题目 考场上送\(75pts\)真实良心,正解不难:考虑直接对于每一个点算割掉多少条边能使得这个点成为重心,不难发现对于一个不是重心的点,我们要割掉的那条边一定在那个大于\(\lfloor \frac{n}{2} \rfloor\)的子树里面,而最大子树割掉之后可能就不是最大的了,但新的最大子树只可能是原来的次大子树,推一下柿子要割掉的子树大小需要在\([2A-n,n-2B]\)之间,其中\(A\)为最大子树,\(B\)为次大子树 于是我们先求一个重心作为根,这样所有非重心节点的最大子树就会跨过

本题当然可以通过大力讨论每棵子树的size的大小关系,然后用各种数据结构暴力维护.但是我更倾向于用一种更为性质的做法. 首先讲一下我在考场上想到的做法(没写).就是考虑换根,在换根的过程中计算每一条边删去后得到的两棵子树的重心, 由于重心的一些性质,如果我们把以点v的所有儿子为根的子树的重心求了出来,那么我们要求以点v为根的子树的重心时,可以保证重心一定在v的重儿子子树的重心到v的链上,那么我们就可以通过链上倍增来实现对多棵子树的重心的合并.在换根时维护每个点子树size,以及子树内的重心,换根

显然如果我们直接枚举断哪条边,剩下的两颗树的重心编号非常不好求,一个常见的想法是我们反过来,考虑每个节点有多少种情况作为树的重心,计算每个点对答案的贡献. 下面我们就需要大力分类讨论了.假设我们现在考虑计算贡献的节点为 \(x\),令以其儿子为根的子树树的最大的子树大小为 \(mx_x\),次大值为 \(se_x\),以 \(x\) 为根的子树大小为 \(S_x\),假设 \(x\) 的一个祖先 \(f\) 断开了其与父亲的边.那么如果 \(x\) 要作为以 \(f\) 为根的树的重心,那么需要

Godfather Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6121   Accepted: 2164 Description Last years Chicago was full of gangster fights and strange murders. The chief of the police got really tired of all these crimes, and decided to

树的重心定义为:找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后,生成的多棵树尽可能平衡. 处理处每个节点的孩子有几个,和树的大小就好了. #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define INF 99999999 using namespace std; ; st

题目链接:http://poj.org/problem?id=3107 求树的重心,所谓树的重心就是:在无根树转换为有根树的过程中,去掉根节点之后,剩下的树的最大结点最小,该点即为重心. 剩下的数的 最大结点dp[i]=max(max(s[j]),n-s[i])  其中的s[i]为以i为根节点的子树的结点总数,j为i的孩子. //思路和代码都是比较好理解的 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm&g

令一个点的属性值为:去除这个点以及与这个点相连的所有边后得到的连通分量的节点数的最大值. 则树的重心定义为:一个点,这个点的属性值在所有点中是最小的. SGU 134 即要找出所有的重心,并且找出重心的属性值. 考虑用树形DP. dp[u]表示割去u点,得到的连通分支的节点数的最大值. tot[u]记录以u为根的这棵子树的节点数总和(包括根). 则用一次dfs即可预处理出这两个数组.再枚举每个点,每个点的属性值其实为max(dp[u],n-tot[u]),因为有可能最大的连通分支在u的父亲及以上

题意:给出一颗n(n<=2000)个结点的树,删除其中的一个结点,会形成一棵树,或者多棵树,定义删除任意一个结点的平衡度为最大的那棵树的结点个数,问删除哪个结点后,可以让平衡度最小,即求树的重心: 定义num数组记录以当前结点为根的子树元素个数,ans数组记录删除该节点后的平衡度 #include"stdio.h" #include"string.h" #include"stdlib.h" #include"algorithm&q

分析:就是找到以每个节点为根节点的树的重心 树的重心可以看这三篇文章: 1:http://wenku.baidu.com/link?url=yc-3QD55hbCaRYEGsF2fPpXYg-iO63WtCFbg4RXHjERwk8piK3dgeKKvUBprOW8hJ7aN7h4ZC09QE9x6hYV3lD7bEvyOv_l1E-ucxjHJzqi 2:http://fanhq666.blog.163.com/blog/static/81943426201172472943638/ 3:ht

求树的重心,直接当模板吧.先看POJ题目就知道重心什么意思了... 重心:删除该节点后最大连通块的节点数目最小 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<queue> #include<stack> using namespace std; #define LL long long #define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #d

vector建图被卡了..改为链式前向星500ms过的..差了四倍多?... 表示不太会用链表建图啊..自己试着写的,没看模板..嗯..果然错了..落了一句话orz 树的重心就是找到一个树中一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后,生成的多棵树尽可能平衡. 根据定义很容易求得. /*********************************************** Problem: 3107 User: G_lory Memory: 4440K

树的重心的定义是: 一个点的所有子树中节点数最大的子树节点数最小. 这句话可能说起来比较绕,但是其实想想他的字面意思也就是找到最平衡的那个点. POJ 1655 题目大意: 直接给你一棵树,让你求树的重心,如果有多个,找出编号最小的那个,并输出他的子树当中最大的节点数. 思路:利用dfs求出每个点的所有孩子数目,然后在dfs一下求出树的重心. 用途:树的重心在树分治的点分治中有重要作用.具体可以看上篇树分治的题目http://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/477685

http://poj.org/problem? id=1655 Balancing Act Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9072   Accepted: 3765 Description Consider a tree T with N (1 <= N <= 20,000) nodes numbered 1...N. Deleting any node from the tree yields a f

思路:删除根结点,其最大子树的节点最少.求一次树的重心即可. AC代码 #include <cstdio> #include <cmath> #include <cctype> #include <algorithm> #include <cstring> #include <utility> #include <string> #include <iostream> #include <map>

Godfather poj-3107 题目大意:求树的重心裸题. 注释:n<=50000. 想法:我们尝试用树形dp求树的重心,关于树的重心的定义在题目中给的很明确.关于这道题,我们邻接矩阵存不下,用链式前向星存边,然后对于任选节点遍历,然后在回溯是进行最大值的最小值更新,之后就是一点显然的结论——树最多只有两个重心,而且这两个加点必须连边. 最后,附上丑陋的代码... ... #include <iostream> #include <cstdio> #include &l

树的重心 我们先来认识一下树的重心. 树的重心也叫树的质心.找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后,生成的多棵树尽可能平衡. 根据树的重心的定义,我们可以通过树形DP来求解树的重心. 设\(Max_i\)代表删去i节点后树中剩下子树中节点最多的一个子树的节点数.由于删去节点i至少将原树分为两部分,所以满足\(\ \frac{1}{2}n \leq Max_i\),我们要求的就是一个\(i\),使得\(Max_i\)最小. 对于Max数组,我们可以列

POJ 1655 [题目链接]POJ 1655 [题目类型]求树的重心 &题意: 定义平衡数为去掉一个点其最大子树的结点个数,求给定树的最小平衡数和对应要删的点.其实就是求树的重心,找到一个点,其所有的子树中最大的子树的节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删除重心后,剩余的子树更加平衡正好满足题意 &题解: 那么怎么求呢?我们可以求每个顶点的子树,把子树节点最多的赋为b,那么每个顶点都有一个b,最小的b就是树的重心,一颗树只有1个或2个重心. [时间复杂度]\(O(n)\) &

Tree Cutting Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4834   Accepted: 2958 Description After Farmer John realized that Bessie had installed a "tree-shaped" network among his N (1 <= N <= 10,000) barns at an incredible

/*树的重心求法:两次dfs,第一次dfs处理出每个结点的size,以此求每个结点大儿子的size,第二次dfs将每个结点大儿子的size和余下结点数进行比较,所有结点里两个值之间差值最小的那个点就是重心*/#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; #define m

题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1655 这个就是找树的重心,树的重心就是树里面找一个点,使得以这个点为树根的所有的子树中最大的子树节点数最小.题目应该讲的比较清楚了,直接看代码吧: #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<stack> #inc

洛谷题目传送门 动态点分治小白,光是因为思路不清晰就耗费了不知道多少时间去gang这题,所以还是来理理思路吧. 一个树\(T\)里面\(\sum\limits_{v\in T} D_vdist(u,v)\)取到最小值的\(u\)我们可以称作带权重心.类似重心各种性质的证明过程,我们不难证出这样的点顶多只有两个. 如果\(e\)都是正数的话比较好做.类比重心性质,新带权重心一定在原带权重心和修改点之间的路径上,可以直接像首都(蒟蒻题解)那样用LCT维护以带权重心为根的树,修改时提出链二分查找出新带