后,就变成了数字

学习SVD奇异值分解的网上资料汇总: 1. 关于svd的一篇概念文,这篇文章也是后续几篇文章的鼻祖~ http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-svd 2.关于SVD物理意义分析比较透彻的文章 http://www.cnblogs.com/LeftNotEasy/archive/2011/01/19/svd-and-applications.html 3.关于SVD的介绍性文章,用 一个简单的例子说明了SVD分解的原始过程 http://

目前看到的关于beta分布最好的一个解释,由于贴过来格式不好看,所以附上链接: http://www.datalearner.com/blog/1051505532393058

最好的解释:https://www.quora.com/What-is-an-intuitive-explanation-of-the-KKT-conditions# 作者:卢健龙链接:https://www.zhihu.com/question/38586401/answer/105273125来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. 拉格朗日乘数法(Lagrange multiplier)有很直观的几何意义.举个2维的例子来说明:假设有自变量x和y,给定

有一枚硬币(不知道它是否公平),假如抛了三次,三次都是“花”: 能够说明它两面都是“花”吗? 1 贝叶斯推断 按照传统的算法,抛了三次得到三次“花”,那么“花”的概率应该是: 但是抛三次实在太少了,完全有可能是运气问题.我们应该怎么办? 托马斯·贝叶斯(1702-1761),18世纪英国数学家,1742年成为英国皇家学会会员. 贝叶斯认为在实验之前,应根据不同的情况对硬币有所假设.不同的假设会得到不同的推断. 比如和滑不溜手的韦小宝玩.韦小宝可能拿出各种做过手脚的硬币,让我们猜不透,只能假设对硬

---恢复内容开始--- 今天学习LDA主题模型,看到Beta分布和Dirichlet分布一脸的茫然,这俩玩意怎么来的,再网上查阅了很多资料,当做读书笔记记下来: 先来几个名词: 共轭先验: 在贝叶斯统计理论中,如果某个随机变量Θ的后验概率 p(θ|x)和他的先验概率p(θ)属于同一个分布簇的,那么称p(θ|x)和p(θ)为共轭分布,同时,也称p(θ)为似然函数p(x|θ)的共轭先验.简言之,共轭就是我俩天生一对.我们后面会看到,多项分布的先验概率分布和其后验概率分布就是共轭的. ok,下面我们

1. 二项分布与beta分布对应 2. 多项分布与狄利克雷分布对应 3. 二项分布是什么?n次bernuli试验服从 二项分布 二项分布是N次重复bernuli试验结果的分布. bernuli实验是什么?做一次抛硬币实验,该试验结果只有2种情况,x= 1, 表示正面. x=0,表示反面. bernuli(x|p) = p^x*(1-p)^(1-x).如果了n次, 我们只要数一下正面的次数n_x,即可得到反面的次数n-n_x. n次重复的nernuli试验: n-bernuli(n_x|N,p)

文章转载自: http://blog.sina.com.cn/s/blog_640029b301010xkv.html FFT是离散傅立叶变换的快速算法,可以将一个信号变换到频域.有些信号在时域上是很难看出什么特征的,但是如果变换到频域之后,就很容易看出特征了.这就是很多信号分析采用FFT变换的原因.另外,FFT可以将一个信号的频谱提取出来,这在频谱分析方面也是经常用的. 虽然很多人都知道FFT是什么,可以用来做什么,怎么去做,但是却不知道FFT之后的结果是什意思.如何决定要使用多少点来做FFT

1. Γ(a+b)Γ(a)Γ(b):归一化系数 Beta(μ|a,b)=Γ(a+b)Γ(a)Γ(b)μa−1(1−μ)b−1 面对这样一个复杂的概率密度函数,我们不禁要问,Γ(a+b)Γ(a)Γ(b) 是怎么来的,还有既然是一种分布,是否符合归一化的要求,即: ∫10Beta(μ|a,b)dμ=1 通过后续的求解我们将发现,这两者其实是同一个问题,即正是为了使得 Beta 分布符合归一化的要求,才在前面加了 Γ(a+b)Γ(a)Γ(b),这样复杂的归一化系数. 为了证明: ∫10Beta(μ|a

1. 伯努利分布与二项分布 伯努利分布:Bern(x|μ)=μx(1−μ)1−x,随机变量 x 取值为 0,1,μ 表示取值为 1 的概率: 二项分布:Bin(m|N,μ)=(Nm)μm(1−μ)N−m 2. Beta 分布 Beta(μ|a,b) 是对 μ 进行建模: Beta(μ|a,b)=Γ(a+b)Γ(a)Γ(b)μa−1(1−μ)b−1 3. 共轭分布 以 Beta(μ|a,b) 分布为参数 μ 的先验,二项分布为似然函数,则后验概率(poster): p(μ|m,ℓ,a,b)∝μm+